章末验收评价（一）.docx

章末验收评价（一）A卷一基本知能盘查卷（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择18（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知数列1>3,5,巾,3,Ti,>y2n-l9,则411是这个数列的（）A.第10项B.第11项C第12项D.第21项解析：选B观察可知该数列的通项公式为斯=IR（事实上，根号内的数成等差数列，首项为1,公差为2）,令21=2-1,解得=IL2 .在等比数列%中，«4=6,恁=18,则。12等于（）A.24B.30C.54I）.108解析：选C由等比数列的性质知。4,。8,a12成等比数列，则加=OT。所以412=总=3.在等差数列斯中，。3=2,4=7,则。7等于()A.10B.20C.16D.12解析：选D,“是等差数列，rf=,7=2÷4×t=12.4.已知数列%的前项和S满足log2(S.+l)=",则数列的通项公式。等于()b=l,A；、B.2rt2n,>2C.2n1D.2n,-1解析：选Clog2(Sn+l)=Srt+1=2h=>S,=2h-1.所以“=S"-S,li=2"-2"-=2"-522),又=S=2-1=1,适合。=2"-|(22),因此斯=2-L故选C5.在等比数列%中，。4=2,s=5,则数列lg%的前8项和等于()A.6B.5D. 3C.4解析：选C.数列斯是等比数列，«4=2,5=5,；。1。8=。2。7=。3。6=。4。5=10,lg÷lg“2+lgs=lg(×2××fls)=lg(4s)4=41g10=4.故选C.6 .已知函数Ar)=Xa的图象过点(9,3),令%=&+'+/)，记数列%的前项和为S”，则S202I等于()A.2019-1B.2020-lC.2021-lD.2022-l解析：选D因为函数HX)=X的图象过点(9,3),故可得9=3,解得a=；,故可得斯=扁+g="-g'故Si021=1+2+43+。2021=也一,+币一也+也一巾+"+202242021=、2022-1.故选D.7 .设S为等比数列“的前项和，若斯>0,Sn<29则斯的公比的取值范4解析：选A 设等比数列“)的公比为q,则ql1 1，-0")A. 18÷V,>0,«1=2，Sn<2t：qXqnl>0,LqV2,.l>>0.；原式=+2+”=2t-)+-)2+6)"=2ll-g+)=2-(l-)=2(ll-l+)=20+.二、多项选择JS(本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知等差数列斯的前项和为S，若S7=0,贝1()A.。1+。3=0B.43+05=0D. S4=SsC.S3=S4解析：选BC7(。1+。7)E由Sl=2=7。4=。4,得“4=0,所以3+5=2G4=O,S3=S4,故选B、C.1121231239110已知数列%：2>3÷?4÷4÷?*s11j÷11j÷I÷-+若科=病3'设数列瓦的前项和S.,贝Ik)A.a”=,B.an=ncSn=+Tds.=jqg1-.2.北1+2+3+n解析：逸AC由题意得斯=不'+币+涓彳=H=子九7J_4+1=心+1)=e),，数列瓦的前项和S=仇+岳+加+与=4。-;)=j故选A、C.11 .已知数列诙的通项为.=（>-（Gy-1,则下列表述正确的是（）A.最大项为OB.最大项不存在120C.最小项为一;D.最小项为一言解析：选AD由题意得“=gjL.L-=-1）=0,当时，OV©I"=（犷畸-TV。，斯的最大项为。1=0.又0,1+1-0,.=（j）-1-K,；当23时，%+L%>0;当1VV3时，an+-a,l<0.；斯的最小项为43=一号.故选A、I）.Ol12 .南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数构成一个数列斯,则（）A.。4=12C. tfoo=5 050B.a”+i=a”+lD2a”+i=ap“+2解析：选BC由题意知。”=1+2+3+所以“4=10,A错误;(n+in+2)+1=2则 z,+1-l = H÷l,故 B 正确；“loo=j=5050,C正确；“2=3,3三6,0=10,即2«3#。224,D错误,故选B、C.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中的横线上）13 .已知数列。满足成+=点+4,且“1=1,an>0,则.解析：由成+=成+4,得欣+1一欣=4,工数列欣是首项为1,公差为4的等差数列，工点=1+（般-1）X4=4-3.V>O,11=j43.答案：y411-314 .已知等比数列%的各项均为正数，其前项和为S,若S2=,S4=y,则。6=52=4>解析：由题知数列m为等比数列，公比q>0且q9由<得h=7(l-q2) 3Lq 一不 “1(1/) 151-94'1 «1=4»片2,故 fl6=ff=×25=8, al,aq,"l×2nl2n答案：82-315 .在等差数列“中，前?（，为奇数）项和为135,其中偶数项之和为63,且而一=14,则由on的值为解析：Y在前m项中偶数项之和为Sa=63,奇数项之和为S4=135-63=72,设等差数列斯的公差为d,则 SLSK=2“+Q-l)d=72-63=9.a-am又n=+d(m-1),-2=%*am,d=14,二=2,hi=16.仆+词.2135,in-15f:d=,=11Aflioo=sAi4*99<Z三101.答案：10116. 已知数列。满足%=(-2)2"5N),若“是递增数列，则实数2的取值范围是解析：斯是递增数列，。”+1>呢，（w+1-）2rt+,>（w-）2n,即<n+2.又."N',."V3.答案：（一8,3）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）在数列6,瓦中，已知“I=/且4TH=斯+（%b,2nan9求证：数列九为等差数列.证明：法一:由 2斯+1=。“+0"得 M+=$"+O"+,所以 bll+-bn2,+la,l+-2,all根+O-2=1,即瓦+一瓦=1,所以数列力是以历=2田=1为首项，1为公差的等差数列.法二：在2h=g,+G)的两边同时乘以2得2"+1斯+1=2”即+1,即瓦+1兀=1,所以数列力是以加=2i=1为首项，1为公差的等差数列.18. (12分)已知等比数列“的前项和为S“，=-b=.(1)求等比数列斯的公比如(2)求÷02÷,÷.解：(1)由职=共fl1=-l,知公比ql,包守=一1.由等比数列前项和的性质知Ss,Sio-Ss,S15-SiO成等比数列，且公比为5,故。5=一我，即9=一亍IX等比数列，故+欣=¾T)(2)由(1),得%=(l)(-g>r,所以成=。-1,所以数列曷是首项为1,公比为;的19. (12分)设%是等差数列，由=-10,且m+10,公+8,内+6成等比数列.求斯的通项公式；(2)记斯的前项和为S，求S的最小值.解：(1)设跖的公差为d.因为。1=10,所以。2=一l+d,。3=-l+2d,。4=-l+3d.因为s+10,3÷8,田+6成等比数列，所以Q+8)2=(2+10)(04+6)所以(-2+2d)2=d(-4+3d)解得d=2.所以,l=+(n-1)<7=2/-12.由(1)知，rt=2w-12.则当w7时，w>0;当W6时，w0.6S所以S的最小值为S5=S6=6i+-T-J=6X(-IO)+15X2=-30.20. (12分)已知数列斯和瓦满足“1=1,b1=0,4a,+1=3«b,+4,4Z>n+1=3Z>z,an4.求证：斯+瓦,是等比数列，斯一瓦是等差数列;(2)求“和九的通项公式.解：(1)证明：由题设得4(如+瓦+)=2(G"+¼j),即。"+1+瓦+1=5(。+与).又因为ab-9所以%+瓦是首项为1,公比为:的答比数列.由题设得4(a,+->,+)=4(a,-/>,)+8,即rt,l+-n+=rt-n+2.又因为a-b=l,所以诙一九是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)知，斯+瓦=£亏，a,-bn=211-lt所以,l=(n+>n)+(n-Z>n)=÷J-2»-=Q(%÷bn)(anbn)=一÷2*21. (12分)从“S”=G+啰；S2=3,a4=aia2;曲=2,g是。2,的的等比数列”三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答.已知等差数列斯的前项和为公差d不等于0,N*.(1)求数列为的通项公式；若瓦=S2+LS2,”数列九的前项和为w，求用“解：选，S=(+?=/+号，令=i=>Q=i+1=>a=2,Sm=712÷i,当22时，S-i=(w-l)2÷-1,a”=S”一S“-1=2”，而fl三2满足上式，:ci"=2j.(2+d="+2d,选，由Sz=。3,。4=。1。2可得I.Oi+3d=m(+rf),解得ad=2t：。=2+2X(-1)=In,选，由=2,。4是“2,a8的等比数列，得壮=G2"8,即(2+3")2=(2+d)(2+7d),解得d=2,n=2+2×(w-l)=2w.(2)由(1)知斯=2"，Srt=zi2÷w,则¼,=(211+1)2+2h+1-(2n)2-2n=322+2,12Q-4")2(l-2")1-4+1-2=4(4n-l)+2(2n-l)=4+,+2+,-6.22. (12分)已知数列斯的前项和为S“，满足一6),数列瓦满足历=3,bn+=35"5N*)(1)求数列%,出的通项公式；(lt9为奇数，,为原砧求数列C"的前项和n.b,为偶效，解：当=1时，ai=Si=-5t当22时，g”=S“一S"-i=2-6一(-1)2+6(-1)=2-7=1适合上式，。=2一7("N');瓦+=3瓦5N*)且岳0,b,+lb=35N*)瓦为等比数列，瓦=3LSN*)(2)由(1)得，Cn-2/17,为奇数,3”一,为偶数，当为偶数时,m=Ci÷C2+c11=手5+2-9)3(1丐)Ql7)3(3”-1)+1-9=2+8,当n为奇数时,+1,I、一厂(-5+2-7)w=ci÷c2HFc=3(192)_(+1乂6)1-9=2T3(3-IT)8综上所述:r,=5(一7)3(3T),为偶数，g+,L6)3(3-1)+/切,+O,为号数.B卷高考能力达标卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题S分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列3,5,9,17,33,的通项公式G"等于（）A.2nB.2m+1C.2n-lD.2m+,解析：选B由于3=2+1,5=22+l,9=23+l,所以通项公式是a,l=2+l,故选B.2.等比数列%中，a2>“6是方程2-34x+64=0的两根，则内等于（）A.8B.-8C. ±8D.以上选项都不对解析：逸A.42+6=34,2*三64,"<zi=64,且。2>0,。6>0,:。4=a?q?>0（q为公比），Q4=8.3.等差数列%中，的+。9=10,则该数列的前11项和Sn等于（）A.58B.55C.44D.33他%/n+113+颔）113+。9）11X10UU解析：逸B由题意得Su=2=-2=5'4.若等比数列%的前5项的乘积为1,画=8,则数列%的公比为（）A.-2B.2C.+2D.解析：选B设数列。“的公比为9，由题恚得S=成=1,所以。3=1,所以始=宾=8,解得q=2.5.已知。，b,C为等比数列，b9m9。和仇，。是两个等差数列，则2+3于（）A.4B.3C.2D.1解析：选C因为九n,a和b,，c是两个等差数列，所以小="上,又Ua.9一“,c2at2c2ab+2ac+2ac+2hc。，btc为等比数列，所以b?=ac,所以/+G=布+矛=g+w+c）2b+40c+2>C2（力+2c+c）ab+ac+b2+bcab+2ac+bc'6.已知等差数列“”的前项和为Snt8=l,=0,当S取最大值时的值为（）A.7B.8C. 9D.10s=÷7J=l,解析：选B法一：由,16X15Si6= 16+ d=0, = 15, 解得则5=-/+16Id= -2,=-（-8）2+64,则当=8时，S“取得最大值.法二：因为"”是等差数列，所以§16=8（。1+°16）=8（08+。9）=0,则。9=“8=1,即数列%的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以（SjnaX=S8,选项B正确.7.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，间织几何.”其大意为：有个女子不善于织布，每天比前一天少级同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺（）A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺解析：选B由题恚知，该女子每天织布的数量构成等差数列诙,其中“=5,3o=l,30×（5+l）一.,S3o=z=90,即共织布90尺.8 .图中由火柴棒拼成的一列图形中，第个图形由个正方形组成:通过观察可以发现：第个图形中，火柴棒的根数为（）A.3n1B.3C.3w+lD.3（w+l）解析：选C通过观察，第1个图形中，火柒棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4+3根；第3个图形中，火柴棒有4+3+3=4+3X2根；第4个图形中，火柒棒有4+3+3+3=4+3X3根；，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3,即。2-41=3,。3-42=3,。4。3=3,，。”一。“-1=3（22）,把上面的式子累加，则可得第个图形中，a“=4+3（-1）=3+1.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9 .已知数列斯的前项和为S.（）A.若S”=2-L则%是等差数列10 若S“=2-1,则。是等比数列C.若“是等差数列，则S99=99"5oD.若斯是等比数列，且>0,g>O,则S2n-S2”+>S%解析：选BC若SzJ=层一1,则有=S=0,2=S2-$=22-12=3,3=S3-S2=32-22=5,22+3,此时数列斯不是等差数列，选项A错误；若S=2一l,则当=1时，有a=S=l,当22时，有a”=S“一S-i=2"-2”-1=2r,故即=2"r,-i=2,此时数列斯是等比数列，,选项B正确；又由等差数列的性质可得：S'99=纯普»=99恁0,故选项C正确；V§>0,q=l时，有如=,S2n-52n+=(2-l)(2+l)=(4n2-l)11,Si,l=(2na)2=4n2ai,此时Sz.-iSz”+IVS%,故选项D错误，故选B、C.10.已知数列©的前项和为S，=,心2且N*,满足a”+2SS-i=0,数列3的前项和为T，则下列说法中正确的是()A妆=一；7C.数列§+5+】-5+2的最大项为£Jl/D2T,l=-r“+T"+i解析：选ABC当，2且GN'时，%=Sn-Sn-1,由a”+2SS-i=0可得，Slt-Sn-i+2S“ST=O=I-+2=0,整理得"一-=2(22且N)则*为以2为首项，On-IJ,On-13"J以2为公差的等差数列0"=2+(l)2=2w,*Sz=.A中，当=2时，az=S?SI=I-I=1,A选项正确.B中，m1为等差数列，显然有系=+=，B选项正确.2J06J8c 中，记九=S"+S"+1-S"+2=五+25+1)一2("+2)'bl+1=S”+1+Sn+2-S"+3=2(+1)+2(+2)-2(+3)，瓦+1瓦=布一五一久+3)=-2%低+3)<。，故体为递减数列，1117(bn)mabS+S2-5,=2+46=12,C选项正确D中，1(2+2i)V=2,T=-5z=(w+l),Tn+=(n+l)(w+2).7"+T'r=-W"+D+jT("+l)5+2)=("+D5-l)+"5+2)=-l÷2+2=2w2+211-l2Tn,D选项错误.故选A、B、C.11.一个弹性小球从100In高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的;再落下.设它第次着地时，经过的总路程记为S，则当2时，下面说法正确的是()A.S”V500B.S,400C.S的最小值鳄I).S”的最大值为400解析，选AC第一次看地时，共经过了100m,第二次着地时，共经过了(IOo+100X：X2)m,第三次着地时，共经过了100+100X=X2+lOOX©2X2m,，依此类推，第次看地时,共经过了100+100××2+100×()2×2HHOoXey-IX2m所M1.gy1-以Srt=100+-管一=IOo+4l则S是关于的增函数，所以当2213时，S的最小值为S2,且§2=竽.又S"=100+40(l-g)-vi00+400=500,故选A、C.12.若数列“满足：对任意的N"且23,总存在i,jN*,使得斯=4+双冲7,i<n,j<11)t则称数列。是“T数列”.则下列数列是“T数列”的为()A.2nB.w2C.3m解析：逸AD令d"=2n,则即=。1+。-1(23),所以数列2是“T数列”；令斯=",则m=1,例=4,43=9,所以“3“+02,所以数列”2不是数列"；令a”=3，则0=3,2=9,的=27,所以031+2,所以数列3不是“T数列”；令g=(上羽I,则”"=()"-2+()"-3=""+斯(23),所以数列(与五)门是“丁数列”,故选A、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13 .已知数列。的前项和为S“=2-3,则数列%的通项公式为.解析：当=1时，fl=S=2-3=-1;当w>2时，斯=S-S“-i=(2-3)(2-|-3)=2"-1,而2L=i-i.故数列斯的通项公式为a”='答案：a”=-1, H=I9N”?心214 .设等差数列的的前项和为S“，Snt-I=-2,Swj=0,Sm+=3,则加=.解析：因为等差数列为的前项和为S，Sm-=-29S,=0,Sw+1=3,所以Gm=Swi-S"L1=2,dm+=Sm+LSm=3,数列的公1½d=l,an÷w+1=Sw+1Sm-1即2+2-1=5,所以0=3/.t.w(11-1)由S*=(3-?)+,Xl=O,解得加=5.答案：515 .记S”为数列”“的前项和，S”=la.记7,j=3÷35÷+-211÷>则an=9T"=解析：由题意有。1=1-得“I=1当22时，有SItT=I-a,L1,域合Sn=I一g,则一得为=%.T,故数列“是以:为首项，；为公比的等比数列，可得数列呢的YIy)通项公式所以Tnai+ai+ai,l=-=Afl-77).16 .若数列“是等差数列，首项GlVO,203÷fl204>0,«203,«204<0»则使前项和S”<0的最大自然数的值是.解析：由203+204>O=1+406>O=S406>O,又由GIVo且4203O2(mV0,知。203<0,"2(M>0,所以公差d>0,则数列6的前203项都是负数，那么2。203=。1+。405<0,所以S4o5V,所以使前项和S“V0的最大自然数/=405.答案：405四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(10分)已知四个正数成等比数列，积为16,且第2个数与第3个数的和为5,求这四个数解：由已知设这四个数分别为%aq9aqY这四个数的积为16,4=16,=±2.Y第2个数与第3个数的和为5,：；aq=5.21当=2时，/+2q=5,解得4=2或这四个数分别为:，1,4,16或16,4,1,1;当=-2时，-2¢=5,解得q=-2或一；，：这四个数分别为:，1,4,16或16,4,1,1.综上知，这四个数分别为1,4,16或16,4,1,18 .（12分）等比数列“中，ai=l,a5=4"3（1）求%的通项公式；记S“为%的前项和.若Sf=63,求解：（1）设Q”的公比为q,由题设得%=q"-由已知得=4q2,解得q=0（舍去），q=-2或q=2.故m=（-2）w-,或a,=2nl.若斯=（一2）"一,则Sl=由Sm=63得（-2产=-188,此方程没有正整数解.若%=2"-,则Szl=2"-1.由Sm=63得2h,=64,解得机=6.综上，n=6.19 .（12分）已知等差数列%的前项和S满足S3=O,S5=-5.（1）求%的通项公式；求数列k二的前项和.Ia2Ta2+1J解：（1）设%的公差为d,则S,="Q+吗L%.由已知可得，3+3J=0,5÷10J=-5,解得«1 = 1, J=-I.故z的通项公式为an=2-11.由知。2”Ta2+1=（3-2祖1一2）=22一3一2一1'从而数列侬_QJ的前"项和为4+A亨.11十2一3-2-1=1-2/f20 .(12分)已知数列“满足“1+22+33+l)2"+2.求数列斯的通项公式；设数列后WM的前项和为丁”,证明：丁忌解：(1)由题意：+22÷33÷÷nan=(11-l)2w+,÷2,当22时，41+2(z2+303+(-1)。T=(11-2)2n+2,一得，nal,(n-)2',+i-(n-2)2n,即斯=2”.当/=1时，a=2满足t>式，所以a,2n.(2)证明：因为IOg2，”=logi2"=/i,所以IOg2"log2"+2-n(+2)=16)所以 n=4+14÷-÷1 1 1 1/-1 i+l 11 +2V.1_1_1)_3_2+3=大十厂+1+2厂2(+IX+2)，又2(+ii+2)>“所以7'V21 .(12分)已知数列,J的首项1=今%+尸渭,”=1,2,3,.(1)证明：数列£一1)是等比数列；求数列图的前项和S解：证明：由斯+L普p得=喷i=4+:!;,所以£-1=姓-1)又Gl=今所以券T=所以数列七一1是以:为首项，扣公比的普比数列.(2)由得1=卜*=点即44+1，.、.n11,所以广=万+Un/设=+p+H啖ll1.2.1n.n4则52=丞+丞+-+调不由一得;7；,=；+*+2» 2n+iJ_ Il 2"-2,+1*Jo-2一1万12所以，=2一港近一f又l+2+3+”=攻詈，.J"1a4-,2+,i(i+1)所以数列的前项和Sn2-歹+'2'_2+4_+2=2-2”.22 .(12分)在麴=2%+1,4是,G的等比中项，Ss=4am这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知各项均为正数的等差数列”“的前项和为S，S3="6G，且.求an(2)设数列心，的前项和为试比较与公的大小，并说明理由.解：(1)设等差数列%的公差为d(d>O),由53=“6可得34+3d=5d,即30=2d.选Q8=20l+1,即有+7d=2fl+6J+l,即d=m+l,3=2d,由I.解得“1=2,<7=3,ld=+l,则。”=2+3(-1)=3-1.选4是由，。3的等比中项，即有3=16,即“(4+2<Z)=16,3。I=2d,由/解得“=2,d=3,Ial+24=16,则G"=2+3(i-1)=3-1.选S5=41a2,即有5÷10J=4(÷f),34=2d,由，z解得“1=2,d=3,54+10d=4(4+<),则”=2+3(-1)=3-L(2)由(1)知S“=2+%(-1)3=%2+%,£.1邛一qS11+,3(+1)3,ww4-1,则r-=K14+bi÷-÷11)=K1-)=2a3一13(+IY÷3+2'占2t3-1_3(1_2)2田3(+l)3+2(3n÷33+2)可得Tl,<4斯+23又2,即lW4-4q,解得4忘不综上可得，斯的公比的取值范围是(0,刃.8.+(+,+(+T+!)"*-1+H!泰的值为()B.2O÷oC.22+玄D.18÷o解析：逸B设跖=1+：+；+*=-P=2I-G)"-5