函数的概念与性质指数函数与对数函数含解析.docx

第三章函数的概念与性质第四章指数函数与对数函数(全卷总分值150分,考试用时120分钟)一、单项选择题(此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. (2021北京一零一中学高一上期末)函数F(X)=Ig(4-x)的定义域为第函数以力=句的定义域为N那么Mlg()A.MB.NC.4D.02. (2021四川眉山高一上期末)函数F(X)=，坐3t)：；°,那么2)=()l(%-5),x0,3. (2021重庆缙云教育联盟高一上期末)函数f(x)=logL(-2户3)的单调递减区间为()2A.(-,-lB.(-3t-lC. -1,1)D.-l,+)4. (2021江苏扬州高一上期末)假设方程y-()x=o的解在区间uz)内，那么k的值是05. (2021天津六校高一上期末)设log0.50.6,ZFIoga612,C=L2°",那么a,b,c的大小关系为0A.水灰。B.从水。C.ZKKaD.c<b<a6. (2021广东广雅中学高一上期末)根本再生数就与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：/(0=e"描述累计感染病例数/*)随时间X单位:天)的变化规律,指数增长率r与&T近似满足后=l+z:有学者基于已有数据估计出M=3.28,6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69)().2天.8天.5天.5天7. (2021安徽师大附中高一上期末)函数/、(/)二'；1;”>，假设实数勿(0,1),那么函数L-x2x,X<0,g(x);F(x)一切的零点个数为()8. (2021湖北第五届高考测评高一上期末)假设定义在R上的函数尸F(l)的图象关于图象上的点(1,0)对称,F(X)对任意的实数都有Aa÷4)=-F(x),且f(3)=0,那么函数尸/U)在区间0,2021上的零点最少有0020个768个515个514个二、多项选择题(此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,局部选对的得3分)9. (2021山东泰安高一上期末)函数fCr)=2'+S(aR)的图象可能为()10. (2021山东前泽高一上期末)某同学在研究函数尸(X)=一时,给出下面几个结论,其中正确的1X有0A.F(x)的图象关于点(0,0)对称B.假设AT1¾那么，(%)F(m)C.函数g(x)=f(x)+x有三个零点D. F(x)的值域为R11. (2021山东烟台高一上期末)函数F(X)=Iog/+1Og,(bx)(a>0,且al),那么()A. F(x)的定义域为(0,a)B. f(x)的最大值为2-21og172C.假设M在(0,2)上单调递增,那么1GW4D. f(x)的图象关于直线号对称12. (2021山东济宁高一上期末)实数X、,用(为及)为函数F(X)=Gy-1log2Crl)I的两个零点，那么以下结论正确的选项是()A.(i-2)(2-2)(-,0)B.(AiT)(MT)(0,1)C.(x1-l)(-l)=lD.(-l)(-l)(1,+8)三、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分)13. (2021湖南永州高一上期末)寻函数尸F(X)的图象过点),那么/(4)=14. (2021江苏南京高一上期末)函数HM=假设/V(0)=3a,那么实数a等于.15. (2021天津耀华中学高一上期末)a6R,且a-3+6=0,那么2号的最小值为.16. (2021吉林高一上期末)函数Q)J：zn;其中m>0.假设人力在区间(0,+8)上单调递增,那么%的取值范围是;假设存在实数6,使得关于X的方程F(X)M有三个不同的实根,那么初的取值范围是.四、解答题(此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)(2021河北唐山高一上期末)计算以下各式的值：(l)Q)i+V8-814;(2)21og32-log336+log25×logs4.18. (12分)(2021福建厦门高一上期末)函数Mx)="+加肝。,且g(x)=F(x)+2x为偶函数,从条件、条件、条件中选择一个作为条件,求f(x)的解析式.条件:函数F(X)在区间-2,2上的最大值为5;条件:函数fx)0的解集为1;条件:方程f(x)=0有两根由,如且在+据二10.19. (12分)(2021海南高一上期末)二次函数F(x)=V+(3>1)广3LL(1)假设/(*)是偶函数,求E的值；(2)假设函数F(X)在区间(-2,-1)和(0,1)上各有一个零点,求t的取值范围.20. (12分)(2021黑龙江大庆实验中学高一上期末)设函数F(X)=卅六.(1)用定义证明F(X)为增函数；(2)假设F(X)为奇函数,求实数a的值,并求出A力的值域.21. (12分)(2021江苏苏州高一上期末)经屡次试验得到某种型号的汽车每小时耗油量0(单位:L)、百公里耗油量W单位:L)与速度”单位:km/h)(40Y120)的局部数据关系如下表：V406090100120Q5.268.3251015.6W139.25为描述。与/的关系,现有以下三种模型供选择：0(O=O.5'+a,0(p)=aKR0(p)=a+A+cp.(1)请填写表格空白处的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式；(2)某高速公路共有三条车道,分别是外侧车道、中间车道和内侧车道,车速范围分别是60,90),90,110),110,120(单位:km/h),问：该型号汽车应在哪条车道以什么速度行驶时步最小？22. (12分)(2021广东广州越秀高一上期末)函数F(X)=Iog/(a>0,且al).假设0<mN试比拟(空)与/氏)丁孙)的大小,并说明理由;假设a>1,且/"/U),8(什2,t÷2),(i+4,什4)(田2)三点在函数y=f(x)的图象上，记/1比的面积为S,求食g1)的表达式,并求g(E)的值域.答案全解全析1. D根据题意得,23底4,/V=UIA4),：MCN=应选D.2. B."(/)二第了'°,.2)=-3)=log3-(-3)=L应选B.(/(-5),x0,3. B由一-2卢30,解得-3<水1,函数£(才)=1“工(-/-2广3)的定义域为(-3,1),2令1=-丁-2m3,那么g")=IOgV为单调递减函数，2由复合函数的单调性可知，F(X)的单调递减区间为片-/-2/3在(-3,1)上的单调递增区间.打-犬-2户3=-(户1产+4,其图象开口向下,对称轴为直线=-1,3在(-3,1)上的单调递增区间为(-3,7.应选B.4. B设/U)缶那么/,(O)=O-I=-KO,l)=l-4>0,由函数零点存在定理知，A*)在区间(0,1)内一定有零点，即方程炉-Gy=O在区间(0,1)上有解，所以女的值是0,应选B.5. B(KFIOgoO6<Iog05O.5=1,MlogowL2<0,LL206>l,所以a",c的大小关系为Ka<c.应选B.6. Bffi4=3.28,左6代入=l+r;可得尸0.38,/(f)=e038r,设初始阶段累计感染病例数增加1倍需要天，那么Z(=2Z(0),BPe038f=2,两边取自然对数得0.38后ln2,解得8.应选B.7. D画出函数x)421Lx>，c的图象,如下图：函数g(x)=F(x)-R的零点个数即函数F(X)的图象与直线y=m,m(0,1)的交点个数,所以函数g(x)有3个零点.应选D.8. C因为函数片的图象关于图象上的点(1,0)对称,所以尸Ax)的图象关于点(0,0)对称，故F(X)为奇函数.又F(X+4)=-F(X),所以F(x+8)=t(m4)+4=-F(户4)=F(*).因为0)=0,3)=0,(-3)=-3)=0,所以f(-3+4)=-F(-3)=0,即f(l)=0,4)=-f(0)=0,f(5)=r(l+4)=-r(l)=0,7)=f(3+4)=-r(3)=0,8)=Z(O)=O,故在0,8)上,O,1,3,4,5,7为函数Fa)的零点，又2021=252×8+3,f(2021)=f(0)=0,(2021)=(l)=0,(2021)=/(3)=0,故函数在区间0,2021上的零点最少有252X6+3=1515个,应选C.9. ABD当H)时,f(x)=2x,A中图象满足；当乎1时,4)=2玲,f(0)=2,且f(r)=f(x),定义域为R,关于原点对称,所以函数F(X)是偶函数,其图象关于y轴对称,B中图象满足；当a=-I时,F(O)=O,且/Vx)=-f(x),定义域为R,关于原点对称,所以函数fx)是奇函数,其图象关于原点对称,D中图象满足；C中图象过点(0,1),此时炉0,故C中图象不满足.应选ABD.10. ACD画出函数F(X)、工的图象,如下图：I-Ix对于A:根据函数的图象可知，函数的图象关于原点对称,故A正确；对于B:根据函数的图象知,存在汨2,/(加二人吊)，故B错误；对于C:令g(x)=0,画出函数尸-X的图象(图略)，易知函数尸f(x)的图象与片-X的图象有三个交点,故函数=r+有三个零点,故C正确；对于D:根据函数的图象知函数的值域为R,故D正确.应选ACD.IhAD对于选项A,令x>0且a->0,解得0<Ka,故函数f(x)的定义域为(0,a),应选项A正确；对于选项B,F(x)=log,卅log.,(aX)=IOgl(b*)x=log<-*+ax),因为片-V+ha的图象开口向下，故y有最大值，但假设0<a<l,函数尸Iogj单调递减,此时F(X)无最大值,应选项B错误；对于选项C,假设M在(0,2)上单调递增,那么当(K水1时,那么尸一f+ax在(0,2)上单调递减,故W0,解得a0,不符合题意，当a>l时，那么y=ax在(0,2)上单调递增,故解得a24,应选项C错误；对于选项D"(x)=logHog<nx),f(a-)=loga(5-)+1og,=.v),所以F(X)的图象关于直线号对称,应选项D正确.应选AD.12 .AB令f(x)=O,那么G)=Ilog2(l)I,在同一直角坐标系中作出函数片傅)与尸Ilog2(l)l的图象,如下图：由图可得1<x1<2<x2,所以可-2)(而-2)(-,0),故A正确；lslog2(jr1-l)(x2-l)=log2(1-l)+log2(x2-l)=-Q)1÷()2<0,所以0<GT)OH)<1,故B正确,C、D错误.应选AB.13 .答案2解析设哥函数片汽X)=Xa,。R,Y其图象过点(2,2),.2"=1解得a/.r(x)=xl(4)=4.14 .答案4解析由4221,x1；得f(f(0)"(2°+D"(2)=4+2行3a,X+ax,X1解得乐4,故答案为4.15 .答案：解析由a-3Z÷6=0,可得3Zfs+6,那么2"+3二2"+士=2J½222a-7=i,8b2a+6262aY26204当且仅当2三短,即十-3时取等号.因此25的最小值为今16 .答案(0,3;(3,+8)解析当力。时,函数)4121lxm的大致图象如图：要使F(X)在区间(0,+8)上单调递增，那么mW4md,解得0加3,又®>0,0<t3,那么力的取值范围是(0,3;要使关于X的方程F(X)H有三个不同的实根,那么4mffKm,即/>3处解得心3,那么m的取值范围是(3,+8).17 .解析(1)原式=1+2-3=弓.(5分)(2)原式=Iog34Tog336+log24(7分)=IOgw+2=-2+2=0.(10分)18 .解析函数那么g(*)*(*)+2j=V+(+2)x+c,(2分)因为g(x)为偶函数,所以g(-x)=g(x),即(-x)2-(+2)C=X2+("2)a+c,可得b=2,(4分)所以F(x)=f-2户c,其图象开口向上,对称轴为直线=L(6分)假设选条件,函数F(X)在区间-2,2上的最大值为5,那么(-2)=4+4+c=5,解得0-3,(10分)所以F(X)的解析式为F(X)=/-23.(12分)假设选条件,函数F(X)WO的解集为1,那么F(I)=O,即l-2+c=0,解得c=l,(10分)所以F(X)的解析式为F(X)=1-2户1.(12分)假设选条件,方程x)=O有两根xl,x2,且*+燧=10,那么由根与系数的关系可得%+斤2,x1x2=g(8分)又(为+而)2=蜉+据+2为松(10分)所以4=10+2c,解得c=-3,所以Ax)的解析式为F(X)=X2一23.(12分)19 .解析(1)YF(X)是偶函数，；.F(-X)=f(x),(-z)2(3¢+1)+3(3¢+1)a+3tt(3分)即2(3什I)JV=O对xR恒成立，t=.(6分)（9分）,(-2)>0,nF<"/(U)VU,/1(I)>0,(4-2(3t+1)+3t-l>O,+D+3tl<0，解得_乂仅工3t-l<O,63l+3t+l+3t-l>0,故,的取值范围为(12分)20 .解析(1)证明：由题意知,aR,任取汨，生£兄且x<×2,那么/Qi)-F(及)=K:x：1，(2分)(241+1)(2入2+1) "<弱2%-2*2<0,又(2*1+1)(2必+1)>0,(4分)；F(M)-Fa)<0,即f()<(), 函数F(X)是增函数.(6分)由题意可知，+f(x)=2a-J-0,(8分)Z+1Z人+1=1, （10 分） 一1,1cl+2x+l2x+l故汽力=1一晶，-2<-<0,-l<(x)<l,故尸(力的值域是(7,1).(12分)21.解析填表如下:V406090100120Q5.268.3251015.6W13109.251013由题意可得符合的函数模型需满足在40v120时有意义,且在40,120上为增函数.03)=0.5"+a在40,120上是减函数,不符合题意，(2分)假设选择0(0二a片6,代入(40,5.2),(60,6),得解得#=C(3分)Io=60+btIb=3.6,那么0(。=0.04v+3.6,此时0(90)=7.2,Q(Ioo)=7.6,0(120)=8.4,与实际数据相差较大,所以不符合，(5分)经观察,函数模型0(。二乞J+。/+”最符合实际,代入(40,5.2),(60,6),(100,10),(a = 0. 000 025, 解得 b = -0. 004,.c = 0. 25,(a×403+bX402+c×40=5.2,×603+×602+c×60=6,a×1003+b×1002+c×100=10,；。(r)=0.000025v-Q.004r+0.25v.(8分)(2),"TxQ=0.0025/-0.4K25=O.0025(80)2+9,(10分).当片80时，W取得最小值9,故该型号汽车在外侧车道以80kmh的速度行驶时V最小.(12分)22.解析(1)设空)/必)；加2)-kg.警Ogg:叫必,(3分)=Iogr因为尼+湍222(当且仅当汨=距时等号成立),又质工工，所以J+百2,所以建立1.(4分)当a>l时,>0,罗和；当0<a<l时,K<Q,M）（6分）分别过力、B、C作X轴的垂线交X轴于机MP,那么Szg(E)=S梯形AmW+S梯形AW-S极形1<w=T"3+F(加2)-2+："(计2)+U+4)2-f(t)+f(t+4)-4(8分)=21oga(t+2)-1ogat-1og,7(f+4)=1og-r21og.J1+77717(122),(10分)t(t+4)LC(t+4)J当/2时,r(+4)12,+),所以岛（。田所以+e（阊所以IoglI+Wde（°gJ故g（8的值域为（0,log”J（12分）