关于xlnx的双切线放缩.docx

3 I/(jr) = jdnx = 有两个不等的零点，x1 <x2,求证：x2-xl <« + l + yy.x In x1 =X> In x, =,0< x1 < < x2 < 1,< < O ee内某点使用切线放缩：f(x2)>k2x2+m,k2 (0,1在(0)内某点使用切线放缩：fx)k x1 +九，4 (o,0)于是令 g(x) = /(x)一攵2 x-n,x(J,l), ,(x) = lnx + l-2,xi,lJg(x)在T)单调递减，在(*,)单调递增，a = g(x) g (* ) = / (七 一 1)内* 一加=°，即6=-ek2l即 = fc2)/2%2-* , k2 (0,l令(X) =/(x) 仁,x(0一 ,K(-,0), h,(x) = lnx + l-A1,x-,l g。)在(O,/-)单调递减，在*T,()单调递增，h(x) h(ek = ekx (k -1)-A1 "- = (),即=一酋” = (x)4 .王一酋,4 (-<,0)于是对任意的4(o,0), Z2«0成立.ak2 X2- e2 1令k、= -2,&=1,得-% « 5+ 2 £ '巧4。+ 1，两式相加得3 1 1x2x <"+ + 宏类似地，令占=7,22=1时,即(x2 -xi -I)2 <1 + Iae1可以构造一系列此类题目