相似三角形的8大模型.docx

相似三角形的8大模型相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。在Ol模型1：A字型相似1.平A：已知DEHBC,则DES2k43C(1) A字推广：3DH .BF = HrFG = ECG.DH: HlrE=BF.FG.CG-(2)内调唾%二罢AHBC菁322、斜A（反A）:已知乙LDE=NC,则DESCBd3、特殊A（子母型T边共角型）：已知乙IDC=44C3,则AXQCs月CB.推广：特殊子母型（射影定理型）：已知乙也?3=90"CDlAB恒富河潸JU ID:65>30769则aNDCs乂CBSZlCDB,有CD'=AD*BD4、特殊A（共角相似）：已知乙4DE=NHCB,则DES月C3.WVVW<推广：双垂直相似：已知乙0E=N4C3=9O0,，则尸 S月 CBSAEC尸 S2kED3rj- I rjjADEsCB SaFcg心心B.1、平 8 （正 8）:已知 DEMBC,则4DEs2k3C 2、反 8 （蝴蝶型）：已知 NO = NC,则&DESZkC3恒|残河海dJ 10:6528075903模型3:三平行倒数和模型左右两边同时除以X尸得：接组分析：，由A字和8字模型得：，AF DF F CF BC=CD>DE = CDf + +,得证*BC DE AF模型分析同卜恒I宣河漏晅I ID:55>307691,两TV-8型：已知DEMAF"BC,则=+=fBCDEAFAF月尸DFCFDF-CFBC"DE=CDCD=CD2.四'A'-'8'型：已知DE"AFIIBC,与+与=上=，则有乂尸=GBCDEAFAG04模型4:一线三等角1.已知NASC=aIeE=NCDE=（为任意角度），则A.43CS（?%>特殊情况（一线三垂直/K字模型）：已知乙血 =4CE = NCDE = 90c,则ABC sMDE -富河滑 ID:652cJ0759三垂直的变形：，已知ZABD=ZAFE=ZBDE=9QQ,则A.4BCSA3DESA3尸CSzuF8+三垂直的变形：/已知ZABD=ACE=ZBDE=90°,则ADEs/kJVCM/05模型5：半角形似（两个字母型相似）AB BEAD AE上三，即有/B? ACAD BD三即有DE： AB恒|更河蔺J。先 2缈7591.45。半角：已知乙IBC=N4CB=ZDNE=45°,则AW3EsD4EsDC4,有=BECDy2.60。半角：已知NNDH=NDAE=60°,则445DS2kClEs(CAq,有=BDCEn06模型6:旋转型相似已知DE"BC,现将-ADE绦点A旋转一定角度，则“一转成双”，即有功ESAADEsZkABC和ANBDsZkACE.模型分析：，.DEIIBC3ADAEABAC由群，4EAE=QAD.AI>AD,AEAE.-.4BD'ACE'07模型7：与圆有关的简单相似1 .圆中8字：4PACs4PBD（同弧所对的圆周角相等）J2 .园内接四边形（子母型）：EAB<AECD（国内接四边形对角互补）3 .与切线相关（子母型）：已知/曜Oo的切线，有4BADs4BCA模型分析：，过A作直径AE,连接DE,则有NEZLD+乙IED=90°=NE4D+/340，ACD三ZAED三ABAD（弦切角定理），恒|直河海,BADsXBCA.08模型8：阿氏圆知识需知：阿波罗尼斯圆:在平面上给定两点A、B,设点P在同一平面上且满足PBPA=,当入>0且入Wl时，P点的轨迹就是一个圆,称之为阿波罗尼斯圆（入=1时P点的轨迹为线段AB是的中垂线）。ZMB= 17.42°ZSPO = 17.42QRQPpi>5230759it-=,则有AOPBSZkQiP+OPOAPA相似三角形是几何中重要的模型之一，从历年中考考情来看，相似三角形的应用广泛。在选择题中，直接应用相似三角形的性质，考察线段或面积比，分值4分，题型简单。但它其实更多的是作为一种计算工具，在图形的翻折中，利用相似可以更快更简单求解；利用圆中的相似,快速求得线段或角度；在压轴大题二次函数中，利用相似可以简化模型，减少计算量，节约做题时间。由此可看出相似三角形的重要性。因此，笔者编写初中常见的八大相似模型，从最简单的字、"8字相似,到旋转型、半角型相似，从易到难，大家可以有选择性的进行学习