全等三角形的笔记.docx

全等三角形的笔记经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而这两个三角形的三条边及三个角都对应相等。一、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。全等三角形的周长、面积相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应角的角平分线相等。全等三角形的对应边上的中线相等。二、全等三角形的判定方法一：边边边（SSS）一三条边都对应相等的两个三角形全等。I-K已知如下：A、B、E、F在同一条直线上，且AC=BD,CE=DF,AF=BEo求证：ACEgBDF1-2、已知如下：B、E、C、F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CFo求证：ABCgDEFEC方法二：边角边（SAS）一两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。2-1、已知如下：AB=AC,AD=AE,Nl=N2。求证：BDgACE2-2、已知如下：AB=AC,且E、F分别是AC、AB的中点。求证：ABDgACE方法三：角边角（ASA）一两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。3-1、已知如下：Z1=Z2,Z3=Z4o求证：ABCgABD求证：BC=ADBA方法四：角角边（AAS）一两个三角形全等。4-1已知如下:ZC=ZD,求证：ABDgBACCD二BA4-2已知如下：ZB=ZC,求证：ABEgACDABC方法五：斜边直角边（HL）角形全等。5-1、已知如下:AB±BD,求证：ABDgCDB一两个角和其中一个角的对边对应相等的NABoNBAD。AE=ADo斜边和一条直角边对应相等的两个三CD±BD,AD=BCoCDCB5-2、已知如下：AD±CD,AB±BC,CD=CBo那么判断ACBgACD的判定方法是：OA、SSSB、ASAC、SASD、HL三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。角的条件2.对顶角3两全等三角形的对应角相等1.公共角边的条件7.等面积法8.线段垂直平分线上的点9.两全等三角形的对应边相等到线段两端距离相等10.等于同一线段的两线段相等