反比例函数综合复习讲义.docx

反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数y=AIk是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成Xy=Lr-的形式。自变量X的取值范围是XWO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以，它的图像与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随X的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随X的增大而增大。4、反比例函数解析式确实定k确定及疾是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=勺中，只有一个待定系数，因X此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义k如以以以下列图，过反比例函数y=(ZWO)图像上任一点P作X轴、y轴的垂线PM,PN,X则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=y=|。y=肛=2,S=IM。考点一、反比例函数的性质【例1】反比例函数y="，当k<2时，y的取值范围是()X(A0<y<5(Bl<y<2(C5<y<10(D)y>10【举一反三】1、y是X的反比例函数，当x>0时，y随X的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式2、一次函数V=H+6(AVo)与反比例函数y2=%("KO)的图象相交于A、B两点,其横坐X标分别是一1和3,当y>y2时，实数X的取值范围是()A.X<-/或0<x<3B.一Ia<。或O<x<3C.一Ia<。或x>3D.O<x<33、函数片加壮与y=,其中/77O,0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()mxABCD考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】(2015自贡)假设点(,y),(x2,y2),(x.,当)，都是反比例函数=一,X图象上的点，并且K<()<%<为，则以下各式中正确的选项是(A.x1<x2<X3B.x1<x3<x2C,x2<xl<D.x2<xi<X1【举一反三】1、假设点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y二,图象上，则y与丫2的大小关系是:Xy»2 (填 “>"、"V"或"=").2、如图，过点C (1,2)分别作X轴、y轴的平行线，交直线产r+6于A、B两点,假设反比例函数)，= ： (>0)的图像与AABC有公共点，则k的取值范围是( XA. 29B. 28C 2<k<5D. 5七83、如图，是函数y>(x>0)的图象上的一点，直线y = +l分别交X轴、y 2x轴于点力、B,过点分别作PJALx轴于点掰 交AB于点、E,作y轴于点M 交金于点E贝J "庞的值为。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】函数y =由的图象在第一象限的一支曲线上有一点A (a, c),点B(b,c÷l)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程a2+bx+c=0的两根Xi,X2判断正确的选项是【】A.Xi+X2>1>XiX2>0B.Xi+X2<0,XiX2>0C.0<Xi+X2<1,XiX2>0D.Xi+X2与XiX2的符号都不确定【举一反三】1、(2015湖南常德)A1,3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点3求C的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，假设双曲线y=&与边长为5的等边/!如的边如，力6分别相交于C,两点，且X0C=3BD,则实数4的值为.43如图，直线y=6-x交X轴、j/轴于力、8两点，户是反比例函数y=(x>0)图象上位X于直线下方的一点，过点尸作X轴的垂线，垂足为点M交AB于点、E,过点尸作y轴的垂线，垂足为点阳交力6于点E则A尸BE=()k1k5、两个反比例函数y二2和)，=在第一象限内的图象如以以下列图，点在)，=£的图象XXX上，尸CJ_X轴于点。，交y=L的图象于点力，依_Ly轴于点。，交y='的图象于点昆当XX点P在y=&的图象上运动时，以下结论：XQXoDBROCA的面积相等；四边形必如的面积不会发生变化；应与心始终相等；当点力是。的中点时，点6一定是心的中点.其中一定正确的选项是。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y*2勺图象交于A(1,2),B(-2,X-1)两点，假设yVy2,则X的取值范围是()A.x<lB.x<-2C.-2VXVO或x>lD.V-2或OVXVl【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3,1),以点。为直角顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线H=2在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的解析式为力=&工+6，当兑>当X时，X的取值范围是().A.-5<x<lB.04VI或XV-5C.-6<x<D.OVXVI或xv-62、反比例函数y=_L与一次函数y=2x-,其中一次函数的图象经过(&6)、(卅1,9A)2x两点.1求反比例函数的解析式；(2)如图，力点是上述两函数图象在第一象限内的交点，求/点的坐标；(3)利用(2)的结果，在*轴上是否存在点凡使力。为等腰三角形假设存在，请把所有符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由.3、如图，矩形OA8C的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线08的中点，点、E(4,n)在边A8上，反比例函数y=K(k0)在第一象限内的图象经过点D、E,且XtanZBOA=-.2(1)求反比例函数的解析式和C的值；(2)假设反比例函数的图象与矩形的边8C交于点F,将矩形折叠，使点。与点F重合，折痕分别与X、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】(2015凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点，建设如以以下列图的平面直角坐标系，双曲线y=2经过点D,X则正方形ABCD的面积是()A.10B.11C.12D.13【举一反三】k1、如图，A.6是双曲线y=一上的两点，过力点作力CLX轴，交加于点，垂足为U假X设490的面积为1,为如的中点，则在的值为()48A.B.-C.3D.4332、如图,正方形如比'的面积是4,点6在反比例函数y = &(% >0, x<0)的 X图象上.假设点火是该反比例函数图象上异于点6的任意一点，过点分别作 X轴、y轴的垂线，垂足为伏Nt从矩形洛州的面积中减去其与正方形以比 重合局部的面积，记剩余局部的面积为S.则当夕M加为常数，且(K欣4)时， 则点R的坐标是o (用含m的代数式表示)3、如图，假设点M是X轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y = h (x>0)和y = " (x>0)的图象于点尸和Q,连接OP、 XX。,则以下结论正确的选项是(A.NPO。不可能等于90°A 券 =KlK?C这两个函数的图象一定关于X轴对称D. APOQ的面积是T(IkIl+ Ik? Dk4、如图，点A x> y)> B (及，J2)都在双曲线y = (X>0)上，且 XX2-X1 = 4, %-%=2；分别过点A、8向X轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F, 4C与BF相交于G点，四边形R9CG的面积为2,五边形AEOQB的面积为14,那么双曲线的解析式为.课后练习一、选择题21.反比例函数的图象y =上有两点A (x, y1) > B (x2, y2).，假设y1>y2,则x> - X2 X的值是()A.正数 B.负数C. 非正数 D.不能确定2. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间双年)成反比例关系，当x=2时，尸20.则y与X的函数图象大致是()3.(2015 湖北武汉，9题，3分)在反比例函数y = L?”图象上有两点A(, y1).B(x2,y2)»X1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是()A.m>-B.m<-C.m-D.m-33334. (2015黑龙江绥化)如图，反比例函数y=E(xVO)的图象经过点P,则k的值为()XA.-6B.-5C.6D.55. (2015.宁夏，第8题，3分)函数y=V与y=-A+%(jt0)在同一直角坐标系中的X大致图象可能是()46. (2015辽宁葫芦岛)(3分)如图，一次函数y=Ax+2与反比例函数y=x>O)X的图象交于点力,与y轴交于点M与X轴交于点M且4%助V=l：2,则A=.7. (2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)如图，点力是反比例函数图象上一点，过点力作力8J_y轴于点8点C、在X轴上，RBC/ADf四边形4¾力的面积为3,则这个反比例函数的解析式为.8. (2015.山东临沂第14题,3分)在平面直角坐标系中，直线y=-+2与反比例函数y=-X的图象有唯一公共点.假设直线y=-x+b与反比例函数)，=1的图象有2个公共点，则bX的取值范围是()（八）b>2.(B)-2<b<2.(C)b>2或b<2.(D)b<-2.二、填空题9. 双曲线y=口经过点(-2,1),则k的值等于.X210. 12015.河南省，第H题，3分)如图，直线y=kx与双曲线y=(X>0)交于点A(1,Xa)MJk=.11. (2015.陕西省，第13题，3分)如图“在平面直角坐标系中，过点1(-3,2)分别作X4轴、y轴的垂线与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为X12. (2015.山东济南，第20题,3分)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=&(x<0)的图象上，则k=.X13. (2015.山东日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系xy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是JE方形，点F在X轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=£(k0,XX>0)的图象过点B,E.假设AB=2,则k的值为.三、解答题14. 如图，在平面直角坐标系xy中“一次函数y=ax+b的图象与X轴相交于点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数y二人在第一象限内的图象交于点B(m,n),连结0B.假X设Saob=6>Sboc=2.(1)求一次函数的表达式；(2)求反比例函数的表达式.15. (2015辽宁大连)如图，在平面坐标系中，NAoB=90°,ABx轴，0B=2,双曲线y=X经过点B.将aAOB绕点B逆时针旋转，使点0的对应点D落在X轴的正半轴上.假设AB的对应线段CB恰好经过点0.(1)点B的坐标和双曲线的解析式.(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由.16. (2015辽宁沈阳)如周，一次函数)，=3-3与反比例函数)，=&的图象相交于点力2X(4,n,与X轴相交于点A(1)填空：的值为，衣的值为；(2)以月8为边作菱形4¾笫，使点。在X轴正半轴上，点，在第一象限，求点的坐标；(3)考察反比函数)，二七的图象，当y-2时，请直接写出自变量*的取值范围.X17. (2015湖北衡阳，25题，分)(本小题总分值8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间X小时之间的函数关系如以以下列图(当4x10时，y与成反比).(1)根据图象分别求出,血液中药物浓度上升和下降阶段y与X之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/亳升的持续时间为多少小时