印：反比例函数(含解析)学生用.docx

反比例函数专题训练班级姓名一.选择题1. （3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=-+k与y=K（左为常数，且后0）的图象大致是（）2. （3分）反比例函数y=-W,下列说法不正确的是（）XA.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随X的增大而增大3. （3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点。重合，顶点4,4恰好分别落在函数y=-工（XV0）,j=A（Qo）的图象上，则SinNA8。的值为（）4. （4分）如图，正比例函数y="与反比例函数），=2的图象相交于4、C两点，过点A作X轴的X垂线交X轴于点8,连接BC,则AABC的面积等于（）VA. 8B. 6C. 4D. 25. （4分）下列函数中，y总随X的增大而减小的是（）A. y=4xB. y = - 4C. y=x - 4D. y=x2k6. （3分）若点（3,5）在反比例函数y=±（AwO）的图象上，则攵=.X7. (3分)若点A(-1,y),B(2,")，C(3,*)在反比例函数y=2的图象上，则y,”,XJ3的大小关系是()（3, y3）在反比例函数y=K （k<0）X（ ）A.y3<y2<yB.y2VyVy3C.y<y3<y2D.y<y2<y38（2019广西北部湾3分）若点（1,y）、（2,y2）的图象上，则yi、y2>y3的大小关系是A.y>y2>y3B.y3>y2>y1C.y>y3>y2D.y2>y3>y9. （3分）已知而<0,一次函数y=x-8与反比例函数y=且在同一直角坐标系中的图象可能)10. （3分）如果反比例函数,，=总2（是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是X（）A. a<0B. a>0C. a<2D. a>2II.（2019河北省2分）如图，函数），=(x>0),X(x<o)X的图象所在坐标系的原点是（C.点?D.点。12.（3分）已知反比例函数y=生的图象如图所示，则二次函数），="2_您和一次函数y=bx+X在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.图象经过点（1, - 3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D. y随K的增大而增大14.（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,B恰好分别落在函数y=-工（XVO）,y=-（x>0）的图象上，则SinNA8。的值为（d4反比例函数专题训练班级姓名二.填空题1 .（3分）如图，A、4两点在反比例函数y=±L的图象上，。、。两点在反比例函数y=±2的图XX象上，AC_Lx轴于点E,8。_LX轴于点凡AC=2,BD=4,EF=3,则七总=.2 .（3分）如图7,点/是双曲线。：=3（工0）上的一点，过点尸作工131Xy=-x2于点。，连结OP,OQ.当点尸在曲线C上运动,且点P在。曲积的最大值是.4. （4分）如图，直线/Lr轴于点P,且与反比例函数2=乜（0）及g="图7XX象分别交于A、B两点,连接OA、OBf已知的面积为4,则&1-幻=.Q5. （2019黑龙江省绥化市3分）一次函数M=x+6与反比例函数y2=（x0）的图象如图所X示，当先时，自变量X的取值范围是.6. （3分）如图，矩形ABOC的顶点8、C分别在X轴，），轴上，顶点4在第二象限，点B的坐标为（-2,0）.将线段OC绕点O逆时针旋转60。至线段。，若反比例函数），=工（原0）的图7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点4,8在反比例函数y=k（原0）的图象上运动，且始X终保持线段A8=4的长度不变.M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM长度的最小值是（用含Z的代数式表示）.8. （2019山东潍坊3分）如图，RlAAOB中，ZAOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=LX（x>0）与y=3（x<0）的图象上，则IanNBAo的值为.X9. （4分）反比例函数y=K的图象上有一点P（2,），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个X单位得到点Q,若点。也在该函数的图象上，则女=.10. （3分）若点（3,5）在反比例函数y二4（女0）的图象上，则女=.11. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=K（k>O,>0）的图象与等边三角形OAB的边。4,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若A8=3,那么点N的横坐标为.反比例函数专题训练班级姓名三.解答题1. (6分)如图，已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=皿的图象X的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求 AOB的面积.2. (2019四川省绵阳市11分)如图，一次函数Iy=AX+/?(原0)的图象与反比例函数产!11(»0X且m3)的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B分别作y轴的垂线,垂足分别为E、D.已知A(4,1),C石=4CD.(1)求机的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值.3. (6分)如图，一次函数y=-+3的图象与反比例函数y=k(原0)在第一象限的图象交于AX(La)和8两点，与X轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点尸在X轴上，且AAQC的面积为5,求点P的坐标.【分析】(1)利用点A在y=-+3上求小进而代入反比例函数y=k(A0)求女即可；X(2)设p,0),求得。点的坐标，则尸c=3-川，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)把点A(1,a)代入y=-+3,得=2,A(1,2)把A(1,2)代入反比例函数y=k,X:k=1x2=2；反比例函数的表达式为)，=2；X(2) 一次函数)=-+3的图象与X轴交于点C,AC(3,0),设P(x,0),PC=3-,5,c=-|3-x×2=5,2x=-2或x=8,的坐标为(-2,0)或(8,0).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键.4.(2019浙江丽水10分)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF'的对称中心P在反比例函数y=k(Q>0,x>0)的图象上，边Co在X轴上，点8在y轴上，已知CO=2.X(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由;(2)若该反比例函数图象与OE交于点Q,求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEr，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.【分析】(1过点P作X轴垂线PG,连接BP,可得8P=2,G是CO的中点，所以P(2,3):(2)易求D(3,0),E(4,3),待定系数法求出DE的解析式为心-3W联立反比例函数与一次函数即可求点Qx(3)E(4,3),尸(3,23),将正六边形向左平移两个单位后，Ed3),F(l,2),则点E与尸都在反比例函数图象上；【解答】解：(1)过点P作X轴垂线尸G,连接BP,YP是正六边形ABce石产的对称中心，CD=2t：.BP=2,G是。的中点，PG=3,：P(2,3),rP在反比例函数y=K上，X=23,.v=23X由正六边形的性质，A(1,23),点A在反比例函数图象上；(2) D(3,0),E(4,遂)，设DE的解析式为y=nx+bfJ3rH-b=04rr÷b=3,.m=3b=-33,.y=33«，联立方程1f解得X=生亘，ly=3-33。点横坐标为空叵；2(3) E(4,3),F(3,23),将正六边形向左平移两个单位后，E(2,3),F(1,23),则点E与尸都在反比例函数图象上；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系.5.(2019甘肃庆阳10分)如图，已知反比例函数y=k(原0)的图象与一次函数y=-+b的图X象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P(,0)(>0),过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数)，=-+b的图象于点M,交反比例函数y=k上的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出。的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)根据图象可解.【解答】解：(1)Y反比例函数y=k(AO)的图象与一次函数尸-+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点,3=-,3=-l+bf1:k=3,b=4,反比例函数和一次函数的表达式分别为y=W,y=-+4;X（2）由图象可得：当lVV3时，PM>PN.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键.6（2019贵州贵阳10分）如图，已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,8两点，并与反比例函数），=&的图象相切于点C.X（1）切点。的坐标是（2,4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y=-2x+8的图象向左平移机（n>0）个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数），=k的图象上时，求&的值.【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点。和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求勿和女的值.【解答】解：（1）一次函数），=-2x+8的图象与反比例函数y=&的图象相切于点CX-2x+8=&X*»x=2,点C坐标为（2,4）故答案为：（2,4）；(2) Y一次函数)，=-2+8的图象与坐标轴交于A,B两点,；点B(4,0)丁点M为线段BC的中点，1点、M(3,2)点。和点M平移后的对应点坐标分别为(2-M,4),(3-m，2)：.k=4(2-M)=2(3-M.m=1.k=4【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题.7.(2019贵州省铜仁市12分)如图，一次函数y="+6(亿为常数，k0)的图象与反比例函数y=-N的图象交于A、B两点, X点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求 AOB的面积；(3)写出不等式履+>-12的解集.【解答】解：(1) 一次函数)，="+力(交于A、B两点,且与X轴交于点C,与丁轴交于点£>,.3=一丝，X解得：X= - 4,y= - 12-= - 4,3品与X轴交于点C,与y轴交于点Dt A点的横坐标与B匕为常数，k0)的图象与反比例函数)，=-丝的图象 XA点的横坐标与B点的纵坐标都是3,故8 ( -4, 3), A (3, -4),把A,8点代入y=Ax+b得：-4k+b=3j'3k+b=-4,解得：（k=T,Ib=-I故直线解析式为：y=-i（2） y=-X-1,当），=0时，x=-l,故C点坐标为：（-1,0）,则AO8的面积为：b1x3+LXIX4=工；222（3）不等式履+b>-的解集为：V-4或OVXV3.8（2019河北省10分）长为300M的春游队伍，以v（心）的速度向东行进，如图1和图2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2-（加s）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为f（s）,排头与。的距离为S头（?）.C尾）头T东尾史东甲T一甲图1图2（1）当y=2时，解答：求S头与f的函数关系式（不写，的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S甲（m）,求S甲与f的函数关系式（不写f的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（三）,求7与y的函数关系式（不写V的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.【解答】解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为f（s）,则排头也离开原排头f（s）,'S头=2f+300甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v-v）=300÷v=300÷2=150-,此时S头=2/+300=600加甲返回时间为：（r-150）S，S甲=S头-S甲网=2x150+300-4（Ll50）=-4r+1200;因此，S买与f的函数关系式为S头=2/+300,当甲赶到排头位置时，求S的值为600加，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与，的函数关系式为S甲=-4f+1200.（2）T=t½+/0=-5-+-5-=i.,2v-v2v÷vV在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：1（7-150）=VX（%-150）=400-I5v;V因此7与U的函数关系式为：T=i,此时队伍在此过程中行进的路程为（400-150v）m.9. （2019山东临沂9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库2（川内水位的变化情况，其中K表示时间（单位：h）,y表示水位高度（单位：m），当x=8（）时，达到警戒水位，开始开闸放水.Wh02468101214161820yhn141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6?.【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0VV8时，y与X可能是一次函数关系：当x>8时，y与X就不是一次函数关系:通过观察数据发现y与X的关系最符合反比例函数.【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示.（2）观察图象当OVXV8时，y与；V可能是一次函数关系：设y=Ax+b,把（0,14）,（8,18）代入得<b=14解得：k=Lf6=14,y与X的关系式为：y=Xv+14,经验证(2,k+b=182215),(4,16),(6,17)都满足y=L+142因此放水前,，与X的关系式为：y=Xr+14(OVXV8)2观察图象当x>8时,y与K就不是一次函数关系:通过观察数据发现：8xl8=10xl0.4=12×12=16×9=18×8=144.因此放水后y与X的关系最符合反比例函数，关系式为：y=lH.(x>8)所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=L+14(0<x<8)2T胃K,"4","iu'.才一'5siiS-【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值.10. (2019山东泰安11分)已知一次函数y=丘+6的图象与反比例函数)，=卫的图象交于点A,与XX轴交于点B(5,0),若OB=AB,JlSoab=.2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点尸为X轴上一点，AABP是等腰三角形，求点尸的坐标.【分析】(1)先求出08,进而求出A。，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)分三种情况，当AB=PB时，得出尸8=5,即可得出结论；当AB=AP时，利用点P与点8关于4。对称，得出0P=8O=4,即可得出结论；当PB=AP时，先表示出AP2=(9-4)2+9,BP2=(5-)2,进而建立方程求解即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,过点4作AoLr轴于D,VB(5,0),：OB=5,VS0AB=-t2-L×5×AD=-,22AO=3,TOB=AB,.AB=5,在RtZkAQB中，8Q=ab2-Ad2=%：.OD=OB+BD=9,：.A(9,3),将点A坐标代入反比例函数y=卫中得，m=9x3=27,X反比例函数的解析式为)，=&_,X将点A(9,3),B(5,0)代入直线尸"+力中，9k+b=3,5k+b=0,直线AB的解析式为y=r-1；(2)由(1)知，46=5,YZXABP是等腰三角形，当AB=PB时，:PB=5,：.P(0,0)或(10,0),当AB=AP时，如图2,由(1)知，80=4,易知，点P与点8关于AD对称，： DP=BD=4,：.OP=5+4+4=13,：.P(13,0),当PB=AP时，设P (小0),VA (9, 3), B (5, 0), (9-a) 2+9= (5-a) 2：.AP2=(94)2+9,BP2=(5-)2,一6580)或(10,0)或(13,0)或(毁，0).【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解木题的关键.11. （2019山东威海8分）（1）阅读理解如图，点A,8在反比例函数），=工的图象上，连接AB,取线段AB的中点C.分别过点4,C,X8作K轴的垂线，垂足为E,F,G,。尸交反比例函数y=L的图象于点D.点E,RG的横坐X标分别为-1,，+1（n>l）.小红通过观察反比例函数y=工的图象，并运用几何知识得出结论：XAE+BG=2CF,CF>DF由此得出一个关于，一，2,之间数量关系的命题：n-ln+1n若>1,则.n-ln+ln"（2）证明命题小东认为：可以通过“若-招0,则生，的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若>0,b>0,且÷bl,则生6”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.JKOlEFGX【分析】（1）求出BG,DF,利用4E+8G=2C/,可得n-1n+1n（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小.【解答】解：（1）*：AE+BG=2CF,CF>DF,AE=-,BG=-fDF=Ln-1n+1n/.J-÷J->2,n-1n+1n故答案为：-±-+J>2.n-1n+1n2o9(2)方法一：1,_2=n+n+n-n-2n+2=2n-ln+1nn(n-l)(n+1)n(n-l)(n+1)Vw>l,*.n (- 1)(w+l) >0,J÷J-2>0,n-1n+1nn-1n+1nLd2方法二：Vn-1n41>1,1./1一n-1nJ÷J->2n-1n+1n【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.12. （6分）如图，一次函数y=-+3的图象与反比例函数），=&原0）X在第一象限的图象交于A（I,）和B两点，与.I轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式;（2）若点P在X轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标.【考点】一次函数与反比例函数.【分析】（1）利用点4在y=r+3上求小进而代入反比例函数y=当七0）求女即可;X(2)设P(x,0),求得C点的坐标，则PC=I3一川，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)把点A(l,。)代入y=r+3,得。=2,，A(I,2)把A(l,2)代入反比例函数y=K,，A=1x2=2；X反比例函数的表达式为y=2；X(2),一次函数y=-+3的图象与X轴交于点C,，。(3,0),设尸(x,O),PC=3-,5jc=-|3x×2=5,，x=2或=8,2尸的坐标为(一2,0)或(8,0).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键.