例谈线段与角的计算.docx
例谈线段与角的计算线段与角是几何最根本的概念，是同学们首先熟悉的简单图形，也是研究三角形、四边形、圆的根底。熟练掌握线段与角的大小比拟及计算，是几何的重点和难点之一。下面介绍几类线段与角的计算，供同学们参考。一.利用几何的直观性，寻找所求量与量的关系例L如图1所示初中化学，点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5：11,假设CD=IOCnI,求AB。图1分析：观察图形可知,DC=AC-AD,根据的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过量DC,即可求出AB。例2.如图2所示，求。图2分析:观察图形可知，量，所求量，根据的比例关系，、分别可用、表示，从而可得到与的关系，求出。二.利用线段中点1角的平分线）性质，进行线段长度1角的大小）变换例3.如图3所示，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6cm,求CD的长。图3分析：观察图形可知，C、E分别为AB、DB中点，AB、EB为，利用中点性质，可求出CB、DB,从而求出CD。例4.如图4,AE为一条直线，OB平分，OD平分，求的度数。图4分析：观察图形可知，所求量，AE为一条直线，OB平分，OD平分，利用角的平分线的性质，可用表示，可用表示，从而求出所求量三.根据图形及条件，列方程（组）求解例5.如图5,一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？图5分析：题中已给出线段BC、AB.AD的一个方程，又C为AD的中点，观察图形可知，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BCo例6.如图6,OE是的平分线，C是内一点，假设，求的度数。图6分析：观察图形可知，由、三个角组成，利用OE是角的平分线，可列出三个方程，从而求得。四.设辅助未知量，列方程求解例7.如图7,C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四局部，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且，求PQ的长。图7分析：根据比例关系及中点性质，假设设，那么AB上每一条短线段都可以用X的代数式表示。观察图形，量，可转化成X的方程，从而求出X,然后再求出PQo例8.如图8,是直角，是锐角，0M平分，ON平分，求的度数。图8分析：观察图形，图中、都与有关，设，那么、都可用X的代数式表示，求出。五.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例9.线段，在直线AB上画线段，求AC的长。图9分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也在线段AB的延长线上，如图9。例10.,过。点作射线OC,假设，且，求。图10分析：如图10所示，过0点作射线0C,OC既可在内部，也可以在外部，对应的大小不同。综上所述，线段与角的计算，除选择适当的方法外，观察图形是其关键，同时还要注意标准书写格式，注意几何图形的多样性等，同学们可在不断地练习过程中去认真总结和体会。
