数字的信号处理课后作业参考标准详解.doc
word第3章 离散时间信号与系统时域分析31画出如下序列的波形 2n=0:8;x=(1/2).n;n1=n+1;stem(n1,x);axis(-2,9,-0.5,3);ylabel('x(n)');xlabel('n');(3)n=0:8;x=(-1/2).n;stem(n,x);axis(-2,9,-0.5,3);ylabel('x(n)');xlabel('n');3.8 ，求卷积并用Matlab检查结果。解：竖式乘法计算线性卷积：1110000220123414440000883330000662220000441110000221Matlab程序:x1=1 1 1 0 0 0 0 2 2;n1=0:8;x2=1 2 3 4;n2=1:4;n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1;n=n0:n0+N-1;x=conv(x1,x2);stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n');结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1)解：(2)解：(6)解：3.20 差分方程，用Mtalab编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。解：Z变换法求全响应：由于系统起始状态非零，所以对方程的两端求z变换，得：对进展局部分式展开得把上式打代入2可得(2) Z变换法求系统零状态响应：因为是求零状态，所以其初始状态为零，对其求单边Z变换可得如下： 由Z 反变换可得：程序：clc;clear;n=0:20;x=(1/4).n;a=2,-3,1; % 输出与输出移位项的系数b=2; %输入与输入移位项的系数Y=4,10; %起始状态xic=filtic(b,a,Y); %系统等效初始状态输入的数组 y=filter(b,a,x,xic); %求全响应subplot(2,1,1);stem(n,y);ylabel('y(n)');y1=filter(b,a,x); %零状态响应subplot(2,1,2); stem(n,y1); ylabel('g(n)');第4章 离散时间信号与系统频域分析4.5 ，求出收敛域分别为和时对应的序列。解：留数法求解1、时：1当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且只有z1=1/2在围线C内，如此：2当时，除有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个-n阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，可用围线C外部的极点z2=2的留数来计算。即：综上可得：2、时：1当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且都在围线C内，如此：2当时，有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个-n阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，而围线C外部没有极点，所以，求围线C外部极点的留数：综上可得：式中，以采样频率对进展等间隔采样，得到采样信号和系列，要求：（1） 写出的傅里叶变换表达式（2） 写出和的表达式（3） 分别求出的傅里叶变换和的系列的傅里叶变换解：1(3)进展傅里叶变换得:4.17 改变a值，用matlab画出相应的零极点和幅频、相频响应曲线，验证系统的滤波特性与系数a的关系。clear;x=0.8;y=-0.8;b=1,0;a1=1,-x;a2=1,-y;figure(1);subplot(3,1,1);zplane(b,a1);H1,w1=freqz(b,a1,512,'whole');Hf_1=abs(H1);Hx_1=angle(H1);subplot(3,1,2);plot(w1,Hf_1);title('幅频响应曲线');subplot(3,1,3);plot(w1,Hx_1);title('相频响应曲线');figure(2);subplot(3,1,1);zplane(b,a2);H2,w2=freqz(b,a2,512,'whole');Hf_2=abs(H2);Hx_2=angle(H2);subplot(3,1,2);plot(w2,Hf_2);title('幅频响应曲线');subplot(3,1,3);plot(w2,Hx_2);title('相频响应曲线');图aa=0.8 滤波特性与系数a的关系：当0<a<1时，系统具有低通特性，当-1<a<0时，系统具有高通特性。第5章 离散时间信号与系统数字频域分析计算如下有限长序列的N点DFT。1解：2解：3解：直接计算上式比拟困难，可根据循环移位性质来求解。 因为 有 等式两边进展DFT，得 当时，可直接计算出因此，可写为 序列x(n)=0 1 2 3 4,h(n)=1 1 1 1 2, 求其线性卷积和以与5点、8点、9点、10点圆周卷积和，并用Matlab验证结果。解：线性卷积略；5点圆周卷积:0 1 2 3 4*5点圆周卷积的Matlab程序：clcclearN=5;xn=0 1 2 3 4;hn=1 1 1 1 2;c1=fft(xn,N).*fft(hn,N); y1=ifft(c1,N); k=0:N-1;stem(k,y1);8点圆周卷积：=8 1 3 6 10 11 11 10;9点圆周卷积：=0 1 3 6 10 11 11 10 8;10点圆周卷积：=0 1 3 6 10 11 11 10 8 0;5.12 如下图是N=16按时间抽取的蝶形图：以下是N=16按频率抽取的蝶形图：1DSB调制信号：所以信号在频域的两个频率分量为：即频率分辨力2因为，所以最低采样频率fs=2fm=2200Hz3最少采样点：注：如果是AM调制，如此在1000HZ处有载波分量，那么，,所以N取325.16 此题目有问题，所以我们认为题目给出的“信号最高频率为4KHz即为采样频率，有些同学把信号最高频率作为 =4KHz也判对。解：1最小记录时间2允许处理的信号最高频率3最少采样点：第6章 IIR数字滤波器设计6.11IIR数字滤波器的系统函数为 (1) 试写出滤波器的差分方程，并分别画出直接I型、直接型、转置直接型、级联型和并联型结构图。解:经化解，原式可得：直接I型：x(n)y(n)2-52-3/4+5/41/8直接型:x(n)y(n)5/4-3/41/82-52级联型：注意，对于级联型，一定要化成负幂次，再写系数！经对原式进展分解得：x(n)y(n)1-1/211/42并联型：Matlab程序求解局部分式的系数： 注意：系数b,a是的系数！Clc;Clear;b=0,0,16,-40,16;a=8,-10,6,-1,0;K,z,d=residue(b,a)KK1=K(1),K(2);zz1=z(1),z(2);b2,a2=residue(KK1,zz1,0)返回值：K = 11.2000 -16.0000 z = 0.2500 0 d = b2 =a2 =并联型结构流图：x(n)y(n)1-0/。5Z-1-166.12略Matlab程序：clear; fp=5000; wp=2*pi*fp; fs=10000; ws=2*pi*fs; ap=3; as=30; N,wc=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); B,A=cheby1(N,ap,wc,'s')freqs(B,A);系统函数：图：解：;Matlab程序：clear;b=1,1;a=1,5,6;Fs=10;B,A=impinvar(b,a,Fs);H,w=freqz(B,A,'whole');plot(w/pi,20*log10(abs(H);68试用双线性变换法设计一个巴特沃斯型低通数字滤波器，并用matlab，验证结果，给定技术指标为采样频率为1000Hz。 解： (1) 数字低通滤波器的技术指标要求为采用双线性变换法，相应的模拟低通滤波器的技术指标为：（1） 设计对应摸拟滤波器并求其指标34Matlab程序：clear;clc;Fs=1000;wp=2*pi*100/Fs;ws=2*pi*300/Fs;ap=3;as=20;Wap=2*Fs*tan(wp/2);Was=2*Fs*tan(ws/2);N,wc=buttord(Wap,Was,ap,as,'s')b,a=butter(N,wc,'s');B,A=bilinear(b,a,Fs);H,w=freqz(B,A);plot(w*Fs/2/pi,abs(H);第7章 FIR数字滤波器设计7.1解：由上式可知hn为偶对称实序列，所以满足第一类线性相位的条件所以：幅度函数：根据式7.2.15可得相频函数：直接型结构：x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)线性相位型结构：7.3假如一个FIR线性相位数字滤波器的单位采样响应h(n)是实数，且n<0和n>6,h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在z=0.5exp(i*pi/3)和z=3各有一个零点，写出H(z)的表达式。解：1h(n)为偶对称时，解上面这两个方程即可得到h(1)、h(2)2h(n)为奇对称时，解上面这两个方程即可得到h(1)、h(2)7.6解：1确定理想高通滤波器的频率响应求hd(n)：(2)加矩形窗， 。3N的取值受到过渡带带宽的限制，即应小于等于过渡带带宽，解：海明窗Matlab程序：N=33;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;wc=(wp+ws)/2;hn=fir1(N,wc/pi,hamming(34);H,w=freqz(hn);plot(w,20*log10(abs(H)；20 / 20
