立体几何练习卷.docx
1 .如图所示，平面PAO_L平面ABCO,ABCO为正方形,PALADPA , PD , C。的中点。(1)求证：BC 平面EFG ；(2)求三棱锥七一4"7的体积。且 PA = Ao = 2, E , F , G2 .如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，ADBCzZBAD=90°,PA_L底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(1)求证：PB±DM;(2)求BD与平面ADMN所成的角.1.证明:(1)TEF分别是线段PA,PD的中点，.ADEF又YABCD为正方形，BCAD,BCEFo又TBC<Z平面EFG,EFU平面EFG,，BC平面EFG(2) 丁平面PAD_L平面ABCD,CD±AD,，CDJ_平面PAD,即GD_L平面AEF。又.E"AD,PA±AD,EFlAEo又.AE=EFAD=VCDCD=1,./.卬=；XSM济×CD=Il11113262.证明：(I)一为N姑PB的中点,PA=AB.所以AN_LPB.因为ADLhiPAB.D所以ADIPB.从而PR?ffiADMN.因为OMU平面ADMN所以PRDM.(II)-DN.囚为PB±SADMN.所以NBDN.BDOT-ADMN所成的角.4RMDNksinABQN=丝=L故BDrIIADMN所成的角是-.BD261 .如图所示，在正方体ABCD-A4GA中(1)求证：平面AgC平面4G。(2)求二面角BLACf的正切值。2 .如图，在正方体ABCZ)-AAG中，E、F、G分别为CG、BlC1、OA的中点，0为5”与qE的交点，(1)求直线AB与平面AGCA所成角的大小,(2)证明：8尸_1,面AqEG。='gq乐MgoMk1科W岁留挈M中夕7¥_，Wf燮=今?。，7；I,舒正历y什型GF>*（f'*>寸日DTWCDyYg0V,自言墨冬Q仗!令）豺/港中茨城虎扮4王甲5。，”小。讣怦M&&709平r74lvH冲¥号手用GSV夕二"UX廿单Fd,l9¾TtMG9,&4P”,'d49%We。XX（SDM'计¥会次囱际左°92个圻不"jg9"GY；，四万>g”亍。寸*wr7阴伙石夕d>g*用V壬手*»丞321Z>郴娃用BD以M亍苴0）也尖由於力W羽9¼如3龟井工）RA5C!?,旦BjE丽cDU,BD噫%蓝3冠涯W,由，冠济（乙由、£%。力+59»XGt力备4*-士襟例I,次人后五08二了JZ附。二3。.f正域；/LRE-氏左4珞二的RF=<E6F-KE，防FNAGCEM.ftZClE&=4BFBVt小AeE<e性G驼U7,62NG%七二”小G讣小部Bf，京，&&x;“。疝仅"GJ力OU）8匕1湎反65六所口办伙而UZ5F2gXtS力B后。GE=W.纤JL面办）其屿1 .如图所示，边长为2的等边APCO所在的平面垂直于矩形ABCo所在的平面，BC=22,M为BC的中点.(1)证明：AM±PM(2)求二面角PAM-的大小.2 .如图，ZA6C中，AC=BC=AB,ABro是边长为1的正方形，平面ABEO，底面ABC,若G,尸分别是EC,8。的中点.(1)求证：G尸底面ABC；(2)求证：AuL平面EBG求几何体ADEBC的体积V.证明：如图所示，取勿的中点£,连接阳EM,EAt 匐9为正三角形，：.PELCD,PE=PDSm/PDE=2sin6Q°=3. 平面26L平面ABCDi.用J_平面力阅9,而4化平面力攻笫，：.PELAM. 四边形4版是矩形，.¢；4ECM,Z4W均为直角三角形，由勾股定理可求得S=3,l=6,止=3,：.Ei/+=A.：.AMYEM.又PECEM=E,."ML平面面M：,AMVPM.(2)解：由(1)可知&_4机PMLAMf；Z.PME是二面角少一的平面角. IanNA监=半=1,：,NPME=45°EM3 二面角少一如/一的大小为45°.2.(1)证明：连接4?,如下图所示."顺为正方形,："ECB)=F,且是4月的中点，又G是£C的中点，：GFAC,又平面力重，涧平面48C,6汽平面ABC.(2)证明：40为正方形，：,EBIAB,又平面/血叨_L平面47G平面力跖9平面版7=例，E&z平面A8ED,比_平面仍7,：.BELAC.又YAC=BC=.a2+)=4)，：.ACLBC.又： BCCBE= B, .'"CL平面腔:取力的中点"连67/, -BC=AC=：.CHLAB,且/看又平面力跖"L平面的，6_1平面胸，.4吟4L已知48CD是正方形，%JL平面48CD,且%=48=2,£、F是侧棱PD、PC的中点。(1)求证：石万平面以8；P(2)求直线PC与底面4BCD所成角。的正切值。2.如图,在长方体ABCD-AlBlClDl中，AB=AD=I,AAI=2,M为棱DDl上的一点。(1)求三棱锥A-MCCl的体积；当AlM+MC取得最小值时，求证：BlMI.平面MAeo证明：石是Po中点 产是PC中点EFHCDAB/CD = EFH ABB> =E/平面尸48(2)连结AC,因为PA_L平面ABCD,所以NPCA就为直线PC与平面ABCD所成的角夕。即=ZPCA又因为正方形ABCD的边长为2,所以AC=20所以tan=tanPCA=AC2022.解(1)又长方体ADJ_平面COAG.点A到平面G的距离AIM,S,My=2CCIXCD=×2×1=1»VA-MCG=§"MCel=§将侧面CoAG绕。逆时针转动90°展开，与侧面AE>Q4共面。当A，MC共线时,AyM+MC取得最小值AD=CD=I,A41=2得M为。的中点连接MG在.,MCC中，MC1=MC=2,CC1=2,：.CC=MC+MC2,ZCMC1=90o,CM±C1,V片C_L平面CDDiCi,.B1C1±CM,AMMC=C.CM_L平面BcM,同理可证B1M±AMBlM_L平面MAC
