圆与方程2123综合拔高练含解析.docx

2.1-23综合拔高练五年高考练考点1点与圆的位置关系1.(2021北京,5,4分半径为1的圆经过点(3,4),那么其圆心到原点的距离的最小值为()考点2直线与圆的位置关系2.(2021全国,5,5分,*0假设过点1)的圆与两坐标轴都相切,那么圆心到直线2广3二0的距离为()九绿西55C35n45C.LL553. (2021全国血10,5分,箱)假设直线1与曲线片代和圆出1都相切,那么，的方程为()A.尸2x+lB.尸2x+:C.y=-x+lD.y=-x+-2224. (2021全国/,6,5分,的圆-2÷-6=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()5. (2021浙江，12,6分,吟圆C的圆心坐标是(0,而,半径长是r.假设直线2片尸3=0与圆C相切于点/1(-2,-1),那么炉,尸.考点3圆的方程的综合应用6. （2021全国/,11,5分，*）OM:x+y-2x22=0,直线X2x+产2=0,为/上的动点.过点作的切线PA,PB,切点为AfB,当|4必加最小时,直线四的方程为（）尸1二0户厂1=0尹1=0才+产1=07. （2021课标全国48,5分,&）直线广产2=0分别与X轴,y轴交于4夕两点，点在圆（2T+=2上,那么面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.2,32D.22,328. （2021江苏，12,5分,共）在平面直角坐标系X。中"为直线/:尸2x上在第一象限内的点,5（5,0）,以力8为直径的圆C与直线1交于另一点D.假设荏CD=O,那么点A的横坐标为.考点4圆的方程在实际生活中的应用9. （2021江苏，18,16分,"）如图，一个湖的边界是圆心为。的圆,湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥48（48是圆。的直径）.规划在公路1上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QAi规划要求:线段PB,出上的所有点到点。的距离均不小于圆。的半径,点48到直线1的距离分别为4C和劭（C为垂足），测得AB-IOf4伉6,修12（单位：百米）.假设道路PB与桥4?垂直,求道路处的长；(2)在规划要求下,夕和0中能否有一个点选在处?并说明理由；在规划要求下,假设道路分和力的长度均为d(单位:百米)，求当d最小时,AO两点间的距离.三年模拟练应用实践1. (2021山东烟台莱州一中高二期中,")过点P(4,2)作圆*以=4的两条切线,切点分别为A、B,0为坐标原点,那么物8的外接圆的方程是()A.(-2)'-f-(y-)2-B.(尸2)2+(厂1)2=20C.(x+2)2+(z11)2二5D.(a÷4)2÷(j11-2)2=202. (2021江苏赣榆高级中学高二月考圆O"N上恰有三个点到直线班的距离等于1,那么实数，的值为()A.2c-2B.2或一C.-或-2D.-2或23. (2021江苏泰州姜堰中学高二期中，城)设点以3,4)在圆0:4/王公0)外,假设圆0上存在点N,使得NOMT喙那么T的取值范围是()a?+°°)B.件,+8)C殍,5)D,5)4. (2021江苏泰州靖江高级中学期中，*)平面上的两个向量函和0BfIOA=cosayOB/-sinaf,04OB=O,假设向量0C=0Ap0B（入，UA且（2-l）2cos2。+（2-l）2sin2那4么I历I的最大值为（）A.-B.-C.-D.-24575.（多项选择）（*）设有一组圆心：（如l）2+（厂34）2二2N）以下四个命题中为真命题的是（）A.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点6.（多项选择）（2021山东潍坊高二期中，*）圆Cf+=4,直线/:户方炉0,那么以下结论正确的选项是（）A.当炉2时，直线/与圆C相交B.。（吊,珀为圆C上的点,那么（X1y+（必-2e）2的最大值为9C.假设圆C上有且仅有两个不同的点到直线1的距离为1,那么m的取值范围是（,32）D.假设直线1上存在一点P、圆C上存在两点4、8,使N4琢90。，那么"的取值范围是-4,47. （2021江苏常州高级中学高二期中,*02021年是中国传统的农历“鼠年，有人用3个圆组成“卡通鼠的形象,如下图,其中。（0,-3）是圆。的圆心,圆。过坐标原点。;点£、S均在X轴上，圆£与圆S的半径都等于2,圆S、圆£均与圆0外切.直线1过点Oy假设直线1被圆£、圆s、圆O所截得的弦长均等于“那么庐.8. （2021上海杨浦高级中学高二期中，界）定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫作直线关于圆的距离比,记作心圆G:9+/=1,直线1:34方炉0.假设直线/关于圆G的距离比4二2,求实数勿的值；（2）当ZZFo时,假设圆C与y轴相切于点力（0,3）,且直线/关于圆G的距离比入力,试判断圆G与圆G的位置关系，并说明理由.9. （2021山东潍坊一中高二期中,*）如图，圆414户45=0及点。（一2,3）.假设点P（偏研1）在圆。上,求直线凰的斜率以及直线图与圆C的相交弦用的长度；假设N（x,y）是直线户刀1=0上任意一点，过N作圆C的切线,切点为Af当切线长NA最小时,求点N的坐标,并求出这个最小值；假设以&8）是圆上任意一点,求华的最大值和最小值.迁移创新10. （2021广东佛山一中高二上期中，*）规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说球A是指该球的球心点4两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向,将所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系，解决以下问题：(1)如图,假设母球A的位置为(0,0),目标球8的位置为(4,0),要使目标球8向*(8,-4)处运动,求母球A的球心运动的直线方程；(2)如图,假设母球A的位置为(0,-2),目标球8的位置为(4,0),能否让母球A击打目标球8后,使目标球B向B'(8,-4)处运动？(3)当A的位置为(0,M时,使得母球A击打目标球B,目标球5(42,0)可以向能碰到目标球C(7,-5)的方向运动,求a的最小值(只需要写出结果即可).图图2.123综合拔高练五年高考练1.A设圆心为JUy),由得(尸3尸+(尸4)2:1,即月在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上,所以圆心力到原点的距离的最小值为J(3-O)?+(4-0)2-1=57=4.应选A.2. B设圆心为P(b,，半径为圆与X轴，y轴都相切，I刖=I为=r,又圆经过点(2,1),照=W=Z*且(2-照)、(1-2=丈.(尸2)2+(1)2=户,解得尸1或r=5.尸1时，圆心(1,1),那么圆心到直线2片尸3=0的距离为十3=乎;+(-)25尸5时，圆心5,5),那么圆心到直线2尸尸3=0的距离为J°S3=竺.应选M+(t)253. D由选项知直线1的斜率为2或右不妨假设为2,设直线/与曲线片三的切点为(旅,外)，那么:2,解得加福那么叫,即Q,»显然点尸在圆产+片内,不符合题意,所以直线1的斜率为今又直线1与圆夕+_片相切,所以只有D项符合题意,应选D.4. B由+-6=0得圆心为(3,0),设此点为C点(1,2)为4当过点A的弦与4。垂直时,弦长最小，易知IRa=J22+(1-3)2=22,因为半径,半弦长，弦心距三者所在的直线围成直角三角形,所以弦的长度的最小值为2j32-(22)2=2,应选B.5. 答案-2;遥解析设直线2产3=0为1,那么ACLly又尸2,A产*T，解得炉-2,JC(O,-2),r=IAC=J(O+2)2+(-2+1)2=5.6. D如图，由题可知,4?J14必IAB-2S四边形pr尸2(SWA)S融)=2(I4+1PB),：PA=PB,：.IPMAB=4PA=APM2-AM2PM'Y,当IM最小时,阂I初最小,易知I掰Ln=7M5,4+l此时I为I:1,47设直线AB的方程为尸-2广义力#-2),圆心W到直线的的距离-,5阂=三h叫皆=M)即第十餐人解得ZFT或片7(舍去).综上,直线46的方程为片-21,即2户八1:0,应选D.7. A圆心(2,0)到直线户户2=0的距离为平=2,圆的半径为,2设点产到直线的距离为d,那么=22-2=2,n=22+2=32,又易知4(-2,0),8(0,-2),IAB=22,*(5.w)nin=J*IAB*<in三-×2>2×2三2,(54ffl,)mxzABdLx-×22×32=6./!"面积的取值范围是6,应选.8 .答案3解析设Ma,2a),a>0,(初),那么等，),UO 乙，圆。的方程为(犷等丫+(尸a)2=普+才,可得.CD=(5-a,-2a),(j15÷2a2-4a=0,.*.a=3或a=-l,又a>0,斫3,点A的横坐标为3.9 .解析解法一：过力作力反L能垂足为£由条件得，四边形力瞰为矩形，DE=BE=AC=AE=CD=.因为PBlAB,所以COSN必庐SinN4的得所以如冬-？15.COS乙PBD-S因此道路加的长为15百米.不能,理由如下：假设尸在处，由可得£在圆上,那么线段缈上的点(除B,到点。的距离均小于圆0的半径,所以少选在处不满足规划要求.假设0在处,连接AD,由知AD-yAE2+FD2=IO,从而CoSN创"空咨警5>0,所以N为为锐角.所以线段/1上存在点到点。的距离小于圆。的半径.因此O选在处也不满足规划要求.综上,夕和0均不能选在处.(3)先讨论点尸的位置.当/0腔90°时,线段如上存在点到点。的距离小于圆。的半径,点夕不符合规划要求；当/OBP/90。时,对线段外上任意一点F,OFoB,即线段如上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径,点。符合规划要求.设A为/上一点，且4m_仍由知,R企15,此时PGRBSM4P吩R氏os4EB45X/9;当/侬>90°时,在如夕中，PB>R方15.由上可知，4215.再讨论点。的位置.由知，要使得/215,点。只有位于点。的右侧，才能符合规划要求.当3:15时,CQ=yQA2-AC2=V15=3V2i.此时,线段QA上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径.综上，当PBlAB,点0位于点C右侧，且上3夜！时，d最小，此时A0两点间的距离除勿SaM7+3T.因此,d最小时,P,。两点间的距离为(17+3后)百米.解法二：(1)如图,过。作OHLL垂足为以。为坐标原点,直线仍为y轴，建立平面直角坐标系.因为盼T2,AC=6,所以0+9,直线1的方程为片9,点4夕的纵坐标分别为3,-3.因为"为圆。的直径,4庐10,所以圆。的方程为f+=25.从而力(4,3),8(-4,-3),直线月8的斜率为生因为PBLAB,所以直线用的斜率为一/直线阳的方程为z=-Vf.所以P(T3,9),小J(-13+4产+(9+3)2=15.因此道路期的长为15百米.假设尸在处,取线段加上一点£(-4,0),那么吩4<5,所以尸选在处不满足规划要求.假设。在处,连接ADi由知(-4,9),又4(4,3),所以线段力:尸-9+6(-4Wx4).4在线段力上取点3,),因为映J32+()2<32+42=5,所以线段力上存在点到点O的距离小于圆。的半径.因此。选在处也不满足规划要求.综上,尸和0均不能选在处.(3)先讨论点尸的位置.当NO即90°时,线段外上存在点到点O的距离小于圆。的半径,点夕不符合规划要求；当N0皮分90。时,对线段"上任意一点F,OOOB,即线段外上所有点到点0的距离均不小于圆。的半径,点P符合规划要求.设A为2上一点,且片反L仍由知,4田15,此时4(-13,9);当NoBP>900时,在必5中，PB>RB=5.由上可知，4215.再讨论点O的位置.由(2)知,要使得3215,点。只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当3:15时,设Qg9),由4cJ(-4)2+(9-3)2:15(给4),得才4+3>/1,所以0(4+311,9).此时,线段3上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径.综上，当户(T3,9),0(4+321,9)时，d最小，此时£0两点间的距离4+321-(-13)=17+321.因此d最小时,月0两点间的距离为(17+3&T)百米.三年模拟练1.A由题意知，0、A,B、尸四点共圆，所求圆的圆心为线段。的中点(2,1),其半径018!二遍，所求圆的方程为(-2)2÷(j-1)2=5,应选A.2 .AT圆a*=4,直线上尸腹b,圆0上恰有三个点到直线/的距离等于1,:圆心0(0,0)到直线ly=x-b的距离<=1,，学1,解得f或Zf-2.应选A.3 .C如下图：假设圆Of+/=/"。)上存在点N,使得N物告，那么N蜘'的最大值大于或者等于时,一定存在点Nt使得N%W，当JW与圆相切时，NQ胞取得最大值，此时生5,在Rt恸中，SinN肝”="2立，OM52解得竽,即后第，又也(3,4)在圆外，所以32+42>r2,解得r<5.综上所述,-X5.应选C.4.BV0½OB=O,.OA±OB,：.OAVOB, /I04I=COSa,I而=sina,a0,， I荏1=1,取46的中点,那么I而40D=(0A+0B)iJDC=OC-OD=(-3OAOB,：.DCDC=(-)2cos2+(ju-)2sin2=i(2>l-l)2cos2+(2/-l)2sin2=l×l=±,DC4 C在以为圆心,:为半径的圆上，沆I的最大值为34244应选B.5. BD根据题意得，圆心(卜1,3A),圆心在直线片3(广1)上,故存在直线片3(户1)与所有圆都相交，B正确；考虑两圆的位置关系，圆心:圆心(4T,3Q,半径片四，圆a1：圆心(A-l+l,3+l),即(&3A+3),半径庐(4+1)2,两圆的圆心距y(k-l-k)2+(3c-3c-3)2=10,两圆的半径之差为ij-2-2(A+l)-2A2=22+2,因为kWN',所以R-f>dy6含于%之中,选项A错误；当k无限增大时,可以认为所有直线都与圆相交,选项C错误；将(0,0)代入圆心的方程,那么有(-右1)2+9公=2,即10*-2A+l=2”(4N),因为等号左边为奇数,等号右边为偶数,所以不存在力使此式成立,即所有圆均不经过原点,选项D正确.应选BD.6. AD对于A选项，当11f2时,直线/的方程为x+尸2=0,圆C的圆心为C(0,0),圆心C到直线7的距离=2<2,那么直线/与圆。相交,A选项正确；对于B选项,点0与点(1,22)之间的距离的最大值为J(0-1)2+(0-22)2+2=5,所以(-l)2+(y-22)2的最大值为25,B选项错误；对于C选项,当圆C上有且仅有两个不同的点到直线1的距离为1时,如下图：由于圆。的半径为2,因此圆心。到直线/的距离d满足|2-"|<1,解得1<水3,即1</<3,解得-3<欣-或I<欣3心,C选项错误；对于D选项,当直线1与圆。有公共点时,点为直线1与圆C的公共点，只需当力8为圆C的一条直径(力、8不与点尸重合)时，N力侬90°.当直线1与圆。无公共点时,直线1与圆。相离,过点作圆C的两条切线,切点分别为收由题意可得乙陀住N490°,所以N6H245"所以华缶W2或，设点P(x,负,那么JX2+y2W25,即x+(-tz)28,即2/+2必?<，-80,那么存在x£R,使得2V+2g÷-8W0,那么21=W-8(-8)=64-W0,解得-4隹4,D选项正确.应选AD.7答案方解析由题意得圆£与圆S关于原点对称,设S(a1O)(a>0),那么被2+32=2+3,所以a=4,即5(4,0),那么Z(-4,0).由题意知直线1的斜率存在,故设宜线1的方程为尸正加0),点LiS,0到该直线的距离分别为小,出,小,那么4k+mj_4k+m3+md'在2+，d'FR那么d=4(4一册)=4(4-避)=4(9-屏)，即4-(制).-(器)1(焉)解得炉0,代磋，那么"(4一葡嗤，所以转(负值舍去).8 .解析(1)由题意得2,解得妙士10.(2)当/Fo时,直线1的方程为34片0,设G:(Ara)?+(厂3)二才，3aT2那么解得斫-4或W53当a=-4时，G:(a+4)2+(3)2=16,那么两圆的圆心距d=5,两圆的半径之和为1+4=5,因此两圆外切；当若时，6i(x-j)2÷(3)2=,那么两圆的圆心距=J(-)2+(3-0)2=,两圆的半径之和为IWq因此两圆外离.9 .解析将点2(勿,研1)代入圆C的方程，得病+(研I)?-4kl4(ml)+45=0,所以妹4,故P(4,5),故直线图的斜率h=÷因此直线的方程为r-5(x-4),4-(-2)33即3刀11=0,将圆。的方程化为标准方程得(尸2尸+(广7)2=8,那么圆心C(2,7),圆。的半径/-22,那么圆心。(2,7)到直线网的距离72-3篙IIW,ViO5所以房2H存2小-(竿j=.(2)VNA=>NC2-r2=yNC2-8t当AT最小,即NCl1时,胡最小，易得过点C且与直线户产1=0垂直的直线的方程为六户"5=0,V(-3,2).U表示直线附的斜率k',当直线留为圆。的切线时,斜率取得最值.+2设直线JW的方程为63M'(a+2),即k,a-l2k,+3=0.当直线,超与圆相切时，圆心到直线的距离为2"7+j"+3=2&,k-2+l两边平方并整理,得(4K-4)2=8(141),解得=2-5或Ar+3.所以W的最大值和最小值分别为2+6和2-3.a+210.解析(1)过点8(4,0)与点8'(8,-4)的直线方程为产尸4=0,由题意知,48两球碰撞时，球A的球心在直线产y4=0上,且在第一象限,此时IAB=2.设At6两球碰撞时球A的球心坐标为/Q,b),p+-4=0,那么有IJ(-4)2+b2=2,>0,b>0,解得j=4f，Ib=2,即46两球碰撞时球A的球心坐标为月'(4-,),所以母球A运动的直线方程为222+lx不能.如图，由知，力'(4-或，或),又J(0,-2),4,0),所以AA7*=(4-2,2+2),BAr=(-2,所以五“iF=(4-2,2+2)-(-71a)=4-2/>0,故乙W8为锐角.所以点以4,0)到线段AA'的距离小于2,故球A的球心未到直线班'上的点4'之前就会与球8碰撞.故不能让母球力击打目标球8后,使目标球3向*(8,-4)处运动.(3)a的最小值为-2要使得a最小,临界条件为母球/1从目标球3的左上方不处撞击目标球B后,目标球3从目标球C的右上方3处撞击目标球C如下图，设氏(乂y)是目标球8可碰到目标球C的所有路径中最远离8。的那条路径上离目标球C最近的点,那么有雷1；8*UBlCl=2,即I(-42)(-72)+y(y+52)=0,'(-72)2+(y÷52)2=4,所以卜=8吗Iy=-42,"(81-4),直线您的倾斜角为45°,直线4'8的倾斜角为135°,易得A,(32,企).过"(3,2)作倾斜角为45°的直线,交y轴于点4易得J(0,-22),假设水-2企,那么母球A会在到达力'之前就与目标球8碰撞,不符合题意.因此a的最小值为22.