教你用方程解含两个未知数的应用题.docx

教你用方程解含两个未知数的应用题人教版教材“简易方程单元中有这样一道例题：“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？题目让我们求两个未知数，要列方程解，可是同学们只学了解一个未知数的方程，怎么办呢？课本介绍了一种解法，很多同学感到不满足，他们问：为什么两个未知数，要选择桃树棵数设为X,设杏树有X棵可以吗？根据“杏树的棵数是桃树的3倍列方程行吗？答复是肯定的。请看下面四种解法解方程略：解法1:设桃树有X棵，那么杏树有3x棵。3x+x=180解法2:设杏树有X棵，那么桃树有x+3棵。x÷3+x=180解法3:设桃树有X棵，那么杏树有180X棵。180-x&divide；x=3解法4:设杏树有X棵，那么桃树有180x棵。x&diVide;180-J=3我们看到，解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。比拟四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系，选择看作一倍的未知数设为X,那么另一个未知数是X的a倍，就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来，课本上介绍的是最简便的一种解法。再来看下面两种解法，对吗？为什么？解：设桃树有X棵，那么杏树有180X棵。180-+x=180解：设杏树有X棵，那么桃树有x&divide；3棵。x÷3×3=x奇怪，两种解法看看都有道理，一种是根据两教和的关系列方程，一种是根据倍数关系列方程，可是化简后得到的却是“180=180，“x=x，这到底是怎么回事呢？有位同学说得好：“这两种解法，表示未知数和列方程都用同一个条件，结果当然是自己等于自己了。那么怎样防止出现“自己等于自己这样的等式呢？很简单，只要像上面四种解法那样，两个条件各派各的用处，即一个用来表示未知数，一个用来列方程就行了。