大一下线性代数hw_课本习题答案_第2章习题答案.docx
习题211 .A32=6.2 .用行列式的定义计算下面的行列式.(1)-35;(2)256;(3)-8;(4)29.思考题221.若对方阵A进行一次对调变换得到5,则IH=T可：若对方阵A进行一次倍乘变换(假设第i行或第i列乘以数左)得到小则M=44：若对方阵A进行一次倍加变换得到民则IAl=I叫.2 .Al=0.3.(1)不正确。例如，设A =A + B =卬十%a2 +”21ai2bl2a? + b22,B =匹如2Ib222+b2,则“12+'121 b?2aW a2。21。22hh2=II÷hW ai2(2)不正确。设A的阶数为，(3)不正确。例如，设A =，则IAl = O,但但O.4 IEj=TI骂G)I=M%伏)卜15 .性质2-2讲的是方阵A的第i行(列)的数与第i行(列)对应的代数余子式的乘积之和等于A的行列式；性质2-7讲的是方阵A的第i行(列)的数与另一行(列)对应的代数余子式的乘积之和等于0.习题221.det（八）=301,1+2,-33=-9al,ai+a2,a3=-9pa2,3=-18.Cly3q+<2.3a1-a2+3,2+23,33al-2,a2,3=31,2,3=3p2,3=636，4,%,b+1)21=6，出,0,41+1。3，出,q,aI=I"，生，生,AI+14，4，b?,J=tnaib、+ Clcla1b2 + c2C2a3b3 + C3C3b、clc1+axbyQQ+&4G6+%瓦Clb、 QhGalb、Ga、，3a3=2qblcla、b、Qaibyc34.证：(1)将第2列和第3列都加到第1列，得a-bb-cc-aOb-cc-ab-cc-aa-b二Oc-aa-b=0.c-aa-bb-cOa-bb-caA+仇Z?j+c1c1+alaxbl+clcl+qblhi+cicl+qa1-b1b2+c2c2+a2=a>"+c,c,+d+b、b>+c9c,+a、。3+4+c3c3+。3a3Zz3+c3c3+aib3bi+c3c3+a3(3)设A的阶数为，则为奇数.由A是反称矩阵,得47=-A.两边取行列式，得IAi=TIAI=(T)”IAl=-同出“ =b滋b：C故IAI=Qq斤结2-4结6M2b2%也出也4a22b1a2llb2bn=bxb2bll出Ibla22b2a2nbnanMan2bnb2-annbanAan2b2annbn5.先按行提公因式，在按列提公因式，得46.(1)解：先按行提公因式，在按列提公因式，得-ab ac bd -cd bf cfae-1de = abcdef 1-1 1 = 4abcdef1 -1103I(X)2043IOO4199200395=-1200-53013006001300O= IOO-11 42 -5 =203 0提高题2-21.lA+回=,+,+/,2+7|=曲+%_,+力=曲+,热,+4=曲+,_,+%2川=2归+=2(H+,a,4H)=24+恸)=62.B=01+02+03,a1+22+t3,01+302+63=01+a2+03,02+303,202+5a3=1+2+3,2+303,-3=-01+02,02,¾=-0l,02,3=-l3 .根据性质2-7,得A1+2+4=+2+=4 .(1)D=(-l)(-l),+35+2(-l)2+33+0+l(-l)4+34=-15.(2)(-1)(-l),+45+2(-l)2+4a+0÷l(-l)4+44=0,a=-.25.(1)对第2行和第4行分别应用性质2-2和性质2-7,得4(A21+A22+A2i)+3(A24+A25)=42(421÷/+/)+(&+&5)=O解得%+&+&=-2.(2)对第2行和第4行分别应用性质2-7,得4(A3+42+4.3)+3(434+A35)=O.2(怎+&+&)+(A4+/)=。解得A3i+42+A33=O.思考题2-3232¾-z11231 .27;-表示第二行先乘以2,再用第二行减去第一行，'二一1122012 .对行列式进行对调变换和倍乘变换时，需要在得出的行列式的前面添加负号和系数，对行列式进行初等变换时,关心的是最后的数值;对矩阵进行初等变换时不需要添加负号和系数,对矩阵进行初等变换时，关心的是用何种变换进行化简，最后化成何种形式。3 .攵和/需满足，解方程组可求出女和/.kl=b习题2-3¾(T)¾(T)1. (1)(-ln(2)(-1)(3)l+(-l),+nx1x2Z(4)abcde(5)(aibi-CldT)(。24-)(6)-3(7)20(8)31(9)一-a)(c-a)(d-a)(c-h)(d-b)(d-c)(10)S-d)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)2. (1)(2n-1)(-1)h,(2)1+4+/+an(3)s+.专一上(一1)(4) -2(-2)!(5)a?+1(6)(T)F"a+n-)b(a-b)n-(7) Y(Xj-Xi)(8)(l+Z-)qg%(注：这里假设49，M都不等于0)i<jn<=1ai3. (1)先按第一行展开，再把1的余子式按第一列展开。det（八）=1(l)l+,z=an-c,2=an(c21)00a(2)证:用归纳法证明。记该行列式为0,.当=1时，D1=x+ax,结论成立。X-1o当鹿=2时，D>=x+gx+a1,结论也成立。a2x+a假设结论对-1成立,即 D1 =xM_,+a1y,-2 + art-2x + ,f.1,下面对的情况加以证明。Dn=x-10Ox-IOOx000000000,=X。+%=W+"÷x-1a2x+a=xm+aixni+an-ix+an所以结论正确。(3)先用第2至第行都减去第一行可化成箭形行列式。*aaaaaaa2aaa-xxx2-a00aaa=67-X10Xy-Cl0.*aaaa-xl00Xbaa0=(i+trt("i)Ua三iXka=an (a-l)z,0T (a-i)n-l(4)aa-1 1c-n)n(产a-n1=(T尸a-r,-r1a-n-r,a-n)n“("+】)一，L=(T尸F(T)廉!=Ip!*=1i=l思考题241.正确。因为IABI=MllM=忸M=IB42.能。设A =,B =O1,KJAB=1,BA=O,ABBA.O3.能。例如,1OOOOO1OO1OO()OO1O O .B =1 O,D =AD-BC从中可以看到，不能把行列式的所有结论都推广到分块矩阵。习题241(1)4(2)2(4) 102.= (T)E6,=(-r,6,=(-r,6.提高题2-41.C=(-)mn+mk+nkABC2.证:A+E=a+AAt=a(E+A)=A(E+A)=A(E+A)=AE+A,(l-A)A+E=0,.a<o,i-a>o,a+e=o.3.证:做倍加行变换，将前行对应地加到后行，得A+BA+B再做倍加列变换，将前列对应地减去后列，得A-BBOA+B=A+BA-B
