数模：纯净水安全监控问题.docx

数模：纯净水安全监控问题何挺严茂花叶宁内容摘要水是人类赖以生存的资源，日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济与社会可持续进展的重大障碍，对水污染的研究，在现实社会中有着重大的的意义。本文是针对九家纯净水公司的具体检查情况建立模型对九家纯净水公司进行综合评价。模型I：针对问题1,本文建立了综合评价模型。首先，对题中所给的数据进行无量纲化处理，建立纯净水风险评价指标体系，使用专家给出的各个项目（危害因素）的权值吗，%分别为017,0.25,0.28,0.30,最后给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，即建立综合评价模型y=0.17x1+0.25x2+0.28刍+0304并对城区所有批次的纯净水进行了评价排序。针对问题2,本文在模型I的基础上进行求解，由九家公司每个项目（危害因素）的均值得到各公司纯净水中四个项目的得分权重，即各公司的风险度。风险度排序评价为：公司O公司H公司6公司/公司A公司C公司厂公司石公司G然后对他们分类综合评价，指出了各公司产品的要紧可能的危害因素，并给出了同类公司的实际特点。模型IL针对问题3,本文建立了燧权模型，通过燃值法求出四个危害因素在不一致环节的权重，据此分析得出纯净水在生产流通环节的危害因素与各个危害指标的分布规律，并在此基础上，讨论得出A、B、。公司的管理状况。模型IH:针对问题4,我们在现有的历史数据下,求出各个危害因素所占的百分比,据此得到每家公司在下一年度100个批次的检验总数中的检验分配数,在此基础上,我们建立以检测出不合格品的风险度最高为目标函数的整数线性规划模型,利用IJNGo求解,可得到各公司检验批次的分布。针对问题5,结合上述结果，本文评价了该城区的饮用水安全形势并给出了监控计策（见正文）。关键词：综合评价危害因素燧权模型嫡值法线形规划UNGo软件-问题重述1.1问题背景水是人类赖以生存的资源，日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济与社会可持续进展的重大障碍。据世界权威机构调查，在进展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作世界头号杀手纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制与管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施操纵措施提供决策根据与技术支持，能够有效提高纯净水安全监管效率与管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了很多理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会进展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。本问题要紧考虑纯净水的下列危害因素：（按照危害的严重性依次给出）“电导率”：是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，与生产工艺操纵的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。菌落总数：是指纯净水检样通过处理，在一定条件下培养后所取InIl（g）检样中所含菌落的总数。它能够作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或者产生致癌物质，毒害人体。1.2问题的提出某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司与B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答下列问题：1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准与评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的要紧可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。3 .对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库与销售网点两类）的危害因素与各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。4 .国家有关部门每年要面对各类专项检验，关于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。5 .结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控计策。二问题分析2.1问题1的分析首先，对题中所给的数据进行分析，同各个项目的标准值进行比较，得到每家公司各个批次的纯净水中不符合要求的纯净水的批次。其次，建立纯净水风险评价指标体系，由专家打分给出的四个项目的权重。最后，根据四个项目的权重建立综合评价模型，并利用此模型对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。22问题2的分析问题要求对城区范围内的监控公司按风险度进行排序评价，我们在找出九家公司每个指标的平均值的基础上，利用问题1中所建立的综合评价模型（模型I）,求出九家公司的纯净水中四个指标加起来的风险度，即为各公司的风险度；接着分别按四个危害因素将九家公司进行排序评价，由此评价，能够看出各公司的要紧危害因素。根据要紧危害因素，我们指出了同类公司的实际特点。2.3问题3的分析根据题中所给数据找出的不合格的样品所对应的环节，找出四个危害因素在各个环节的权值，由于抽取的样品中，存在一定的不确定度，因此我们建立了蜡权模型，利用端值法解决这一问题，同时给出各个危害指标的分布规律。在此基础上，我们通过分析，讨论得出A、B、力公司的管理状况。2.4问题4的分析本问要求我们设置各公司检验批次的分布，使得抽样方案的针对性最优，也即根据历史数据，使得在下一年度抽样检验中各公司生产的纯净水被检验到不合格的风险度最大，由于批次的分配数目不仅仅要落实到各家公司，还要具体到各家公司的两个环节（仓库与销售网点），因此我们先根据现有的历史数据，在算出各个危害因素所占的百分比的前提下，确定分配到各家公司的检验批次，再以检测出不合格品的风险度最高为目标函数，建立线形整数规划，在ZJNGO软件中求解，得到每家公司在各个环节的检验次数，也即各公司检验批次的分布。三模型假设1 .假设项目4（霉菌与酵菌）中，标准值不得检出记为0值;2 .各批次有一个危害因素不合格则视为该批次不合格；3 .假设同一批次的纯净水各项检测指标都一样；4 .在一年内没有被检查，则视为该批次在这一年为合格；5 .所有的数据都客观准确；6 .不考虑四种因素以外的因素的影响；7 .在一定时期内，各公司的管理方式不变。四符号约定专表示第个i项目（危害因素）（户1.4）；与斗标准化后的数据；:表示七的最大值；mi:表示Xj的最小值；吗：各个项目（危害因素）的权重（i=l,2,3,4）;叫：第i个危害因素在各个环节的权重；Pi:第，公司的不合格数（/=1,2.9）;为：第i个危害因素下第/个时间检测样品数量;马：第，个危害因素下第/个时间检测的值；。:抽样方案风险度；%：第i个公司在第/个环节的风险度；号：第i个公司在第/个环节抽样分配数；Ni:第i个公司的抽样分配个数；S.：第/个环节抽样分配数。五模型的建立与求解5.1 模型I的建立与求解（针对问题D5.1.1 模型I的建针对问题L本文建立了综合评价模型。假设A、B、C、D、E、F、G、H、I这九个公司为评价对象，共有四个评价指标（项目）电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌与酵母，分别记为王、/、工3与超。首先：对四个指标进行无量纲化处理，也即标准化处理：由于这四个指标都是极小型指标，因此对数据直接进行极差变换将数据标准化，即M=上”，各个指标对应的数据变为如下表：Mi-mj表1：标准化后的数据批号项目1（电导率=10）项目2（菌落总数=20）项目3（大肠菌群=3）项目4（霉菌与酵母）200704250.0191846520.0012500200704250.0191846520.0012500200704150.03489208600.50200706090.0086330940.00625102007051200.0037500200707040.02565947210.50200707030.074700240.043750.50200707040.0841726620.17500200707040.0521582730.200200707040.0504796160.2250.51200708090.03741007200.50200708090.0346522780.001250.50200708100.0387290170.002500200708100.0507194240.00250.50200712180.035611511000200712160.0543165470.0012500200712160.0352517990.00500200712200.028417266000200712190.3141486810.0012500200712180.0396882490.0012500200712160.00743405300.50200808270.1221822540.02500.333333333200808270.010191847000200808270.2076738610.030.50200808260.042685851000200808270.0074340530.02500200809020.2434052760.0562500200809010.0329736210.042500200901111000200901120.3800959230.0350.50200901120.2290167870.00250.50200901120.290167866000200901090.009832134000200901100.321342926000200901110.0482014390.0187500.666666667然后：建立纯净水风险评价指标体系不是一个孤立的过程。根据纯净水的特点,结合风险评价的理论及实际分析，我们建立了纯净水风险评价指标体系如图Io从图1中能够看出，多风险因素的递阶结构图分为二层，目标层为，准则层为通过建立这个评价指标体系，基本上能够反映出纯净水风险的基本情况。纯净水安全评价W霉菌与酵菌均大肠菌群附菌落总数w2最后：建立综合评价模型（模型I）：由四个指标的权重，可建立综合评价模型y=内/=I5.1.2模型I的求解通过建立的评价指标体系（如上图1）,可由专家为各个指标打分，得出各个指标的权重用吨，%分别为0.",0.25,0.28,0.30,因此综合评价模型为:y=O.17xl+0.25/+O.28x3+0.30x4利用该评价模型对城区所有批次的纯净水进行评判排序，可得下表：表2：各批次排序表排序1234567受检方BBGCEAA批号20090109200808272007051220070425200704252007122020071218得分1权0.030940.031450.05450.05670.05670.057290.06749重）排序891011121314受检方BBABBBF批号20080826200712182007081020071216200712162007121620070415得分<权*)0.077520.085770.096910.106510.116980.12087330.1598033排序15161718192021受检方BBABCAI批号20070809200708092007081020080827200706092009011220090112得分1权«)0.1633733330.1719633330.20724330.277540.27840670.42840.4600333排序22232425262728受检方AHDAAAD批号20090110200712192008090120070703200808272008082720090111得分1权三)0.47260.47490.488750.65374330.70477330.740230.87284排序29303132333435受检方IHDHADB批号20080902200901122009011120070704200707042007070420070704得分<权重0.92460.9992333331.43481.886342.090953.331903310.1467135.2问题2的求解此问题在模型I的基础上进行求解。首先，算出每家公司纯净水中四个项目指标的平均值如下表3：表3：各公司项目均值项目受检"项目1（电导率=1）项目2（菌落总数二1）项目3（大肠菌群二1）项目4（霉菌与酵母二0）公司A1.11891.2150.10.1公司80.3309090913.7590909090.1212121210公司C0.2160.150.3333333330公司。2.45952.86250.0833333331.25公司E0.260.0500公司产0.39100.330公司G0.10.1500公司”2.2642.8166666670.1111111110公司/2.071.1750.1666666670利用综合评价模型y=£叱/，其中各个因素的权重叫吗，吗，必分别为=10.17,0.25,0.28,0.30,求出九家公司四个指标的总风险度的得分权重分别为：表4：各公司项目得分权重受检方得分（权重）A0.551963B1.029966667C0.167553333D1.532073333E0.0567F0.159803333G0.0545H1.120157778I0.692316667由上表4各公司项目得分权重，能够得出该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度排序评价为:公司Z）公司H公司3公司/公司A公司。公司厂公司石公司G接着对公司分析综合评价，也即按这四个危害对九家公司进行评价排序，我们可得到下表5：表5：各危害因素下的公司排序（由好到坏）公司排序项目一（电导率）项目二（菌落总数）项目三（大肠菌群）项目四（霉菌与酵母）1GFEB2EEGC3BCDE4FGAF5AIHG6IABH7HH1I8DDCA9CBFD由上表可知，各公司的要紧可能危害因素见下表6：表6：各公司要紧危害因素公司要紧危害因素A霉菌与酵母、菌落总数、电导率B菌落总数C电导率D霉菌与酵母、菌落总数、电导率E电导率F电导率、大肠菌群G菌落总数、电导率H菌落总数、电导率I菌落总数、电导率最后，根据对上述所得数据的全面分析，我们可得出这九家的实际特点、对各个公司的纯净水做了如下评价：表7：各公司的实际特点公司实际特点与评价A霉菌与酵母、菌落总数、电导率都超出了标准值，且霉菌与酵母是致癌物质，因此A公司生产的纯净水有比较严重的质量问题，对人体有害B菌落总数很高，超出了标准值，说明该公司宣产生的纯净水不够纯净C各危害因素都较低，属于比较干净的纯净水D同公司A一样，生产的水有较严重的质量问题，对人体有害E同公司CF大肠杆菌的含量非常高，说明该纯净水受大便的污染严重质量问题比较严重G电导率与菌落总数都较高，该公司的纯净水不够纯净H同公司GI同公司G5.3模型II的建立与求解(针对问题3)5.3.1模型11的建立为了评价纯净水各个环节的危害因素，我们利用埔权法找出各个危害因素在不一致环节的比重，从而对其进行评价。5.3.11基本原理在信息论中，烯是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，墉也就越小；信息量越小，不确定性越大，墙也越大。根据熠的特性，我们能够通过计算燧值来推断一个事件的随机性及无序程度，也能够用埔值来推断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。5312烯值法步骤(1)计算第J个危害因素下第了个时间检测结果占该指标的加权比重：,(i=l,2n；j=l,2,3,4)¾Z=I(2)计算第J个危害因素的燧值e=-Yp.ln(p.),其中A>O,Z=-!,e0(3)计算第J个危害因素的差异系数。关于第J个危害因素，指标的差异越大，对纯净水的作用也就越大，燧值就越小。定义差异系数：gj=-,式中:且=i,0gj1，£>产1加一纥j=j=(4)求权重wy=-(l74)川根据上述权重我们便能够求出各个危害因素在不一致流通环节所占的比例。5.3.2模型的求解根据燧值法的步骤可求出各个危害因素在不一致环节所占的权重如下表8：表8：各个危害因素在不一致环节下的权重环节危害因素仓库销售网点电导率0.37199340.4598977菌落总数0.21084520.3545126大肠菌群0.30852270.1855897霉菌与酵母0.10863870由此表能够看出：在仓库这个环节，影响纯净水质量的要紧因素的先后次序是电导率、大肠菌群、菌落总数、霉菌与酵母。在销售网点这个环节，影响纯净水质量的要紧因素的先后次序是电导率、菌落总数、大肠菌群。其中电导率是要紧危害因素。对A、B、。三公司的管理状况进行分析：由表6：各公司要紧危害因素能够看出4。两公司生产的纯净水分别在电导率、菌落总数及霉菌与酵菌这三项危害因素上有严重问题，8公司生产的纯净水在菌落总数这项危害因素上严重超标，结合题中所给的下列叙述：“电导率”：是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，与生产工艺操纵的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。菌落总数：是指纯净水检样通过处理，在一定条件下培养后所取InIl（g）检样中所含菌落的总数。它能够作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。霉菌与酵菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或者产生致癌物质，毒害人体。能够得出：A公司生产的纯净水纯度很差，作为大公司的它，在生产工艺操纵方面有很严重的缺陷，管理状况不容乐观，需要做改善；8公司生产的纯净水在生产流程中受到了一定的污染，管理状况也有一定的欠缺；。公司生产的纯净水存在与A公司相同的情况，说明尽管。公司规模尽管小，管理起来很方便，可该公司的管理状况仍然存在很大的漏洞，需要改善。5.4模型III的建立与求解（针对问题4）5.4.1模型III的建立根据题中提供的近几年的关于各公司的纯净水检测报告,我们分析各个危害因素的所含百分比,可得出各个公司在抽样在这三年中的危害因素占整个城市的危害因素的比例，由此可得到在下一年度的100个批次的检验中各公司的分配检验数如下表9:表9:各公司的分配次数公司分配次数A22B24C4D32E1F2G1H9I5在此基ffil检方案的针无B上,我们求出在各公司生产的纯净水各个环节抽样检?1*性最优（既抽检出不合格品的概率最大）。险时，可使抽根据题中所给数据可计算出各个公司危害因素在各个环节的权值，以此做为各个公司危害因素在在各个环节的不合格品的风险度；再由各个公司安排的检测数目分配为约束条件，以检测出不合格品的风险度最高为目标函数可建立整数线性规划模型：maxQ=Xz%*与i=lj=64N.;j=iS,t.9ERij&Sj；/=I96%=oo;=1j=R"；5.4.2模型III的求解用/就go软件编程求解可得到具体的抽检方案如下表：表10:各公司各地点抽样分布表仓库厂成品库店内营业部内货架货架上A2200000B0240000C000040D14180000E000001F000020G100000II305100I5000005.5对该城区的饮用水安全形势的评价与相应的监控计策针对前面四个问题的结论可知，该城区的饮用水在安全方面存在很大的隐患，对人体有很大伤害，务必通过公司与食品安全监控局的双方努力，才能提高该城区饮用水的质量。下面是本文对该城区的饮用水安全形式作出的评价，并给出了相应的监控计策；1.该城区规模较大的AB公司生产的纯净水都有一定的质量问题，公司管理状况也不容乐观，除了要改善AB公司的管理制度外，食品安全监控局也能够不定期的对这两家公司进行检测，以引起他们的重视；2 .规模较小的其他公司，生产的纯净水也多少有一定的污染，规模虽小，但也要改善公司的管理制度，特别是O公司，要特别对改善公司的管理制度这方面引起注意；3 .由于四个危害因素在仓库网点所占的权重较大，因此食品安全监控局以后检测的采样地点能够偏向仓库，但要有一个度，不能过分的偏向；4 .由上述问题的结果中，能够看出B公司生产的纯净水是在生产流程中受到了一定的污染，食品安全监控局能够建议该公司提高生产设备，以保证在生产流程中水不被污染；5 .危害因素“电导率”在各家公司生产的纯净水中都存在，说明这个城区的生产工艺操纵工作都没有做好，特别是A公司，这一问题应受到食品安全监控局的重视。六模型的改进本文使用的综合评价模型来解决问题1,2,忽略了这其中有一定模糊性（评价城区与各个公司的所有纯净水），由于时间关系，我们没有深入，建立模糊评价模型熟悉决该问题，若建立模糊评价模型求得结果，则更贴近实际生活。七模型的评价与推广7.1模型的评价1、模型的优点（1）对不一致类型的数据进行无量纲化，使其尽量符合实际情况；（2）通过层次分析法，利用专家打分，求出了各项目的权值，使得建立的模型更具有说服力；（3）在综合评价模型的基础上解决了问题2,使本文更具准确性；（4）模型的结构简单便于推广与改进，对现实具有很强的指导意义；（5）对各公司的风险度进行了排序，求出了各公司产品的要紧可能的危害因素,具有很强的现实意义；2、模型的缺点由于所给的数据资料有限，我们对纯净水安全因素的分析较少，因此忽略了纯净水中其他的危害因素，从而造成与实际纯净水安全检验有一定的差距；因此能够在结合实际调查与纯净水安全检验标准，从新建立有关的模型对实际的纯净水生产公司进行合理的评价。7.2、模型的推广此模型能够应用到实际生活中，不仅仅是对公司纯净水安全的检测；同时对商场上其它商品的检测都能够用到，如食品的安全的检测等。参考文献1姜启源、谢金星、叫俊。数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003o2郑文瑞等，非确定数学方法在水污染状况风险评价中的应用J,吉林大学学报，第33卷第1期。3邱苑华.管理决策与应用端学.M.北京.机械工业出版社,2002o4赵静，但琦，数学建模与数学实验M,北京：高等教育出版社，2003。附件：模型HI的程序：model:sets:weizhi/1.6/:q;xuhao/1.9/:N;1inks(xuhao,weizhi):m,x;endsetsmax=sum(1inks(i,j):x(i,j)*m(i,j);!max=sum(xuhao(i):sum(weizhi(j):x(i,j)*m(i,j);©for(xuhao(i):sum(weizhi(j):m(i,j)=N(i);©for(weizhi(j):sum(xuhao(i):m(i,j)=q(j);!sum(links(i,j):m(i,j)=100;sum(weizhi(j):sum(xuhao(i):m(i,j)=100;for(links(i,j):gin(m(i,j);©for(links(i,j):m(i,j)>0);data:N=222443212195;x=0.15050730.05974840.002698300.002290500.04966350.15251250.03068150.004379800OOOOO.00423814OO.154619O.1772801OOOOOOOOOO.0019311OOOOO.0218883O.0011715O.0460465O.0284019OOOOOO0.0186512OOOO.0550745OOOOO;q=45425161;enddataend