大一上微积分or工数exam_2010-2019_微积分上期末_2015级上期末考试答案.docx
高等数学，工科数学分析基础和微积分A卷参考答案f+/2一、1.,；2.-e,y=-ex；3.sin1-cosl,e,2t；4.x=0,y=x；24/5.0,20142015o二、1.B2.A3.B4.C三、解：原式=Iim(蚂与->°X5.A（2分）（4分）（6分）（8分）2孑（10分）四、（高等数学和微积分）解：特征方程/+2r+1=0,特征根4=弓二一1（2分）（4分）(6分)齐次方程通解YM=（G+c2x）e-x特解形式y(X)=xkQtllM,=(QX+b)e'将y"（x）代入原方程并整理得：4ax+4<7+4Z?=x,所以有4=l,4+4h=0,a=-yb=-（9分）44/.通解y（x）=（cl+c2x）ex+（；%-。（10分）（工科数学分析基础）dvx2+v21+（马2解：方程变形为竺=±q=J（2分）axxy£X令上=,丁=刈,_/=+工业，代入上式并整理得"='（5分）XdxX（10 分）w2=lnx+c,将=?代入上式得通解：=2x2（lnx+c）（9分）由条件武1）=0，得C=O,故特解为：y2=2x2lnx五、解：1、令X=式/-tf则dx=-dt££nJ(sinx)dr=(sin(，)(一力)=：/(COSr)力=F/(SinX心；(4分)°-20°2、ysin3x,7rf7cos3r.档cos3x,2dxx=%-r2dt=2dx°sinx+cosxzzj0sint+costj0sinx+cosx1fsin3x+cos3x,1fz22x.1W八.、一dx=-2(sn*x+cosx-snxcosx)0r=2(I-Sinxcosx)0r2josinx+cosx2jo2jo(10分)六、解：1、5=-fy(x)dxx=cos3r-fsin3r3cos2r(-sin)dt4JO.4j7-3in4.cos2dt=-3(in4rdt-2sin6dt)2、*3L马=红642232(5分)sin613cos21(-sin)dtV=-万j：y2(x)dxx=cos0厅>汉K-y-32sin7cos2/dt=-3(jsin7rdt-£2sin9/dt)2c/6428642、18乃=3(-)=3753975335(10分)七、解：1、因/(x)在0,2上连续，由定积分中值定理得，存在点"(0,2),使Jj(x)公=2/()，又有已知条件2/(0)=/公，即得/(")=/(0)。(4分)2、由已知条件：2/(0)=J：/(幻公=/(2)+/(3)及1中的结论：/*)公=2/()，有/(0)=fS)=/；/(3),因函数/()在2,引上连续，由介值定理知：存在X。2,3,使/(x0)=/Q)；/，即/()=f()=AXO)。函数f(x)分别在0,和7%上满足罗尔定理条件，则由罗尔定理，存在刍(0,7)和4£(小飞)，使/&)=/'©2)=。，又/(%)在，刍u(0,3)上也满足罗尔定理条件，故再由罗（10 分）尔定理，存在点"（Od）U（OJ）,使得/C）=0。高等数学，工科数学分析基础和微积分B卷参考答案Il+t2一、1.-e,y=-ex；2.,；3.x=0,y=x;4.0,20142015；24r5.sin1-cosl,e2xo二、1.A2.B3.C4.A5.B三、解：原式=Iim(则与XunXKTOx1.1Itan.vInnIn.=erotanxX(2分.tan-xIim；-二L/（6分）HmSeC2X-I=3%3小（8分）Iaifx11.JanX、，IInn-lm()-_e*w3_3*-oX="(10分)四、（高等数学和微积分）解：特征方程/+4r+4=0,特征根乙=2=-2（2分）齐次方程通解Y(X)=(c,+c2x)e'2x（4分）特解形式y"(x)=xkQ111M,/=(ax+b)ex（6分）l.I,anx,、Iim-(1)=L2X(43将y*(x)代入原方程并整理得：9.+&7+9力=x,（9分）（10 分）（2分）（5分）（9分）19所以有94=1,6+9/?=0,解得=,=92712通解y(x)=(G+c2x)e2x+(-X-)v0(工科数学分析基础)解：方程变形为也二E二匚二LLdxxy£x令2=y=w,y'=+x，代入上式并整理得udu=-XdXXu2=c-nxf将=?代入上式得通解：y2=2x2(c-ln（10 分）由条件Nl）=0，得c=O,故特解为：y2=-2x2lnx五、解：1、令x=%-r,则公=一力三0七外/(sinx)dv=p(sin(t)(-dt)=£2f(cost)dt=p/(sinx)d;(4分)05200“八3肖-343CC7cosX,_/r7sint.r7sinX,2、 2dxx=-t2dt=2dxj0sinx+cosxz2j0sint+costjQsinx+cosx1 fsin3x+cos3x.1fz.221rzl、=-dx=-(snx+cosx-snxcosx)0r=-2(l-snxcosx)0r2josinx+cosx2jo2jo（10 分）4f-六、七、同A卷。
