四年级奥数——周期问题（剖析版）.docx

第21讲周期问题教学目标学学会对一个周期问题进行分析、推理；学利用我们的规律来解决一些较简单的问题；啖通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。知识梳理一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题般要利用余数的知识来解答。二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。典例分析考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？【解析】从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。（1） （2） 【解析】第题排列规律是“口”两个图形重复出现,20÷2=10,即“口”重复出现10次，所以第20个图形是第（2）题的排列规律是三个图形重复出现，20÷3=6.2,即重复出现6次后又出现了两个图形“口”，所以第20个图形是例3、100个3相乘，积的个位数字是几？【解析】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3.可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。IO（H4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。例4、有一列数按“432791864327918643279186”排列，那么前54个数字之和是多少？【解析】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。54÷8=6（组）6（个）因此，前6组数字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+l=26o所以，这列数中前54个数字之和是240+26=266。例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？【解析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按力页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128+（1+3）=32个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。考点二：较复杂周期问题例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？【解析】（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129+4=321,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以，这129个数相加的和是17x32+5=549。例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ABCD123456789.【解析】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。39÷4=9.388÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。例3、1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月I日是星期几？【解析】（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（221）÷7=3,没有余数，该月22日仍是星期二；（281）÷7=3.6,从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156.4从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？【解析】一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡，看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾）,2000÷12=166.8,从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。实战演练.一,课堂狙击1、“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第2010个字是什么？【解析】2010÷5=402所以第2010个字是第402循环周期的最后一个字，是“题”。2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字？【解析】2001÷8=250.1所以第2001个字是“盼”。3、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【解析】28-1等于27天，27除以7等于3个星期余六天那么往后退六天正好是星期二，所以是星期二。4、100个2相乘，积的个位数字是几？【解析】5个2相乘等于32,那么5个32相乘个位数也是2因此25个2相乘个位数是2。因此以25为一份，100个2相乘可以分为4份，每份25个2相乘100个2相乘,个位数相当于2*2*2*2,因此个位数是65、有一列数按“9453672945367294.”排列，那么前50个数字之和是多少？【解析】“9453672945367294”9453672这7个数字循环50/7=719+4+5+3+6+7+2=36前50个数字之和是36×7+9=2616、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？【解析】每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，36÷3=12,所以36人一共有12个循环周期；一共有男生：12×2=24（人）。7、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。（1）如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？（2）如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？（3）公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？【解析】（1）龙年；（2）2000是龙年，第一个虎年是2010年；（3）狗年。8、有a、b、C三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？【解析】用22,59,2001,分别除3,22除3余1,所以和1在一条线上,59余2所以和2在一条线上,2001刚好除尽,所以和3在一条线上,所以是a,b,c0课后反击1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？卜汁叩泮叩PP【解析】27+2=29o2、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？【解析】9个一组，一共7组。所以第63个是蓝色的。3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？【解析】2001年6月1日到9月1日有92天，92除以7余数是1,9月1日是星期六。4、50个7相乘，积的个位数字是几？【解析】7的一次方尾数是7,二次方尾数是9,三次方尾数是3,四次方是1,五次方是7,然后再是9.依次循环50个7相乘，应该是7的50次方，个位数字应该是95、有一列数“72316523165231655请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？【解析】7231652316523165,2+3+1+6+5=17,17x5=85从左起第2个数字到第25个数字之间所有数字的和是85-5=80。第二个数是2,第25个数是6。6、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？【解析】30÷3×2=10×2=20（面）。7、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？【解析】1+2+3=6,每6棵一轮回,96共可有16个回次/OO-96=4,余下的是1+2+1,就是1棵蟠桃,2棵水蜜桃,1棵大青桃16+1=17,16x2+2=34,16x3+1=49,有17棵蟠桃34棵水蜜桃49棵大青桃,第100棵是大青桃8、2001个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1234598761011121317161514问：最后一个学生应该排在第几列？【解析】根据给出的排列方式找出一下规律：1.奇数行的最后一个数字是（该奇数*4+1）得到；2.偶数行的第一个数字是（该偶数*4+1）得到；而2001=500*4+1。500为偶数,根据规律就可以得到2001是在第500行的第一列直击赛场1、表示实心圆，。表示空心圆，若干个实心圆与空心圆排成一行如下：在前200个圆中有个实心圆。【解析】200÷9=22.2122×6÷1=133（个）,在前200个圆中有133个实心圆.2、今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期o【解析】4月11日到4月30日经过了：30-11=19（天）；5月份有31天，那么一共经过了：19+31+1=51（天）；5÷7=7（周）.2（天）；余数是2,那么6月1日就是星期二重点回顾（1）能够发现周期问题的规律；（2）利用我们的规律来解决的问题；名师点拨重点和难点突破：（1）在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数（2）然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是