微专题11直线参数方程中参数的几何意义的应用.docx
微专题11直线参数方程中参数的几何意义的应用对应学生用书第242页直线与圆锥曲线的综合题是高考热点,也是难点.特别是求线段长度的问题,解题入口宽,深入难,析出更难,运算量大,费时耗力.若方法不当以|常常无功而返;若运用直线的参数方程来处理则可简化运算,提高解题效率.一、利用参数f的几何意义求两点间的距离已知在平面直角坐标系X。T中,曲线U的方程为尸=4%直线/的参数方程为；三鲁；SMna(f为参数).以原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线。的极坐标方程；(2)若直线/的斜率为-L且与曲线U交于M/V两点,求/用”的长度.(1):尸=4%，(PSin2=4PCOS,.psin24cosa.曲线C的极坐标方程为psin2=4cos.直线/的参数方程为t,*H为参数),代入。的方程得'2若2=27c.g8V2Z,÷8=0.设直线/与曲线C交于点MA4其对应参数分别为公心,易知4>0,Jtl+亡2=-Qy2,Itlt2=&-'h-fe=(t+t2)2-4t1t2=46r於IMNI=卜间=4显.Q)根据片PSin,x=pcos4代入计算即可.根据直线的斜率可得直线的参数方程,然后与曲线U的普通方程联立可得关于f的二次方程,写出根与系数的关系根据f的几何意义求线段长.注意:明确所求长度是/A-还是/a+12.【微点练U已知曲线U的参数方程为卜=演'(6为参数),直线/过点/L2)且Iy=tan倾斜角为也DQ)求曲线U的普通方程和直线/的参数方程；(2)设/与U的两个交点分别为AB求PA+PB.由X二白导cos8专由y=tan8得N=翳，所以Sin夕平OS代入sin28cos28=L整理可得-尸=1.所以曲线C的普通方程为5-尸=Lx=1+t由题意彳导直线/的参数方程为.2«为参数).(y=2+/(2)将直线/的参数方程代入曲线U的普通方程得2(3243)r76=0,所以=16(8-3)2-4*76=256×(33)>0.设48对应的参数分别为t,t2,mft+t2=43-32<0,人JItlt2=76>0,能以PA+PB=h+t2=k+b=32-4>j3.二、利用参数1的几何意义求距离的积d0在平面直角坐标系Xp中,直线/的参数方程为；;技广*'«为参数)以坐标原点。为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线U的极坐标方程为OMSin=Q.(1)求直线/的普通方程和U的直角坐标方程；(2)已知定点R4Q),直线/与曲线C相交于MN两氤求IPMHPN刚直.将直线/的参数方程E黑管。消去参数t,得>cos*-(x4)Sin=0,整理得直线/的普通方程为sin-ycosSin=0.因为曲线U的极坐标方程为QMSin=Q,所以4psin=0,由p2=2",y=psin，得2÷2÷4y=Q,即曲线C的直角坐标方程为冢4y=Q.(2)易知直线/经过点月将直线/的参数方程片K-0代入M/MyR,U-151IIW整理得Z2(8cosQMSinq)-16=0.设点M/V对应的参数分别为tlt2,剜PMl=kJPN=同又t1t2=16l所以右WQW=fIM=I6.Q)利用消参法将直线/的参数方程化为普通方程根据极坐标与直角坐标的互化公式将曲线U的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)将直线/的参数方程代入。的直角坐标方程,利用直线的参数方程中参数f的几何意义及根与系数的关系求解.注意J""PgE负,所以&打要加绝对值.【微点练2设直线/过点R33),且倾斜角为,O(1)写出直线/的参数方程；(2)设此直线与曲线或Z：鬻'(8为参数)交于AB两氤求IPAHPB.Iy*olll(7Q）直线/的参数方程为c-5o3fcX=-3+teas=-3-、.,3,5：I2«为参数）y=3+tsin=3+-t(2)把曲线U的参数方程中的参数8消去相42/-16=0,把直线/的参数方程代入曲线U的普通方程中,得4*(3苧，3+灯2-16=0,即13P÷4(3÷123)f116力.由t的介回意义用JPAHPB=h闻笔.三、弦中点问题00设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与X轴的非负半轴重合.已知直线G专;：；常'«为参数),曲线G产-2PCoSS=Q.Q)求曲线G的直角坐标方程；(2)直线G与曲线G相交于48两点,求线段/8的中点例的轨迹的普通方程.将X=PCOS,y=s'r代入曲线C2,得/-2x-8=0,即(X-I)2+/=9.故曲线G的直角坐标方程为(X-I)2"=9.(2)将G代入Q得e2in-8=0,设直线G上的点48例对应的参数分别为tt.t2.tM.则垢i手=-Sina,所以线段/8的中点例的轨迹方程为C:m°sdg为参数)，消去参数a得点例的轨迹的普通方程为(X-I)2+(y,)2=/一用直线参数方程中参数f的几何意义处理弦中点问题时,要注意若AE是定点外所在的直线/上的两点,所对应的参数分别为AE则线段外丹的中点马的参数4二华,且/3自/詈L特别地若P0为线段巴丹的中点,则。此=0,且tvt2<0.【微点练3在直角坐标系XCy中,曲线U的参数方程为；Z然;'(6为参数)直线/的参数方程为fx=1+tcosa,.卜=2+财必('为参数),Q)求曲线U和直线/的直角坐标方程；(2)若曲线U截直线/所得线段的中点坐标为Q,2),求直线/的斜率.(1)曲线。的直角坐标方程为3÷=1当cosa0时,直线/的直角坐标方程为片tanax2-tana,当cosa=0时,直线/的直角坐标方程为x=l.将/的参数方程代入U的直角坐标方程,整理得到关于1的方程(l+3cos2gM(2cosa÷sin0)f-8=0.因为曲线C截直线/所得线段的中点(1,2)在C内，所以领两个解,分别设为则h+b=O.又由流A+力=4(2COSa+sin)l+3cos2a '故2cosa÷sin=0,于是直线/的斜率Xr=tana=-2.
