整式的乘除125因式分解4公式法完全平方公式教学设计20211011115332.docx

12.5.4公式法一一完全平方公式管题D海1 .理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2 .掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)鳍遮B一、情境导入1 .分解因式：(l)x4y；(2)3x3y；(3)x,-1;(x+3)2-(尸3y)*2 .根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“才+2励+炉、Iab十万”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解类型-判定能否利用完全平方公式分解因式的Il下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1) a+a÷2;(2)3一a+；(3)93一24ab+4Z;(4)a+8a-16.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)，+加+斤，乘积项不是88两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)，a+；=(a»；(3)9才-24助+4人乘积项是3a和2b两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)-a2÷8a-16=(a2-8a+16)=(a-4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题类型二运用完全平方公式分解因式三3因式分解：(1)-3，岁+24才丫-48才；(2) (a+4)216a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式一3才，再把另一个因式(>2-8x+16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.解：原式=-3a2(x2-8x÷16)=-3a2(-4)2；(2)原式=(a+4)2-(4a)2=(a2÷4÷4a)(a2+44a)=(a÷2)2(a-2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：用完全平方公式因式分解的应用类型运用因式分解进行简便运算(三1利用因式分解计算：(l)342+34×32+162;(2) 38.92-2×38.9X48.9+48.92.解析：利用完全平方公式转化为S±b)2的形式后计算即可.解：(1)342+34X32+162=(34+16)2=2500;(2) 38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题类型二完全平方公式的非负性的运用例Ei试说明:不论a,b,。取什么有理数，才+/+/一劭一ac-力。一定是非负数.解析：先提取T后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性.解：a÷Z?2+3-abac-+2Z?22c-2ab-2ac-2bc)=；(才2ab+Z)+(炉一2A+d)+(a-2ac-c)=(a+(bc)-(ac)120,/.a+Zcabac一比一定是非负数.方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第13题类型三整体代入求值fi5iH已知a+6=5,劭=10,求)山+)炉+/的值.解析：将去/6+才炉+,6分解为a力与(a+6)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答.解：ab-al+2a÷Zr)=aZ)(a÷Z?)2.当&+力=5,ab=10时，原式=12-×10×52=125.方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1 .完全平方公式：a÷2a?+Z?2=(a÷?)2,a2ab-l=(aZ?)2.2 .完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍).简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力