垂径定理教案.docx

（1）直径（过圆心）（2）垂直于弦课题：24.1.2垂直于弦的直径（第一课时）【教学目标】1.了解圆的对称性，了解并掌握垂直于弦的直径所具有的性质。2 .能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.3 .在探索问题的过程中培养学生的观察水平和动手操作水平.【教学重点和难点】重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.【教学过程】活动一、探索垂径定理1 .用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（学生动手操作，观察操作结果，能够发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此能够发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.）2 .按下面的步骤做一做：第一步，在刚才的圆形纸片上任意画一条弦AB；第二步，画直径CD,并使CD_LAB,垂足为E.看一看，折一折，你能发现有哪些相等的线段和相等的弧?为什么？（在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧./3 .交流分析垂径定理的题设和结论，并写己知、求证、证明定理（垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.1（2）（1）（3）（4）（5）题设结论（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的弧?活动二、垂径定理的应用1. (1)半径为4cm的。O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。(2)00的直径为IOcm,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是。(3)半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。(引导学生得出在半径r、圆心到半径的距离d、弦长a三个量中，知道任何两个量就能够求出第三个量。将问题转化为解直角三角形的问题.)2. 解决课本P86情境引入的问题(引导学生看懂P87的解答)3. (1)以0为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆CQ两点，问：AC与BD相等吗？为什么？(2)如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB,交小圆于CQ两点，是否仍有AC=BD呢？为什么？(引导归纳：解决有关弦的问题时，经常过圆心作一条与弦垂克的线段，为应用垂径定理创造条件。)【课堂小结】【课堂检测】1 .如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为IOm,然后又测得了水面的宽度为6m,你能根据所提供的数据求得水深吗？2 .如图，己知在。O中，弦ABCD,求证：弧AC=弧BD