北师大版反比例函数知识点总结与例题.docx

反比例函数知识点及考点：(一)反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如丫=&(|<是常数,1<=0)的函数叫做反比例函数。X注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：（八）y=(kO)9(B)xy=k(k0)(C)y=kx-1(k0)X例题讲解：有关反比例函数的解析式(1)以下函数，x(y+2)=l.y=5®y=7®.y=-©y=；其中是y关于Xx+1X2x23x的反比例函数的有：O(2)以下函数表达式中，y是关于X的反比例函数的有()X2J+X3y=-=y=；y=；(4)y=3；y=；y=-+2；y=；-2xy=l15x-1XXX32xA.2个B.3个C.4个D.5个(3)关于函数y=J-,以下说法正确的选项是()X-2A.y是X的反比例函数B.y是X的正比例函数C.y是x-2的反比例函数D.以上都不对(4)函数y=(-2)J是反比例函数，则“的值是()A.-1B.-2C.2D.2或一2(5)如果y是机的反比例函数，川是X的反比例函数，那么y是X的()A,反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数(6)假设函数y=J(n是常数)是反比例函数，则m=,解析式为.(7)(2013安顺)假设y=(a+l)-2是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：(1)当k>0时,双曲线分别位于第象限内；当kv时，双曲线分别位于第象限内。例题讲解：(1) (2013邵阳)以下四个点中，在反比例函数y=-9的图象上的是()XA.(3,-2)B.(3,2)C.2,3)D.-2,-3)(2)反比例函数y=*的图象经过点(-2,3),则该图象经过象限X(3)函数y=(m+l)V"J5是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则M的值是()A.2B.-2C.±2D.-2(4)反比例函数y='在第一象限的图象如以以下列图，则k的值可能是()XA.1B.2C.3D.4(5)写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限.(6)假设反比例函数)=(26-D*“-2的图象在第二、四象限，则团的值是(A、一1或1;B、小于!"的任意实数；C、-1;D、不能确定23、增减性：(1)当k>0时,y随X的增大而:当kv时,y随X的增大而.例题讲解：-l2_1(1)点(一1,yJ,(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图像上，以下结论中正确的选项是()Xay>y2>XbH>月>为cx>M>必d%>x>必(2)在反比例函数y=-!的图像上有三点(芭，y),(2,y2),(3,y3)。假设再>当。>与则以下X各式正确的选项是()A.y3>y>y2B-yC.y>y2>y3D.y1>y3>y24,(3) (.x,yi),(x2,y2),(3,y3)是反比例函数y=的图象上的三个点，且XiVxjVO,3>O,则y,y>ty1的X大小关系是()A.y3<y<y2B.y2<y<y3C.j<y2<3D.y3<y2<y(4)以下函数中，当x<0时，y随X的增大而增大的是()r4IC41A.=-3x+4B.y=x-2C.y=D.y=.3X2x(5)反比例函数y=二的图象上有两点A(x1,yl),B(Xy,y2),且<x,X则yi-y2的值是()D.不能确定A.正数B.负数C.非正数2(6)假设点(引，必)、(X.,M)和(当，y3)分别在反比例函数y二-的图象上，且Xxi<x2<O<3,则以下判断中正确的选项是()a.y<y2<y3b.y3<y1<2c.必<必凶d4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交(1)以下函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是()A.y=.-.y=2x+lC.y=-xD.y=-x2+lX5、对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点;(2)对于k取互为相6一6一反数的两个反比例函数(如：y=?和y=来说，它们是关于X轴，y轴。XX(三)反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：假设P(x,y)为反比例函数y=-(后0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PMLx轴于M,作PN_L)，轴于N,X求矩形PMoN的面积.分析：S知形wcw=PMPN=WW=网*/y=,.,.y=k,；S=网.(1)如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8,则反比例函数的表达式为().88（八）y=-(B)y=XX(C)y=Sx(D)y=-Sx13(2)如图，点A在双曲线y=L上，点B在双曲线y=2上，且ABx轴，C、D在X轴上，假设矩形ABCD的面积XX为2、反比例函数与三角形面积：(1)、如图，反比例函数y = f(A>0)在第i象限内的图象如图，点M是图像上一点,y象上一点，MN_Lx轴，垂足为N.如果Samon=2,这个反比反比例函数y=:上一点P(0,y0),过点P作PAjLy轴，PB,X轴，垂足分别为A、B,则四边形AOBP的面积为；且SZXAOPXMP垂直X轴于点P,如果AMOP的面积为1,那么k的值是.(2)、在y=的图象中，阴影局部面积X不为1的是().过P点分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为M、(3)在反比例函数y=-9(x<0)的图象上任取一点尸,XN,那么四边形尸MQN的面积为.(5)题第以以下列图，点M是该函数图例函数的解析式为2(5)如图，正比例函数)，二"(4>0)与反比例函数丁二一的图象相交于A、C两点，X过点A作AB_Lx轴于点B,连结BC.则AABC的面积等于()A.1B.2C.4D.随的取值改变而改变.2(6)如图，A、3是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，8CX轴，ACy轴，4ABC的面积记为XS,则()A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4(四)一次函数与反比例函数例题讲解：(1)一次函数y=-2x+l和反比例函数y=的大致图象是()(2)一次函数y=Zx+Z(AWo)和反比例函数y="(ZO)在同一直角坐标系中的图象大致是()X(3)一次函数y=kx+b和反比例函数y2=k(kk2O)的图象如以以下X假设y>y2,则X的取值范围是()A、-2VXVO或x>lB、-2<x<lC、xV-2或x>lD、xV-2或OVXVlX2(4)正比例函数y=一和反比例函数y=-的图象有个交点.2X(5)正比例函数y=kx(kIWO)和反比例函数y=幺M关0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为.X(6)平面直角坐标系中，直线AB交X轴于点A,交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM_Lx轴于M,AO=6,BO=3,CM=5.求直线立方米的水，经过y自变量%的取值范围AB的解析式和反比例函数解析式.(五)反比例函数的应用：例题讲解：1 .一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出X小时可以把水放完,那么y与X的函数关系式是,是2 .三角形的面积为6c?,如果它的一边为ycm,这边上的高为XCm,那么y与X之间是函数关系，以X为自变量的函数解析式为.3 .长方体的体积为40cm此长方体的底面积MCm2)与其对应高MCm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的().4 .以下各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是().（八）小明完成百米赛跑时，所用时间心)与他的平均速度贝ms)之间的关系(B)长方形的面积为24,它的长y与宽X之间的关系(C)压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S(n?)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5 .在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(ml)10080604020压强MkPa)6075I(X)150300则可以反映y与X之间的关系的式子是().（八）y=3000NB)y=6000x(C)y=(D)y=XX6 .甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为V(kmh),到达时所用的时间为“)，那么，是V的函数，丫关于/的函数关系式为.7 .农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如以以下列图)，则需要塑料布Mm2)与半径K(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的局部).8 .有一面积为60的梯形,其上底是下底长的三分之一,假设下底长为X,高为y,则)，关于X的函数关系式是().（八）y=-(x>O)(B)y=-(x>O)(C)y=-(x>0)(D)j=-(x>0)XXXX9 .一个长方体的体积是IoOCm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是X(Cm).(1)写出长MCm)关于高X(Cm)的函数关系式，以及自变量X的取值范围；(2)画出中函数的图象；(3)当高是3cm时,求长.10 .一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(n)的反比例函数，其图象如以以下列图.(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为In?时，气压是多少(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少