函数的概念与性质3132综合拔高练作业.docx

3.1 "3.2综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1. (2021江苏,4,5分,将)函数产7+6*%2的定义域是.考点2分段函数的应用2. (2021课标全国,12,5分，*)设函数AX)的定义域为R,满足F(户l)=2f(x),且当x(0,1时，3二立1).假设对任意x(-8,加，都有F(X)-那么力的取值范围是()A-(-8,那.S1°-S卵.SJ3. (2021浙江，12,4分,4)aR,函数x)4fx>2fq假设(I-31+,%2.r(6)=3,那么行.4. (2021天津,14,5分,*aR,函数F(X)二产了2：+a-2f=。，假rx+2x-2atX>0.设对任意Xe-3,+8),f()IX恒成立,那么a的取值范围是.5. (2021全国乙文,9,5分,钠设函数F(X)W三,那么以下函数中为奇函数的是OA./(a-1)-1B.F(.1)+1C./(aH-1)-1D.(a÷1)+1考点3函数根本性质的综合运用6. (2021天津,3,5分,*函数片fr的图象大致为O2+7. (2021课标全国,11,5分,在)f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足f(-x)=f(l+x).假设F(I)=2,那么l)+(2)+3)÷+/(50)=()8. (2021全国新高考/,8,5分,")假设定义在R的奇函数f(x)在(-8,0)单调递减,且/(2)=0,那么满足xf(-l)0的X的取值范围是OA.-1,lU3,+oo)B.-3,-lU0,1C.-1,0U1,+oo)d.-1,0U1,39. (2021全国甲理，12,5分,*)设函数f(x)的定义域为R,A田1)为奇函数,f(户2)为偶函数，当x1,2时，F(X-假设F(O)+f(3)=6,那么/(I)-O%Cd-424210. (2021新高考/,13,5分,在)函数/=(a2-2或是偶函数,那么行.IL(2021浙江，16,4分,*)aR,函数F(X)=-F假设存在方R,使得IA什2)-力I,那么实数a的最大值是.三年模拟练1. (2021北京房山高一上期中,共)函数f(x)=仔广,假设对Lxz,OVxVQ,任意的和%2(0,+8),且XKX2都有，出)“.>0,那么实数a的取值%2一%1范围是()A.(0,+)B.(0,1C.(1,+)D.1,+8)2. (2021黑龙江大庆实验中学高一上月考，城)设F(X)J?"V假设FQ)=f(d+l),那么i-l>()(2(%-l),X1,f3. (2021山东德州高一上期中,在)函数F(X)是定义在R上的单调函数,力(0,1),5(2,-1)是其图象上的两点，那么不等式I(七1)I>1的解集为()A.(-1,1)B.(-,-l)U(l,+)C.(1,3)D.(-,1)U(3,+8)4.(多项选择)(2021山东荷泽高一上期末，M以下关于函数F(X)/U的性质描述正确的选项是()x->-A.F(x)的定义域为-1,0)U(0,1B.f(x)的值域为(-1,1)CAx)在定义域上是增函数D.Ax)的图象关于原点对称5.(多项选择)(2021山东省实验中学高一上期中，")对于定义在R上的函数,以下说法正确的选项是()A.假设Ax)是奇函数,那么F(l)的图象关于点(1,0)对称B.假设对xR,有，户l)=f(尸1),那么f(x)的图象关于直线下1对称C.假设函数(户1)的图象关于直线厂T对称,那么F(X)为偶函数D.假设f(l+x)+f(lr)=2,那么F(X)的图象关于点(1,1)对称6.(多项选择)(2021山东淄博高一上期中，*)我们把定义域为0,+8)且同时满足以下两个条件的函数AX)称为“Q函数：(1)对任意的x0,+8),总有f(x)20；(2)假设x20,y>0,那么有F(Ky)2f(x)+F(y)成立.以下判断正确的选项是()A.假设F(X)为“函数，那么AO)=OB.假设f(x)为“Q函数，那么AX)在0,+8)上为增函数fo,%,C.函数屋才)之“在0,+8)上是“函数1,QD.函数g(x)=V+x在0,+8)上是“Q函数/1Y-4-1支VO7. (2021天津第二南开学校高一上期中，*,)&才)二2'一那-(x-l),%>0,么使AX)-l成立的X的取值范围是.8. (2021天津六校高一上期中联考,的函数F(X)=V-4户IO(xzz,T)的值域为3%,3/?,那么2zw÷=.9. (2021北京人大附中高一上期中，")设函数x,2n,Wl-z+2xfX<a.假设存在xR,使得F(l+x)=Alr)成立,那么实数a的取值范围是；假设函数F(X)为R上的单调函数,那么实数a的取值范围是.10. (2021湖南衡阳一中高一上期中，*)函数F(X)对任意的实数a,b都有F(Kb)=F(a)+f(加，且当x>0时，有f(x)>0.求证:f(x)是R上的增函数；(2)求证:F(X)是R上的奇函数；假设Z(I)=I,解不等式(/)-户2)>4.IL(2021山东烟台高一上期中，")经过函数性质的学习，我们知道“函数片Ax)的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形的充要条件是“产F(X)为偶函数.(1)假设AX)为偶函数,且当x0时,F(x)=2xl,求AX)的解析式,并求不等式f(x)>F(2xl)的解集；某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题：“函数片AX)的图象是以直线产a为对称轴的轴对称图形的充要条件是“片(田a)为偶函数.假设函数g(x)的图象关于直线x=l对称,且当x21时,g(x)=q.求g()的解析式；求不等式g(x)>g(3xl)的解集.答案全解全析五年高考练L答案T,7解析由题意可得7+6尸120,即*-67W0,解得-IWXW7,故该函数的定义域是T,72.B由题可知，当x(0,1时,F(X)=X1)=Vr,那么当W时，F(x)min=-"且当不4时，Ax)=当X£(1,2时，xT(0,1,那么F(X)=2f(x-l).当x(-1,0时，x+1(0,1,那么AX)=，(x+l).,假设XG(I,2,那么当产I时，x)三in=-,且产削寸，f(>)=T同理,假设x(2,3,那么当尸I时，F(X)且旧时,f(x);g函数F(X)的大致图象如下图.Vf(x)Nq对任意X(-°°,勿恒成立，当X三.(-°,加时，f(x)min由图可知/W*应选B.3.答案2解析因为5>5=2,所以6)=(6)2-4=2,所以(V)=/(2)=12-31+a=l+小3,解得赤2.4.答案解析当x>0时，f(x)=-V+22a,此时只需-*+22aWx恒成立，即2心4+x恒成立，因为x>0时,y=x+x的最大值为：，所以心"8当-3WXWo时，f(x)=f+2jr-2,此时只需f+2Bb2Wr恒成立，即a-V-3÷2恒成立，因为-3WXWo时,尸-V-3户2的最小值为2,所以2.故a的取值范围为L，211 .B解法一"(x)=T+二7,其图象的对称中心为将尸AX)的图象沿X轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移1个单位可得函数l)+1的图象,关于(0,0)对称,所以函数-(1)+1是奇函数,应选B.解法二：选项A,HXT)-I=-2,此函数为非奇非偶函数；选项B,X/(%-l)+l=-,此函数为奇函数;选项C,f(+l)-l2x2,此函数为非奇XX+2非偶函数;选项D,HX+1)+1二,此函数为非奇非偶函数,应选B.X+26 .A设y=f(x)=-f易知F(X)的定义域为R,f(x)=-=-f(x)f函X2+lX2+l数F(X)=言是奇函数，,尸F(X)的图象关于原点对称，排除C、D,易知Al)=2,排除B,应选A.7 .C因为F(X)是定义在(-8,+8)上的奇函数,所以f(-X)=-f(x),且F(O)=O.又因为f(l-)=F(I+x),所以/(-)=/(2+)(2).由可得(户2)二-F(才)，那么有1(户4)二(才).由F(I)=2,得F(T)=2,于是有r(2)=r(o)=o,/(3)=(-)=-2,/(4)=0)=0,r(5)=(D=2,r(6)=r(2)=o,所以r()+(2)÷r(3)+/(50)=12X/(l)+r(2)+F(3)+F(4)+/(49)+/(50)=12×0+/(1)+/(2)=2+0=2.8 .D<f(x)是定义在R上的奇函数，.f(xl)的图象关于点(1,0)中心对称，又"(x)在(-8,0)上单调递减，F(尸1)在(-8,1)上单调递减,在(1,+8)上也单调递减,且过(-1,0)和0),尸1)的大致图象如图：假设xF(尸1)0,那么；(；：)0或；(】；)0.解得IWXW3或-KxWO.综上,满足xf(x-l)20的X的取值范围是T,0U1,3,应选D.9. D由题知f(-%+1)=-/(%+1),f(-%+2)=/(%+2),f(-)=-/(%+2),/(-%)=f(x+4),从而/(+4)=-/(+-2),即(÷2)-fx,所以6=0)+r(3)=-(2)+-r(l)二-(4Kb)-(界6)=-5廿26,即5K2k6.又由题知f(广1)为奇函数,xR,所以F(I)=O,即0.由得；:22,从而2f+2,Xe1,2.所以3=嗜+2)=-4|)=3=-4|)=-(-2)x(|)2+2卜.应选D.10.答案1解析F(X)4S2Tr)为偶函数，,/"1),2吟-Ga-2),Aa=I.当年1时，f(x)=f(2匚2)定义域为R,且满足F(r)"(x),即F(X)为偶函数.IL答案:解析At+2)-f(t)=a(加2)3-(t+2)-(a八机|二a(6/+12什8)-2.令f61+12>8=6(什1尸+2,那么仞+8),设g(=f(什2)-ft)-am-2,那么Ig®IW箝解.当行0时,g(z?)=-2,不符合题意；当a>0时,g(ni)2a-2,+),Vg(m)<|有解，.2a-2W,得(KaW43；当水O时,g5)(-8,2a-2,VIgm)WW,2a-2-,得心|,与a<0矛盾.综上可知,0<ap即a的最大值为申三年模拟练1.B根据题意，对任意的x,X2(0,+8),且XKX2都有出)户痴o,那么F(X)在区间(0,+8)上为增函数，又函数AX)弋广茂IVa所以%2°解得OGWl,即的取值范围为(0,1.应选B.2. C由题意知，当a(0,1)时,假设a)=f(a+1),那么H=2a,所以4那么/Q-1)=F(3)=2X(3-1)=4;当a1,+8)时，假设F(M=f(界1),那么2(a-l)=2a,显然无解.综上可得应选C.3. D由题意可知w(0)=l,f(2)=l,又知AX)是定义在R上的单调函数，所以AX)在R上单调递减.Fd)|>1得f(-l)>1或<-1,即F(Jr4)>f(0)或f(尸l)<f(2),所以1<0或1>2,解得水1或x>3,应选D.4. ABD由俨20,得-1WX<1且X0,此时(IkllTH0,F(X)二手孚二星史工业豆，因此A正确；当(KXWI时，-(-l)-l-X/(%)=-l-2(-1,0,当TWxVO时，f(%)=l-20,1),故f(x)的值域为(-1,1),因此B正确；易知F(X)在定义域上不是增函数，因此I_1_(_2/一C错误;又f(x)_%1_1"-_9才),所以fx是奇函数,其-(-X)X图象关于原点对称,因此D正确.应选ABD.5. ACD对于A,将F(X)的图象向右平移1个单位长度得到函数A尸1)的图象,假设AX)为奇函数,那么其图象关于点(0,0)对称,那么函数F(l)的图象关于点(1,0)对称,A正确；对于B,假设对xR,有H)=Fd),即f(尸2)=F(x),函数F(X)的图象不一定关于直线卡1对称,B错误；对于C,将(户1)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象,假设函数A户1)的图象关于直线产-1对称,那么AX)的图象关于直线下0对称，即AX)为偶函数,C正确；对于D,假设f(l+x)+F(l-x)=2,即F(I+x)T="(l-)T,那么F(X)的图象关于点(1,1)对称,D正确.应选ACD.6. AD对于选项A,由条件(1)知，F(X)20,那么F(O)20,由条件(2)知,/(0+0)Z(O)+/(0),即f(0)0,所以F(O)=O,A正确;对于选项B,当F(X)=O(X0,+8)时,符合条件，F(X)是“Q函数，但AX)在0,+8)上不是增函数,B错误；对于选项C,取产2-2,尸2+,那么g(2-)=l,g(2+)=l,g(2-2)+(2+2)=(4)=0,不满足g(产力2g(x)+g(y),所以g(x)不是“。函数，C错误；对于选项D,g(x)=*+x在0,+8)上单调递增,所以g()2g(0)R,满足条件(1),g(wy)-g()-g(y)二(户。，(广y)-(/+)-(/+y)-2xyy当0,y0时,2孙20,此时g(广力2g(x)+g(y),满足条件(2),D正确.应选AD.7 .答案-4,2解析."(x)2T,伊"或匕魂”-4at0或(KXW2,即4WxW2.使f(x)2-1成立的X的取值范围是-4,2.8 .答案9解析TF(X)=V一4户10二(2)4626,'3加26,z2,又函数AX)图象的对称轴为直线下2,函数AX)在勿,加上单调递增.：fm)=3z,fi)=3/7,即於4研10=3加,72-4+10=3/7,解得zf2或zf5,=2或=5,又欣;7,zf2,/2=5,2研炉4+5=9,故答案为9.9 .答案(l)a>l(2)a0或乎1解析假设f(l+x)=F(I-才)，那么函数AX)的图象关于直线尸1对称.在同一直角坐标系中画出函数片X和产-/+2才的图象,如下图.假设存在WR,使得F(l+x)=Al-),那么a>L结合图象知,假设Ax)为R上的单调函数,那么0或炉L10 .解析证明：任取xyX2wR,且x<x2i那么F(X2)-(Xl)=F(X2-为+吊)-F(Xi), 对任意的实数为6都有F(Kb)=f(a)+(6),.f(&-X+x)U-XI)+-(X),.F(场)一，(小)二，(均一乂). 当x>0时，f(X)>0,且x2xl>0f./(上2-)>0,x2)>Axi),即F(X)在R上为增函数.证明：Y对任意的实数司"都有f(mb)=f(a)+F(8), 令a=b三O,那么Z(O)=/(0)+/(0)=2/(0),A/(0)=0,令ap,b三xy那么1(才)=F(X)+，(一才)二F(O)=0,fx)-fx,即函数AX)为R上的奇函数.(3)假设/(1)=1,那么f(2)=2f(l)=2,4)=2(2)=4, 不等式F(Y)-A户2)>4等价于f3)-A户2)>r(4),由知AX)为奇函数，:-'(2)-f(xi),M-a÷2)=()+A-J-2),J2)>f(4),又由(1)知，AX)在R上为增函数，.y-2>4,即/-6>0,.x>3或x<2. 原不等式的解集为(-8,-2)U(3,+8).IL解析(1)设x>0,那么一水0,那么F(-X)=2(-入)-1=-21,又F(X)为偶函数,所以(才)二(-才)=-2尸L所以f()=WWH°o因为AX)为偶函数,且f()在9+8)上是减函数，所以F(X)>f(2-l)等价于Ix<1211,即<(2-l)2,解得Xq或x>L所以不等式的解集是%,Vg或%>1).因为g(x)的图象关于直线下1对称,所以函数屋户1)为偶函数,所以g(l+x)=g(lr),即g(x)=g(2-X)对任意xR恒成立.又当Kl时,2r>l,所以g(x)=(2-)2-=/-4+4+,2-XX-Z(21、xz-,X1,所以g()Xo、1x2-4x+4H,X<1.1%-2任取X,J½三1,÷o°),且X1<X2,那么g(*)-g(吊)二好一擀一(好-?)二(乂-就(%1+%2+土)，因为X<X2y所以乂-也<0,又+x2>0,>0,所以(小-用乂%+X2+7b°,即g(x)<g(*2).所以函数g(x)在1,+8)上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线尸1对称，所以g(x)>g(3xl)等价于>32,即(片1)2>(32)2,解得白水工24所以不等式的解集为%<%<