北师大新版九年级上学期《第1章+特殊的平行四边形》2019年单元测试卷.docx

北师大新版九年级上学期第1章特殊的平行四边形2019年单元测试卷一.选择题（共12小题）1 .下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分2 .如图，在菱形ABC。中，DE1.AB,垂足为E,迈=3,BE=L尸是BC的中点.现有AE4下列四个结论：OE=3；四边形OEBC的面积等于9；（3）（AC+D）（AC-BD）=80；DF=DE.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3 .已知菱形的周长为16,有一个内角为60°,则菱形的面积为（）A.83B,63C.43D.234 .如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,E为BC上任一点，EF±BD,EGLAC,则E尸+EG的值是（）5 .菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边相等6 .给出下列判断:一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中，不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7 .在四边形AB8中，对角线AC、8。相交于点0,给出下列条件：ABCO；AB=CAQA=OCOB=ODxAC_LB。；©AC平分NBA。.则下列各组组合中，不能推出四边形ABCO为菱形的是（）A.B.C.D.8 .已知四边形ABCQ中,对角线AC与8。相交于点0,AOBC,下列判断中错误的是（）A.如果AB=CO,AC=BDt那么四边形A8CZ）是矩形8 .如果A8CO,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形C.如果Ao=BC,ACLBD,那么四边形ABCO是菱形D.如果QA=OCACLBD,那么四边形ABCO是菱形9 .如图，在aABC中，NA=90°,AC=StAB=6,点。是8C边上的动点（不与8,C重合）过点。作OfLLAB于点E,作。尺LAC于点尸，则取的最小值是（）A. AE=BFA.3B.空C.5D.H5210 .如图，在正方形ABeO中，点E,尸分别在边BCCO上，且BE=CiF.连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是（）B.ZDAE=ZBFcC. NAEB+NBFC=90°D. AELBF11 .矩形的边长是4cn,一条对角线的长是49相，则矩形的面积是（A.32cm2B.32y2pn2C.16yf2112D.8cm212 .如图，在菱形ABCo中，AC、8。相交于点0,E为A8的中点，且OE_LA8,AC=6,则菱形A8C。的面积是（）A.18B.183C.93D.63二.填空题（共5小题）13 .菱形ABCD的对角线AC长20口，BD30czw,则菱形ABCo的面积为.14 .如图，在菱形ABCO中，ZBAD=IOq,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连接OF.则NCOF等于.15 .已知：如图，O为坐标原点，四边形QABC为矩形，A（10,O）,C（0,4）,点。是OA的中点，点尸在BC上运动，当40。P是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标16 .如图，已知正方形ABC。的边长为6,E为Co边上一点，E,为CB延长线上一点,BEf=DE=X.连接,MEE'的长等于17 .已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点。，点。的坐标分别为（0,4）,（5,0）,点?在BC边上运动（不与8,C重合），当XOA2三.解答题（共18小题）18 .如图，ZXABC中，AB=AcAD,AE分别是NBAC和/84C和外角的平分线，BELAE.（1）求证：D4_LAE；（2）试判断AB与OE是否相等？并证明你的结论.B19 .已知：如图，在AABC中，。是BC边上的一点，E是A。的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=OC连接CF.（1）求证：。是BC的中点；（2）如果48=AC,试判断四边形AoC尸的形状，并证明你的结论.20 .如图，在四边形ABCD中，AC、BZ）相交于点O,且40=C0,AB/CD.(1)求证：AB=CD(2)若NOAB=No8A,求证：四边形ABCO是矩形.21 .如图，四边形ABCO中，NA=90°,ADBC,BE_LC。于E交AO的延长线于F,DC=2AD,AB=BE.(1)求证：AD=DE.(2)求证：四边形BCa是菱形.22 .以aABC的各边，在边8C的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABr)/,BCFE,ACHG,试探究：(1)如图中四边形AOEG是什么四边形？并说明理由.(2)当aABC满足什么条件时，四边形AoEG是矩形？(3)当aABC满足什么条件时，四边形AOEG是正方形？23 .如图，将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落在点E处,直线MN交BC于点交AD于点M(1)求证：CM=CN;(2)若ACMN的面积与aCON的面积比为3：1,求助的值.DN24 .如图1,在正方形ABC。中，点E为8C上一点，连接。E,把aOEC沿OE折叠得到DEF,延长所交A8于G,连接。G.(1)求NEOG的度数.(2)如图2,E为BC的中点，连接BF.求证：BF/DE,25 .已知四边形ABCO和四边形CEFG都是正方形，且A8>CE.(1)如图1,连接8G、DE.求证：BG=DE;(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD,BG=BD.求NBDE的度数；(3)在(2)的条件下，当正方形ABCO的边长为朝，请直接写出正方形CEFG的边26 .如图，菱形ABCO的对角线AC、8。相交于点O,过点。作£>EAC且OE=LlG2连接AE交0。于点F,连接CE、OE.(1)求证：OE=CD;(2)若菱形ABCz)的边长为2,ZABC=60°,求AE的长.27 .如图，在AABC中，点。是边AC上一个点，过点O作直线MNBC分别交NAC8、外角NACo的平分线于点E、F.(1)若CE=8,CF=6,求Oe的长；(2)连接AE、AF.问：当点。在边Ae上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.28 .如图，在RtZ4BC中，ZC=90o,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒¾m的速度向终点A运动；同时，动点。从点C出发沿CB方向以每秒ICm的速度向终点B运动，将ABPQ沿BC翻折，点尸的对应点为点P',设。点运动的时间/秒，若四边形QPBP'为菱形，求f的值多少秒？并说明理由.29 .已知：如图，在菱形ABCz)中，点EO,尸分别为AB,AC,AO的中点，连接CE,CF,OE,OF.(1)求证：BCEADCF,(2)当48与BC满足什么关系时，四边形AEo尸是正方形？请说明理由.30 .已知：如图，在矩形A8C。中，M、N分别是边4。、BC的中点，E、尸分别是线段8M、CM的中点.(1)求证：AABM/ADCM；(2)判断四边形MEN尸是什么特殊四边形，并证明你的结论.31 .如图，在aABC中，AB=AC,点。在BC上，已知Bo=Co,点E是A8的中点，过点A作A尸BC交OE延长线于点F,连接A。，BF,求证：四边形AFB。是矩形.32 .如图，四边形ABCo中，AD/BC,AB_LAC,点E是8C的中点，AE与BD交于点F,且尸是AE的中点.(I)求证：四边形AECo是菱形；(II)若AC=4,AB=5,求四边形ABC。的面积.33 .如图，ABC中，NACB的平分线交AB于点。，作CO的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F,连接。七、DF.(1)求证：四边形OFCE是菱形；(2)若NABC=60°,NAC8=45°,BO=2,试求BF的长.A34 .在正方形ABCO中，点E在CO边上，AE的垂直平分线分别交AZ)、CB于F、G两点,垂足为点H.(1)如图1,求证：AE=FGx(2)如图2,若A8=9,DE=3,求HG的长.35 .如图，矩形ABCZ)中，AB=4,AO=3,M是边C。上一点，将aADM沿直线AM对折,得到aANM.(1)当AN平分NMAB时，求OM的长;(2)连接BM当OM=I时，求aABN的面积;(3)当射线BN交线段CZ)于点尸时，求。尸的最大值.北师大新版九年级上学期第1章特殊的平行四边形2019年单元测试卷分考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1 .下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分【考点】LD：矩形的判定与性质.【专题】17：推理填空题.【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：1 .矩形的四个角都是直角2 .矩形的对角线相等3 .矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4 .矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）.5 .对边平行且相等6 .对角线互相平分，对各个选项进行分析即可.【解答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；。、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确.故选：D.【点评】本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握.2.如图，在菱形A8C。中，DELAB,垂足为E,迈金，BE=I,尸是8C的中点.现有AE4下列四个结论：OE=3；四边形OEBC的面积等于9；（Ae+8。）（AC-BD）=80；（J）DF=DE.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】L8：菱形的性质.【分析】可设。E=3匕则AE=4左，AD=5K,BE=匕从而求出边长及高，计算面积;连接80、AC,根据勾股定理可求对角线的长度；作。于点，则。H=DE,比较。”与Ob的大小.【解答】解：设。E=32,则AE=4ZAD=5K,BE=k=l,.AB=5,DE=3.故正确；S梯形0E8C=-X(1+5)×3=9,故正确；VDE=3,EB=I,DB=1Q.又YSabcq=ABXOE=5义3=15,Sabcd=×BD×AC,215=l-×10×AC,AC=3。10.(AC+BD)(AC-BD)=AC2-BD1=(31Q)2-102=90-10=80.故正确；作DHLBC于H点.,:DE.LAB,DHLBC,NABD=NCBD,：DE=DH.又DH<DF,.DE<DF.故错误.所以正确.故选：C.【点评】此题主要考查了菱形的性质及面积计算，有一定的综合性，属中等难度.3 .已知菱形的周长为16,有一个内角为60°,则菱形的面积为（）A.83B.63C.43D.23【考点】L8：菱形的性质.【分析】作出草图，根据菱形的周长先求出边长A8,然后判断出aABC是等边三角形,然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解.【解答】解：如图所示，菱形的周长为16,，边长AB=BC=16÷4=4,Y一个内角NB=60°,ZXABC是等边三角形，过点A作AE_LBC于点E,则BE=LC=LX4=2,22根据勾股定理，AE=NAB?-BE2=2V，所以，菱形的面积为4X25=85,故选：A.【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，能够正确画出图形和求出菱形边上的高是解题的关键.4 .如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,E为BC上任一点，EFYBD,EGLAC,则EF+EG的值是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 2.4【考点】LB：矩形的性质.【分析】求出AC的值，求出OB=OC=LG求出aBOC面积，根据三角形面积得出23=Lx8xEF+Lx5xEG,求出即可.2222【解答】解：四边形ABCo是矩形，JAO=OC,0B=0D,AC=BD,ZABC=90o,：,XNoB和480C的面积相等，等于LX3义4XL=3,22由勾股定理得：AC=5,BO=OC=-,2,.,SdBOC=SB0E+SaC0E,：.3=LX$xEF+LXSXEG,2222EF+EG=Al=2.4,5故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等.5 .菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边相等【考点】L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质.【专题】14：证明题.【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，比较菱形和平行四边形的性质即可解题.【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，故A、8、D选项错误，对角线互相垂宜的平行四边形为菱形，故C选项正确，故选：C.【点评】本题考查了平行四边形和菱形对角相等、对角线互相评分、对边平行且相等的性质，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中熟练掌握菱形和平行四边形的性质是解题的关键.6 .给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中，不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定.【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案.【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C.【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法.解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定.7 .在四边形AB8中，对角线AC、8。相交于点0,给出下列条件：ABCO；AB=CAQA=OCOB=ODxAC_LB。；©AC平分NBA。.则下列各组组合中，不能推出四边形ABCO为菱形的是（）A.B.C.D.【考点】L9：菱形的判定.【专题】14：证明题.【分析】根据题目所给条件可得组合，组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等二菱形）；;四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【解答】解：TAB=CD;AB/CD,四边形ABCD是平行四边形，如果加上条件AC_LB£可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；故C不符合题意，如果加上条件AC平分NBAO可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；故。不符合题意，,JOA=OC,OB=ODf四边形ABCZ）是平行四边形，如果加上条件，根据对角线垂直的平行四边形是菱形进行判定；故8不符合题意，故选：A.【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等二菱形）；四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.8.已知四边形A8C。中,对角线AC与8。相交于点0,ADBC,下列判断中错误的是（）A.如果AB=CO,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形8 .如果ABCO,AC=BD,那么四边形ABCO是矩形C.如果AO=BC,ACLBD,那么四边形ABCD是菱形D.如果QA=OeACLBD,那么四边形ABCO是菱形【考点】L9：菱形的判定；LC：矩形的判定.【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可.【解答】解：A、如果A8=CZAC=BD,那么四边形ABCo是等腰梯形，不一定矩形;8、如果AOBC,ACD,则四边形A8C。是平行四边形，又AC=BD,那么四边形ABC。是矩形；。、如果AOBC,AD=BC,则四边形ABCO是平行四边形，又AC_LB。，那么四边形ABC。是菱形；。、如果AOBC,OA=OC,则四边形ABCQ是平行四边形，又AC_LB。，那么四边形ABCO是菱形；故选：A.【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理.9 .如图，在aABC中，ZA=90o,AC=8,AB=6,点。是BC边上的动点（不与8,C重合）过点。作OfLLAB于点E,作OELAC于点尸，则E尸的最小值是（）A.3B.C.5D.Al52【考点】J4：垂线段最短；KQ：勾股定理：LD：矩形的判定与性质.【分析】连接AO,根据矩形的性质可知：EF=AD,当AO最小时，则E尸最小，根据垂线段最短可知当EFLAD时，则E尸最小，再根据三角形的面积为定值即可求出痔的长.【解答】解：TRtZXABC中，NA=90°,AC=S,BA=6,ABC=10,连接AD,9：DELAB,DFLAC,四边形E4广。是矩形，C-EF=AD,当A。最小时，则石尸最小，根据垂线段最短可知当Ao_LBC时，则AO最小,【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求尸E的最小值转化为其相等线段AO的最小值.10.如图，在正方形ABCZ）中，点E,尸分别在边8C,Co上，且BE=Cr.连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是（A.AE=BFB.NDAE=NBFCC.ZAEB+ZBFC=90oD.AELBF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.【专题】55：几何图形.【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断即可.【解答】解：正方形ABCD中，ZABE=ZBCF=90o,AB=BC,在aABE与ABC尸中rAB=BCNabe=Nbcf,BE=CFABEBCF（SAS）,JAE=BRNAEB=NBFC,NBAE=NCBF,*：ZDAE+ZBAE=90o,NBFC+FBC=9U0,ZDAE=ZBFC,NBAE+NA8G=90°,AE-LBf,故A8。正确；ZAEfi=ZBFC,ZAEB+ZBFC>90o,故选：C.【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断.11 .矩形的边长是4cm,一条对角线的长是4jv%则矩形的面积是（）A.32SJB.32w2C.16,w2D.8心m2【考点】LB：矩形的性质.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】由矩形的性质得出N84O=90°,AC=8D=4W由勾股定理求出BC,矩形的面积=ABXA。，即可得出结果.【解答】解：如图，四边形ABCO是矩形，ZBAD=90o,AB=4cm,BD=AC=4心tn,D=bd2-ab2=42/.矩形ABCD的面积=4X42=162cw2,故选：C.【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理，矩形面积的计算，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，12 .如图，在菱形ABCo中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，DE±AB,AC=6,则菱形A8C。的面积是（）A.18B.183C.93D.63【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据菱形的四条边都相等可得AB=AO,然后求出48=40=80,从而得到aABO是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO,再根据直角三角形30度角的性质得OB的长，则得对角线8。的长，根据菱形面积公式：两条对角线乘积一半可得结论.【解答】解：TE为AB的中点，DEIAB,：.AD=DB,丁四边形ABCo是菱形,AB=AD,：AD=DB=AB,JZXABO为等边三角形.四边形ABCO是菱形，JLAC于0,Ao=LC=LX6=3,22RtZXAOB中，NoAB=30°,.08=«,J.BD=2OB=2，菱形ABC。的面积=2AcBD=jX6X23=6V3,故选：D.【点评】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键.二.填空题（共5小题）13 .菱形ABCQ的对角线AC长20刖，BD30cm,则菱形ABCD的面积为300o【考点】L8：菱形的性质.【专题】11：计算题.【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形A88的面积.【解答】解：:菱形的对角线长AC、B。的长度分别为20cm、30c77，菱形ABCD的面积S=LbD*AC=I-×30×20=300cw2.22故答案为：300Cm2.【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.14 .如图，在菱形ABC。中，NBAo=70°,A8的垂直平分线交对角线AC于点F,七为垂【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质.【专题】31：数形结合.【分析】根据菱形的性质求出NAOC=Il0°,再根据垂直平分线的性质得出A尸=。R从而计算出Na)/的值.【解答】解：连接8D,BF,VZBAD=IOo,ZADC=IlOo,又TE尸垂直平分AB,Ae垂直平分B。，AF=BF,BF=DF,J-AF=DF,J-ZFAD=ZFDA=35o,AZCDF=I100-35°=75°.故答案为75°.B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接8。，BF,这是解答本题的突破口.15 .已知：如图，O为坐标原点，四边形QABC为矩形，A(10,0),C(0,4),点。是OA的中点，点尸在BC上运动，当aOOP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标【考点】D5：坐标与图形性质；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质.【专题】16：压轴题；31：数形结合.【分析】分PD=Oo(P在右边)，PD=OD(P在左边),OP=O。三种情况，根据题意画出图形，作尸。垂直于X轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ,然后根据图形写出尸的坐标即可.【解答】解：当OO=PO（尸在右边）时，根据题意画出图形，如图所示:过P作PQLt轴交X轴于Q,在直角三角形OPQ中，PQ=4,PD=OD=IOA=5,2根据勾股定理得：。=3,故。Q=OQ+QQ=5+3=8,则Pl（8,4）；当PO=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ_LX轴交X轴于Q,在直角三角形OPQ中，PQ=4,PD=OD=5,根据勾股定理得：。=3,故OQ=Oo-。=5-3=2,贝JP2（2,4）；当Po=Oo时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ_LX轴交X轴于Q,在直角三角形OPQ中，OP=OD=5,PQ=4,根据勾股定理得：0Q=3,则P3（3,4）,综上，满足题意的P坐标为（2,4）或（3,4）或（8,4）.故答案为：（2,4）或（3,4）或（8,4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题.16 .如图，已知正方形ABC。的边长为6,E为CO边上一点，Ef为C8延长线上一点,BE,=DE=.连接EE',则EE'的长等于五EtBC【考点】KQ：勾股定理；LE：正方形的性质.【专题】11：计算题.【分析】在正方形ABC。中，BE,=DE=,所以在宜角三角形&CE中，E,C=ItDE=5,利用勾股定理求得的长即可.【解答】解：在正方形ABCO中，NC=90°,：BE'=OE=I,.E,C=l,CE=5,在直角三角形E'CE中，ee'=Ve?C2+EC2=772+52=故应填：74【点评】本题考查了正方形的性质与勾股定理的知识，正确的利用正方形的性质得到直角三角形并正确的应用勾股定理是解题的关键.17.已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点C,点。的坐标分别为（0,4）,（5,0）,毁=L,点P在BC边上运动（不与B,C重合），当OA2【考点】D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质.【专题】32：分类讨论.【分析】求出04BC,求出的尸点的横坐标必须小于BC的长10,根据矩形的性质得出P的纵坐标是4（和C的纵坐标相等），分为两种情况：当OP=OD=5时，在RtOCP中，由勾股定理求出CP即可；当。P=OO=5时有P和P两点，过。作OE_LC8于E,由勾股定理求出PE,求出CECP,即可.【解答】解：.P（0,4）D（5,0）,.OC=4,OD=5,四边形OABC是矩形，：.BCiiOhNPCo=90°,V-=XC（0,4）,OA2.OC=4,OA=IO,四边形QABC是矩形，ABC=OA=IO,BC/OA,J-B（10,4）,分为两种情况：当OP=OD=5时，在RtAOCP中，由勾股定理得：CP=J§2.42=3,即P的坐标是（3,4）；以。为圆心，以5为半径作弧，交CB于P、P',此时。P=Op=5=00,过。作。E_LCB于区Y在Rt££）中，DE=OC=4,由勾股定理得：PE=Q§2P=3,.CP=5-3=2<BC,丁尸在BC上，BC/OA,B（10,4）,JP的坐标是（2,4）；当在P'处时，CP'=5+3=8VBC,TP'在Be上，BC/OA,B（10,4）,此时P'的坐标是（8,4）.故答案为：（2,4）或（3,4）或（8,4）.【点评】本题考查学生知识点是等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中.三.解答题(共18小题)18 .如图，ZXABC中，AB=AC,AD.AE分别是NBAC和/8AC和外角的平分线，BELAE.(1)求证：DALAE；(2)试判断AB与OE是否相等？并证明你的结论.B【考点】KF：角平分线的性质；KH：等腰三角形的性质：LC：矩形的判定.【专题】14：证明题；2B：探究型.【分析】(1)根据角平分线的性质，及NBAC+NBA尸=180°可求出NZME=90°,即DA±Ei(2)要证AB=OE,需证四边形AE8。是矩形，由48=AGA。为NBAC的角平分线,可知Ao_LBC,又因为OA_LAE,BfLLAE故，所以AE8=90°,NOAE=900即证四边形4EBD是矩形.【解答】(1)证明：TAO平分N84C,ZBAD=ZBAC,2又TAE平分NBAF,Nbae=Lnbaf,2,:ZBAC+ZBAF=S0o，.N8Af>+8AE=L(N班C+NB4Q=LXI80°=90o,22即NOAE=90°,DALAE.(2)解：AB=DE.理由是：VAB=AC,A。平分N84C,AD.LBC,故NAoB=90°,BE±AE,ZAEB=90o,NOAE=90°,故四边形AEBo是矩形.1.AB=DE.【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理.有一定的综合性.19 .已知：如图，在AABC中，。是BC边上的一点，E是AZ)的中点，过点A作BC的平行线交于8E的延长线于点尸，且A/=。C,连接CE(1)求证：。是BC的中点；(2)如果AB=AC,试判断四边形ADC/的形状，并证明你的结论.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定.【专题】14：证明题.【分析】(1)可证尸EgAOBE,得出A/二8。，进而根据AF=OC,得出。是8。中点的结论；(证法2：可根据A尸平行且相等于。C,得出四边形AoCF是平行四边形，从而证得OE是aBCF的中位线，由此得出。是BC中点)若AB=AC,则AABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD_L8G而AF与Z)C平行且相等，故四边形Aob是平行四边形，又Ao_L8C,则四边形ADb是矩形.【解答】(1)证明：.'F是A。的中点，J.AE=DE.：AFBC,，ZFAE=ZBDE,ZAFE=ZDBE.在尸E和£>BE中，'NFAE二NBDENafe=Ndbe,AE=DEAFEDBE(AAS).：.AF=BD.,:AF=DC,LBD=DC.即：。是BC的中点.(2)解：四边形4。C尸是矩形；证明：9：AF=DC,AF/DCf，四边形ADCF是平行四边形.;A8=AC,BD=DC,，AO_LBC即NAZ)C=90°.，平行四边形AoC尸是矩形.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用.20.如图，在四边形ABCo中，AC8。相交于点。且AO=C0,AB/CD.(1)求证：AB=CD;(2)若NOAB=No8A,求证：四边形ABCO是矩形.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LC：矩形的判定.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】(1)欲证明AB=C£>,只要证明aoABgaoco即可；(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可；【解答】(1)证明：.A8"CZ),"OAB=ZOCD,在aOAB和AOCZ)中，rZAOB=ZCOD<OA=OC，Zoab=Zocd：AOAB名AOCD,LAB=CD.(2)证明：，：AOABAOCD,1.AB=CD,：ABCD,四边形ABCo是平行四边形，oa=1ac,OB=4d,22；NOAB=OBA,，QA=OB,：.AC=BD,，平行四边形ABeD是矩形.【点评】本题考查矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21.如图，四边形ABCZ)中，ZA=90o,ADBC,BE_LC。于E交A。的延长线于F,DC=2AD,AB=BE.(1)求证：AD=DE.(2)求证：四边形BCFD是菱形.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质.【专题】14：证明题.【分析】(1)由AB=BE,利用，hl”可证AgZX3DE,得出AD=OE；Ibd=BD(2)由AD=DE,DC=DE+EC=2AD,可得DE=EC,又ADBC,可证£)£尸丝ZCE8,得出四边形BCFD为平行四边形，再由Leo证明四边形BCFD是菱形.【解答】证明：（1）TNA=NOEB=90°,在RtZXBOA与RtZXBOE中，AB=BE,IBD=BD,BDABDE,：.AD=DEx(2)9JAD=DE,DC=DE+EC=2AD,ZDE=EC,又,：AOHB3DEF/4CEB,1.DF=BC四边形BCFD为平行四边形，又.BE±CD,四边形8。尸。是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质.关键是明确每个判定定理的条件，逐步推出特殊四边形.22.以aABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形A8。/,BCFE,ACHG,试探究：(1)如图中四边形AOEG是什么四边形？并说明理由.(2)当aABC满足什么条件时，四边形AoEG是矩形？（3）当aABC满足什么条件时，四边形AoEG是正方形？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；LG：正方形的判定与性质.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得a8OE丝Z8AC,所以全等三角形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知NED4+NOAG=180°,易证EOGA：最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（2）根据“矩形的内角都是直角“易证NaAG=90°.然后由周角的定义求得NBAC=135°；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等"易证NoAG=90°,且AG=AO.由口A8。/和口4C"G的性质证得，AC=2A.【解答】解：（1）图中四边形AZ）EG是平行四边形.理由如下：四边形A8。/、四边形BCFA四边形AC"G都是正方形，AC=AG,AB=BD,BC=BE,NGAC=NEBC=NOBA=90°.ZABC=ZEBd（同为NEAA的余角）.在ABDE和ABAC中，BD=BA<NDBE=NABC，BE二BCBDEBAC（SAS）,