滨州学院线性代数期末复习题及参考答案.docx

2023年下学期线性代数复习资料一、多项选择题1.设A氏。均为阶矩阵，则下列结论正确的是（1分）A.若ABC=E,则A,B,C均为可逆阵B.若AB+AC=O,且A可逆,则B+C=OC.若BC=CA,且A可逆,则B-COD.若AB=O,且4O,则B=OE.若AB=O,且B0,则A=O答案：ABC答案解析：可逆矩阵2.矩阵A与B都是阶正定矩阵,则下列矩阵中是正定矩阵的有（1分）a/+B"b.ABc.r+5rD. 24+48E. 3月+4B答案：ACDE答案解析：正定矩阵3 .矩阵A为阶方阵,>2,则其伴随阵A*的秩可能为（1分）A. nB. n-1C. n-2D. 1E. 0答案：ADE答案解析：矩阵的秩4 .下面选项中能表示二阶矩阵的是（1分）rI2）aC1-12一d34ri21E1234答案：AB答案解析：矩阵与行列式的区别5 .设A为加X同矩阵,下列关于矩阵秩的说法正确的是(1分)AOR（八）<min(w,«)A.B.若A有一个S阶非零子式,则(")SC.若A所有t阶子式全为零,则五(2)<tfDR（八）=R(At)fR（八）=R(kA)fkO答案：ABCDE答案解析：矩阵的秩6 .设A是阶对称矩阵,5是阶反对称矩阵,下列矩阵是对称矩阵的有(1分)a.AB1AB.AB-BAc.ABAD. BAiBE. A+B答案：ABD答案解析：矩阵乘法7 .设九阶矩阵A的秩K（八）=r.则()(1分)A. A必有r个列向量线性无关B. A任意一个行向量都可由任意r个行向量线性表出C. A任意一个行向量都可由某r个行向量线性表出D. A任意一个列向量都可由某r个列向量线性表出E. A必有I个行向量线性无关答案：ACDE答案解析：向量组的线性相关性”00、A=012.48 .IOo3J的全部特征值为(1分)A.0B.1c.2D. 3E. 4答案：BCD答案解析：特征值与特征向量9 .对阶方阵A,说法错误的是（1分）A. A必有n个不同的特征值B. A与其转置有相同的特征值和特征向量C. A的特征向量的组合仍是A的特征向量D. A的对应于不同特征值的特征向量线性无关E. A的特征向量可以是零向量答案：ABCE答案解析：特征值特征向量A=2310 .矩阵L与矩阵（）相似（1分）11'2 1AI3一"11"38.1 2.-301J2,3121D. -L"21"3E. -L答案：ABCDE答案解析：方阵对角化11.下列排列是奇排列的有（1分）A. 123B. 132C. 213D. 231E. 312答案：BC答案解析：逆序数12.关于行列式的性质,下列说法正确的是（1分）A.交换行列式的两行,行列式变号B.交换行列式的两列,行列式变号C.将行列式的一行加到另一行,行列式不变D.将行列式的一列加到另一列,行列式不变E.一行元素全为零的行列式为零答案：ABCDE答案解析：行列式13.关于齐次线性方程组月乃=0的基础解系,下列说法正确的是（1分）A.若后，月是方程组月乃=。的两个解,则封十向也是方程组的解B.若用是方程组AX=O的解,则3月也是方程组的解C4乃=口的所有解按照向量的线性运算构成一个线性空间D.若方阵I"I二°,月X=°的基础解系是从X=O解空间的一组基E.4乃=O的基础解系一定非空答案：ABCD答案解析：线性方程组14 .下列排列是偶排列的有（1分）A. 123B. 321C. 213D. 231E. 312答案：ADE答案解析：逆序数15 .关于相似矩阵,下列说法正确的是（1分）A.两个相似矩阵必等价B.若A行列式为零,则与A相似的矩阵行列式也为零C.相似矩阵具有相同的特正多项式D.相似矩阵具有相同的特征值E.相似矩阵具有相同的行列式答案：ABCDE答案解析：相似矩阵16 .已知向量%色线性无关,则向量组（）也线性无关.（1分）A2%,用+%,%一国B%+%，%-%，生c%+%,%+电,用+%D%+%+%+2%+%E%+%,6¾+%,用一%答案：ABC答案解析：向量组的线性相关性17 .已知向量%，生，生线性相关,则向量组（）也线性相关.（1分）A2%用+%,%-医B%+%,%，生c%+%,%+生,色+%D%+电,电+0,%+2%+生E%+%,&+生,生一%答案：ABCDE答案解析：向量组的线性相关性18 .工，3,C均为阶对称矩阵，下列结论正确的是（1分）a.+B为对称矩阵B.对任何n阶矩阵P,尸、4尸为对称矩阵c.AB为对称矩阵D.乂-B为对称矩阵E.当月5=员4时,AB为对称矩阵答案：ABDE答案解析：矩阵乘法19.已知力5=胡,则下面叙述正确的是（1分）（A-B）2=A2-2AB+B2Ab（AB）2=A2S2c.AB为同阶方阵,I幺叫=。时,必有I4I=O或Ial=ODj4=j42,则=EA=Oe（A+Sf=A2+2AB+B2答案：ABCE答案解析：矩阵运算20.设有矩阵CZ3,21,下列运算有意义的是（1分）A. SACB. AC+DDc,AB+CDAC+DDE.H答案：AB答案解析：矩阵运算21 .设方程组4Y=0的基础解系为或，备，AX=小的一个解为歹,则下列选项中,是方程组从乃=A解的是（1分）+1I刍+1B,2C,D34+0一24+外e51+7）-4（+77）答案：ABDE答案解析：线性方程组22 .矩阵A与3都是阶负定矩阵,则下列矩阵中是负定矩阵的有（1分）a.1+5-1B.A5c.H+/D. 2/+4BE. 3+4B答案：ACDE答案解析：正定矩阵23.矩阵A与B都是阶半正定矩阵,则下列矩阵中是半正定矩阵的有（1分）a.A+2BB.A5c.H+/D, 2+45E, 3+4B答案：ACDE答案解析：正定矩阵24 .矩阵A,8列等价的充要条件是（1分）A.存在P,使得PA=BB.存在P,使得AP=BC.存在P,使得A+P=BD.存在P,使得A-P=BE.方程组XA=O与XB=C）是同解方程组答案：BE答案解析：初等矩阵200、/=02025 .V003J的全部特征值为（1分）A.0B.1c.2D. 3E. 4答案：CD答案解析：特征值与特征向量26 .关于矩阵对角化,下列说法正确的是（1分）A.特征值全部互异的矩阵可相似对角化B.实对称矩阵可相似对角化C.矩阵相似对角化前后特征值不变D.特征值相同的矩阵必可以互相相似对角化E.等价的矩阵必可以相似对角化答案：ABC答案解析：相似矩阵27 .设/是液X为矩阵,8是闷XS矩阵,C是那XS矩阵,下列运算有意义的是（1分）A.ABb. BCTc. A+BrD.C"E.BC答案：ABD答案解析：矩阵运算28.”阶矩阵A不可逆的充要条件是（1分）A.R（八）nB.非齐次线性方程组AX=b无解或有无穷多解C.齐次线性方程组AX=O有非零解D.=0E.A的所有列向量组成的向量组线性相关答案：ABCDE答案解析：矩阵的秩29 .矩阵A与5都是阶正定矩阵,则（1分）A. AB与A+B都是n阶正定矩阵B. AB不是正定矩阵,A+B是正定矩阵C. AB是正定矩阵,A+B不是正定矩阵D. AB未必是正定矩阵,A+B是正定矩阵E.若AB=BA,则AB是正定矩阵,A+B是正定矩阵答案：DE答案解析：正定矩阵30 .阶矩阵A可逆的充要条件是（1分）A.R（八）=nB.非齐次线性方程组AX=b有唯一解C.齐次线性方程组AX=O只有零解D.H0E.A的所有列向量组成的向量组线性无关答案：ABCDE答案解析：矩阵的秩31.设A3均为阶可逆阵，则下列结论正确的是（1分）A（/+B）T=4"+B-IB（幽斤】）1c（啰）T=（A-1）kfd（1=Fx"1oEMB）T=（万尸尸答案：BCD答案解析：可逆矩阵r2O0、/=04032.V000J的全部特征值为（1分）A.0B.1c.2D. 3E. 4答案：CE答案解析：特征值与特征向量二、简答题33 .什么是内积？（1分）答案：内积是两个向量相乘后的和，常用于定义向量的长度和夹角。34 .什么是外积？（1分）答案：外积是两个向量相乘后得到的新向量，用于描述平面或三维空间中的方向。35 .什么是矩阵的相等？（1分）答案：两个矩阵具有相同的维度且对应位置上的元素相等。36 .什么是特征值和特征向量？（1分）答案：特征值是指在矩阵与特征向量相乘时，特征向量的放缩因子；特征向量是指在矩阵乘以特征向量后，结果与特征向量平行。37 .什么是矩阵的乘法？（1分）答案：矩阵的乘法是指通过矩阵的行与列的运算得到的新矩阵。38 .什么是正交矩阵？（1分）答案：正交矩阵是指具有正交列向量或正交行向量的矩阵，其转置矩阵等于其逆矩阵。39 .什么是行列式？（1分）答案：行列式是一个标量，用于表示一个方阵的性质。40 .什么是线性无关性？（1分）答案：向量集合中的向量不能由其他向量的线性组合表示时，这些向量被称为线性无关。41 .什么是秩？（1分）答案：矩阵的秩是指矩阵中非零行（列）的最大个数。42 .什么是子空间？（1分）答案：子空间是指在向量空间中包含原点并对加法和数乘封闭的子集。43 .什么是可逆矩阵？（1分）答案：可逆矩阵是指存在一个矩阵使得其与原矩阵相乘等于单位矩阵。44 .什么是正交向量？（1分）答案：正交向量是指两个向量之间的夹角为90度。45 .什么是线性相关性？（1分）答案：向量集合中的向量可以由其他向量的线性组合表示时，这些向量被称为线性相关。三、单项选择题46 .矩阵A为阶满秩矩阵,>2,则其伴随阵A*的秩为（1分）A. nB. n-1C. 1D. 0答案：A答案解析：矩阵的秩47 .对阶方阵A,说法正确的是（1分）A. A有n个不同的特征值B. A与其转置有相同的特征值和特征向量C. A的特征向量的组合仍是A的特征向量D. A的对应于不同特征值的特征向量线性无关答案：D答案解析：特征值特征向量48 .排列52134的逆序数为（1分）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C答案解析：逆序数49 .对角线元素为1,其它元素均为零的方阵称为（1分）A.零矩阵B.单位阵C.非零阵D.数量阵答案：B答案解析：单位阵概念50 .排列54213的逆序数为（1分）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C答案解析：逆序数51 .矩阵A为阶方阵,>2,则其伴随阵A*的秩不可能为(1分)A. nB. n-1C. 1D. O答案：A答案解析：矩阵的秩52 .同型矩阵AB等价的充要条件是(1分)A. R（八）=R(B)B. R（八）+R(B)=nC. R（八）+R(B)=mD. R（八）+R(B)=n+m答案：A答案解析：矩阵的秩53 .全为实数的矩阵称为(1分)A.实矩阵B.负矩阵C.复矩阵D.行矩阵答案：A答案解析：矩阵分类54 .阶方阵AI相似，则(I分)A. A与B相等B. A与B不相等C. A与B等价D. A与B不等价答案：C答案解析：特征值特征向量55 .排列42153的逆序数为(1分)A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C答案解析：逆序数56 .设F是复数域的一个含有非零数的子集,若F关于数的减法和除法是封闭的,则称尸是(1分)A.数域B.数环C.数群D.数集答案：A答案解析：数域概念57 .排列15243的逆序数为（1分）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B答案解析：逆序数58 .矩阵AB行等价的充要条件是（1分）A.存在P,使得PA=BB.存在P,使得AP=BC.存在P,使得A+P=BD.存在P,使得A-P=B答案：A答案解析：初等矩阵59 .行数和列数相同的矩阵称为（1分）A.长矩阵B.高矩阵C.宽矩阵D.方矩阵答案：D答案解析：方阵概念60 .阶矩阵A可逆的充要条件是（1分）A. R（八）=nB. R（八）nC. R（八）nD. R（八）=2n答案：A答案解析：矩阵的秩61.阶方阵A有个互异特征根是A可对角化的（1分）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A答案解析：特征值特征向量62 .只有一行的矩阵称为（1分）A.行矩阵B.列矩阵C.方阵D.高矩阵答案：A答案解析：行矩阵概念63 .设AAC均为阶可逆阵，且ABC=E则下列结论正确的是（1分）A. ACB=EB. BCA=EC. CBA=ED. BAC=E答案：B答案解析：可逆矩阵64 .全为零的矩阵称为（1分）A.零矩阵B.单位阵C.非零阵D.数量阵答案：A答案解析：零矩阵概念65 .阶方阵中,若主对角线下方元素全为零,则该矩阵称为（1分）A.对角阵B.上三角矩阵C.下三角矩阵D.单位阵答案：B答案解析：上三角矩阵四、判断题66 .一个方阵A可逆的充要条件是方程组AX=6有无穷多解。（1分）答案：错误答案解析：逆矩阵67 .初等矩阵的逆矩阵还是同种类型的初等矩阵.（）（1分）答案：正确答案解析：初等矩阵68 .一个方阵A可逆的充要条件是方程组AX=O只有零解。（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵69 .设AB为阶方阵,则AB=BA。（）（1分）答案：错误答案解析：矩阵乘法不可交换70 .设AB为阶方阵,则AB-BA=Eo（）（1分）答案：错误答案解析：矩阵乘法不可交换71 .设AB为阶幕等方阵，即工，B"=*又假设+8为幕等方阵，则AB=BA=O。（）（1分）答案：正确答案解析：幕等方阵72 .有理数是最小的数域。（）（1分）答案：正确73 .设A为可逆阵，则（2上）1为可逆矩阵。（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵74 .初等矩阵都是可逆的.（）（1分）答案：正确答案解析：初等矩阵75 .一个方阵A可逆的充要条件是方程组AX=A有唯一解。（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵76 .一个矩阵可逆的充要条件是它的行列式非零。（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵77 .若A为阶矩阵且4=工,则（"一"）=邦。（1分）答案：正确答案解析：矩阵的秩78 .初等矩阵的转置矩阵还是同种类型的初等矩阵.（）（1分）答案.F确答案解析：初等矩阵79 .设"=（%）为上三角矩阵,则I"I='1他2%。（）（1分）答案：错误答案解析：行列式80 .设AB均为同阶可逆矩阵，则（/B）=B'.（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵81 .设AB均可逆，贝/"8）1=A1B）（分）答案：错误答案解析：逆矩阵82 .一个矩阵可逆的充要条件是它可以写为一系列的初等矩阵的乘积。（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵83 .设A为可逆阵，则24为可逆矩阵。（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵84 .行列式的两行对应成比例，则行列式的值为零。（）（1分）答案：正确答案解析：行列式85 .行列式的两行相同，则行列式的值为零。（）（1分）答案：正确答案解析：行列式86 .奇数阶反对称矩阵的行列式值为零。（）（1分）答案：正确答案解析：行列式87.设AB为阶方阵,则（"P ='"'IOd分）答案：错误答案解析：矩阵乘法不可交换88 .任何数域都是无限集合。（）（1分）答案.IF确答案解析：数域性质89 .一个矩阵可逆的充要条件是它是满秩矩阵。（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵90 .设/°=Q则必有月=°。（）（1分）答案：错误答案解析：哥零方阵91 .设AB为阶方阵,则（/一§）'二422/3+B?。（）（分）答案：错误答案解析：矩阵乘法不可交换92 .若AB为阶矩阵,则=°，SX=°同解的充要条件是*（R）=K（B）（I分）答案：错误答案解析：线性方程组93 .设A为可逆阵，则工T为可逆矩阵。（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵94 .每个秩为A的矩阵都可以写为R个秩为1的矩阵之和。（1分）答案：正确答案解析：矩阵的秩=95 .JllJU（）（1分）答案：正确答案解析：连加号的交换96 .一个矩阵可逆的充要条件是它是降秩矩阵。（1分）答案：错误答案解析：逆矩阵97 .若A为阶矩阵且4=E,则*（*+*）+*（工一百）=%。（1分）答案：正确答案解析：矩阵的秩98 .初等矩阵的转置矩阵还是初等矩阵.（）（1分）答案：正确答案解析：初等矩阵99 .若AB为阶正定矩阵,则对任何正实数。/8力+S3都是正定矩阵。（1分）答案：正确答案解析：正定矩阵100 .一个方阵A可逆的充要条件是方程组AX4有无解。（I分）答案：错误答案解析：逆矩阵101 .行列式的一行全为零，则行列式的值为零。（）（1分）答案：正确答案解析：行列式102 .设E为单位阵,若AB=E,则衣4二及（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵103 .可逆矩阵的逆矩阵还是可逆矩阵。（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵104 .交换行列式的两行,行列式的值变号。（）（1分）答案：正确答案解析：行列式4如19C/和货C105 .设.则/二。（）（1分）答案：正确答案解析：幕零方阵106 .设AB为阶方阵,则（/+B）'=/°+2/3+'2。（）（1分）答案：错误答案解析：矩阵乘法不可交换107 .初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵.（）（1分）答案：正确答案解析：初等矩阵108 .一个矩阵可逆的充要条件是它的行列式为零。（1分）答案：错误答案解析：逆矩阵109 .设AB=BC=E,则A=C.（）（1分）答案：正确答案解析：逆矩阵110 .若4,8为同阶方阵,则&（"+3）"&（"）+&（3）。（1分）答案：正确答案解析：矩阵的秩111 .若Ai为n阶正定矩阵,若AB既相似又合同,则金=3。（1分）答案：错误答案解析：正定矩阵112 .若存在可逆矩阵P,Q使得A=PB。,则R（八）=R（3）°（1分）答案：正确答案解析：矩阵的秩113 .若ARC为邢介矩阵,若月BC=则W）+&（E）+W）工”（1分）答案：错误答案解析：矩阵的秩114 .一个方阵A可逆的充要条件是方程组AX=O有非零解。（1分）答案：错误答案解析：逆矩阵115 .对方阵工,则II=I"L（）（1分）答案：正确答案解析：行列式五、填空题116 .在“线性代数”中，一个向量可以表示为一个具有个元素的一维数组。（1分）答案：有限117 .高斯消元法是求解线性方程组的基本方法之一，在“线性代数”中被广泛使用。高斯消元法的基本思想是通过操作将系数矩阵化为上三角矩阵。（1分）答案：初等行118 .在“线性代数”中，矩阵的特征值是与矩阵相应的特征向量对应的标量。这些特征值可以用于计算矩阵的和特征向量。（1分）答案：迹119 .在“线性代数”中，一个向量空间的一组基是指其任意向量都可以表示为这组向量的线性组合。在“线性代数”中，基是描述向量空间中向量的一种o（1分）答案：方法120 .在“线性代数”中，线性无关的向量是指它们不能表示为另外向量的组合。（1分）答案：线性121 .在“线性代数”中，矩阵的秩等于它的行向量或列向量所张成的子空间中的o（1分）答案：维数122 .在“线性代数”中，矩阵的核是指其所有映射结果均为零的向量构成的向量空间。矩阵的核可以用于计算矩阵的o（1分）答案：秩123 .在“线性代数”中，一个由n个不同向量构成的集合的秩最大不超过n。这个结论被称为定理。（1分）答案：Sylvester124 .在“线性代数”中，矩阵的特征向量是指与其特征值相对应的非零向量。一个矩阵的特征向量和特征值可以用于计算矩阵的。（1分）答案：对角化125 .“线性代数”中，矩阵是由个行向量或列向量组成的矩形阵列。（1分）答案：有限126 .行列式是一个关于矩阵的标量函数，在“线性代数”中被广泛应用于计算矩阵的o（1分）答案：逆矩阵127 .“线性代数”是研究空间和线性映射的分支学科。（1分）答案：向量128 .在“线性代数”中，向量的点积等于它们各个元素的乘积之和。向量的点积可以用于计算向量的角。（1分）答案：夹角129 .在“线性代数”中，两个向量的内积等于它们之间夹角的余弦值与它们的之积的乘积。（1分）答案：模长130 .在“线性代数”中，行列式是一个标量函数，它可以用于计算矩阵的。（1分）答案：逆矩阵131 .线性方程组也称为“方程组”，是指其中各项都是一次项或常数项。（1分）答案：齐次132 .在“线性代数”中，矩阵的转置是指将矩阵的所有行和列对调得到的新矩阵。矩阵的转置可以用于计算矩阵的和秩。（1分）答案：特征值133 .在“线性代数”中，如果一个矩阵A满足A=A",则该矩阵被称为一个矩阵。（1分）答案：对称134 .在“线性代数”中，如果一个矩阵的行数等于列数，且所有主对角线以下的元素均为0,则该矩阵被称为一个矩阵。（1分）答案：下三角135 .在“线性代数”中，一个向量空间是指一个由向量构成的集合，其中任意两个向量的和以及任意向量与标量的积仍然属于该集合中。向量空间通常被用来描述“线性代数''中的O（1分）答案：对象136 .在“线性代数”中，向量的范数是指它的每个元素的平方和开根号后得到的数值。在欧几里得空间中，向量的范数也被称为向量的o（1分）答案：长度137 .在“线性代数”中，对于一个矩阵A,如果存在一个非零向量X,使得Ax=kx,那么k就是矩阵A的一个值。（1分）答案：特征138 .在“线性代数”中，一个正交矩阵的转置等于它的。（1分）答案：逆矩阵139 .在“线性代数”中，矩阵的迹是指其主对角线上元素的和。矩阵的迹可以用于计算矩阵的o（1分）答案：特征值之和140 .在“线性代数”中，矩阵的秩是指其行向量或列向量所张成的子空间的维数。（1分）答案：最大