刘蒋巍：《短文精粹：曲线方程中的“且”与“或”》.docx

短文精粹：曲线方程中的“且”与“或”文/刘蒋巍在高一逻辑用语章节，我们学过逻辑关系“且”与“或举个例子，“刘老师是男人，且是女人"，错误；“刘老师是男人或女人”，正确！在曲线方程中，也有这样的例子。我们一起来看！y1引例：直线方程组,这两条直线没有交点(或者说交点在无穷远处)。X=-I将等式两边分别相乘，得：x2=-l,方程无解。由此可见，像上面那样，将“等式两边分别相乘”的操作，是“且''的关系。若我们将等式两边移项，让等式一边等于0,然后将两式分别相乘。即：(x-l)x+l)=0,方程的解为：X=I或x=T,这是一个“或”的关系。交轨法，体现一种“且”的关系。如，A(-,O),B(a,O),MAIMB,MAty=k(x+a)MBy=-(x-a)k两边分别相乘，得：y2=-(x2-a1),即：%2+2=a2(x±a)曲线系中，将两直线方程相乘，得AX+8y+C)(Dr+Ey+7)=0,体现一种或的关系。如，A(-,0),3(,0),MALMB,MAM(X+)-y=OMB.-(x-d)-y=0k两边分别相乘，得：A:(x+a)->,-(x-)-y=0,k即：k(x+a)y(x-a)+ky=0亦即：Zd-ky2+(k2-)xy+a(k2+l)y-a2k=0这表示两条直线。另一方面，方程(x+)(x-)+My+4伙(x+)-yy=0表示经过M、A、B三点的二次曲线。Z=-I时，(x-va)(x-a)+ky-kx+a)-yy=0即：x2+y2-a2=0,该曲线表示经过M、A、B三点的圆。