第03讲：不等式性质与基本不等式期末高频考点题型讲与练解析版.docx

第03讲：不等式性质与基本不等式期末高频考点题型讲与练【考点梳理】考点一等式的基本性质(1)如果a=b,那么b=a.(2)如果a=b,b=c,那么a=c.(3)如果。=6,那么0±c=>±c.(4)如果那么c=6c.(5)如果。=6,CW0,那么q=2cc考点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b>b<a台2传递性a>b,h>c=>a>c不可逆3可加性4>6O4+c*+c可逆4可乘性>6z=ac>bct>0C的符号>Z.,=ac<bcCyoJ5同向可加性>6一.,.Qa+c>6+dc>d1同向6同向同正可乘性a>>>()z=>ac>bdc>tZ>0j同向7可乘方性a>b>0=>an>b,(nN,心2)同正考点三.基本不等式4%w"+'21 .基本不等式成立的条件：0>0,bX).(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.(l)2÷Z>22(, Z>R).(2)+-2(, b 同号).(3)Mw(ri(, bR).(4)a b2 .几个重要的不等式四以2上不等式等号成立的条件均为a=b.3 .算术平均数与几何平均数设>0,b>0,则,b的算术平均数为也，几何平均数为抽，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小2于它们的儿何平均数.考点四.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则如果积中是定值p,那么当且仅当三L时，x+y有最小值2赤(简记：积定和最小)(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当正匕时，xy有最大值号.(简记：和定积最大)4【题型归纳】题型一：不等式的性质应用1. (2023上江苏常州高一常州市北郊高级中学校考期末)下列说法不正碰的是()A.若M>6>0»则a÷mB.若OC*>tci，则0>AC.若m>6>0»贝J+l>b+1baD.若M>A>0»则/+2b'>【答案】A【分析】对于A,举例判断，对于B,利用不等式的性质判断，对于CD,作差判断【详解】对于A,若=26=L"=l,则e=L=,此时妇巴，所以A错误，a2+m3a+n对于B,由0c2>t可得c0,则d>0,所以由不等式的性质可得0>b,所以B正确，对于C,因为m>b>0，所以-b>O,而>0,1If1I.11,.(2bt.I_1I所以.厂b.-J-b.,(-b)+-(-b)l1÷-I>0,所以+1>b1,所以C正确，ba对于D,因为1>b>0，所以b>0,*2b>0,所以，÷T)-3abi三,-fel÷3bi(-)三(-b)Q'÷b÷bj)-3bi(fl-6)=,J-b)(ai+b-2b')=(fl-b)'(÷2b)>0,所以£*29>%仅，所以D正确，故选：A2. (2022上黑龙江哈尔滨高一哈九中校考阶段练习)如果AadeR，则正确的是()A.若0>5，贝jl<JB.若=>b,则(X2)历，abC.若>b,0bQ,则若a>bc>d»则>rf【答案】C【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的.【详解】取=l,b=-l,则1>1，故A错误；ab取C=0,则c2=M，故B错误；由于。出所以春第S*故C正确；取a=2t6=-1C=0of=2»则c=0>bd=2,ac<7，故D错误.故选：C.3. (2023上宁夏银川高一银川唐徐回民中学校考期末)下列命题为真命题的是()A.若a>b,则c?>权?/B-若则abC.若<b<O,则t>>b'D.若<bv,则而>J【答案】C【分析】通过举反例判断AB；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A：当C=O时，ci=i,故A错误;对于B：当=2力=1时，a>b,但】<!，故B错误；ab对于C：.<b,b<0，ab>bif故C正确；对于D：.<b,<0,at>abt故D错误：故选：C.题组二：由基本不等式证明或比较不等式的大小4. （2021上云南昭通高一云南云天化中学教育管理校考期末）下列结论表述正确的是（）A.若a、buR,则j.b'>2"）恒成立B.若&beR,则士+勺之2恒成立baC.若>0,b>0,则a+b«肾成立D.函数y+一II的最小值为3X-I【答案】C【解析】根据基本不等式成立的条件可判断ABC的正误，根据双勾函数的性质可判断D的正误.【详解】对于A,若&beR,则J.b'2206恒成立，错；对于B,若批>0,则2+2N2恒成立，若处<0,则3+2g-2,错；baba对于D,函数y=x+-！=x-1+-+1,x23，x-tx-1令7-,贝心2且Iy=I+*,因为尸=r+；I在2,*21上为增函数，故；,对于C,因为（竽）：学=_八2：+/=_（字”,而>0,故（“JZjE成立.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式判断给定的不等式是否成立时，注意依据“一正二定三相等''来检验，另外，说明一个不等式成立，需严格证明，关注代数式变形时符号的要求.5. （2019下广东广州高一广州市培正中学校考期末）已知0<C,b>b则下列不等式中成立的是（）a.r2abA.+。<-B（sb<-bbC2a22bi<ljabd+b<202+2j【分析】本题先根据完全平方公式与基本不等式得到+b'=+2My>4处，所以排除选项A；再根据基本不r-2等式化简得到Slb所以排除选项B;接着根据基本不等式得到向丁布>反匈2S,所以排除选项C；最后根据基本不等式得到选项D正确.【详解】解：对于选项A：因为Ovq<1，5>1，所以cbJa,+206b'>4ab,故选项A错误；r*22cb对于选项B：+b,故选项B错误；一一ab对于选项C：,233>«7-2右，故选项C错误；对于选项D：23+2,>a3+2z+,=÷h?,所以+b<病3T不，故选项D正确.故选：D.【点评】本题考查基本不等式的应用、学生的运算能力和转换能力，是基础题.6. （2019下内蒙古包头高一统考期末）若a>b>0,则下列不等式成立的是（）A.Jdb<<b<aB.b<7<<a22C.Job<b<<aD.b<-<JSd<22【答案】B【分析】由条件优先判断Va，用作差法可判断出可将b还原成"，结合作差法可判断扬两22数的大小.【详解】因为3>b>0,故由均值不等式可知：S<-；2mP+bb-a岳+b因为a=<0>故<；222因为三y/bIJ,Jb）>0»故bVJ心；综上所述：b<<0.2故选：B.题型三：基本不等式求积的最大值7. （2023下陕西宝鸡高一统考期末）已知4J+b?6,则砧的最大值为（）335A.-B.-C.-D.3422【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，6-4aa÷t>s-'2j+i>a22,即bs,当且仅当2o=t>>即g=6或=-,b=-5时等号成立，所以油的最大值为2故选：B8. （2023上陕西渭南高一统考期末）已知正数X,了满足x2=2,则的最大值为（）A.2B.1C.gD.-24【答案】C【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】因为正数X,了满足x2y=2,所以g=%.(2Jr)MT(岑当且仅当X=2y且工=2，即X=1,y=；时取等号，所以守的最大值为故选：C.9. （2023上重庆沙坪坝高一重庆市第七中学校校考期末）己知9=!,0<x<7<l,M=og1"J,则（）425A.MNlB.>1C.MlD.M<l【答案】D【分析】利用基本不等式即可求解【详解】因为0<XQ<1,所以I。aX>OJogp>0，33log1x÷log1y?I”用T所以M=IOflX/OgjMJ«三1>5322/Z当且仅当°g'bgJ即X-V-1时，取等号，232所以M<l故选：D题型四：基本不等式求和的最小值10. （2023上辽宁葫芦岛高一校考期末）设>0>0,且%+b=2,则1+:（）abA.有最小值为应B.有最小值为27+3C有最小值为无最小值【答案】C【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】由LHX（20b（泊卜K?号用手32"）"当且仅当段上，即=2-,6=26-2时等号成立，ba故当=2-6=2J-2时取得最小值为ab2故选：C.11. （2022上云南曲靖高一校考期末）下列函数中最小值为6的是（）99A.7.÷-B,z=2÷-99C.=sx÷-D.=x+-cosxx【答案】B【分析】根据题意，结合特例和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数y+（,当x<0,可得7<0,所以A不符合题意；对于B中，函数y=2'.总22=6,当且仅当2'（时，即x=k¾3时，等号成立，所以函数的最小值为6,符合题意；9I9对于C中，函数y=c8x2Jcos*-=6,CosxI'（IcosXI9当且仅当ICgrI=I一时，即ISSXl=3时，显然不成立，所以C不符合题意；I8SXl9对于D中，函数fy=gyyQ,当了w（0.1）时，IgX：0,可得yVO,所以D不符合题意.故选：B.12. （2022上云南曲靖高一校考期末）下列各式最小值为4的是（）24a吟bE网C.2lo+2l,D.4sin2x÷|【答案】C【分析】A选项，举出反例；B选项，由基本不等式求解，但,。国一1二无解，B错误；C选项，利用基本不等cos-1式求出最小值；D选项，由三角函数的有界性求出最值.【详解】A选项，当XNT时，2X+-4,故A错误；XB选项，由基本不等式得/。Sl当且仅当os二I'j时，等号成立，IwtxI4但卜。同=2无解，m>x卜向无解，故B错误;C选项，因为2'”>0.2“'>0，由基本不等式得，2“，2'22J2"'2卜=4，当且仅当2"'-2j，即“0时，等号成立，C正确；D选项，45诃2叉+；|的最大值为4,最小值为4,D错误.故选：C题型五：二次或者二次商式的最值问题13. (2021下.江西吉安高一永丰县永丰中学校考期末)函数为士!与1(x>l)的最小值为()x-1A.2万B.3+26C.2+2石D.5【答案】B【分析】将函数化简变形为)Wl草1史也士华以a-D+三3,然后利用基本不等式求解即可X-IX-IX-I【详解】解：因为x>l,所以X-I>0,所以/WiX!S-1八3(xT).3.(*"工“22JorT)L.32=.3，-lx-ix-11X-I当且仅当X-I-3,即X=布+1时取等号，X-I所以函数箝-"(>1)的最小值为3+2JJ，故选：B14. (2020下河北唐山高一滦南县第一中学校考期末)若X则/(X)=-一八了9有()A.最大值2B,最小值2C.最大值2D.最小值222【答案】D【分析】构造基本不等式f(x)r-3+JL即可得结果.x-3【详解】V-,-3>0,2.x2-6x÷10x-3,÷1,.13,/W-1=1三(x-3÷-2-3i,-«2X-Jx-3X-3VX-3当且仅当X-3=一二，即X4时，等号成立，即“II有最小值2.x-3故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.15. （2021下辽宁大连高二育明高中校考期中）24”是“关于X的不等式士1"q（>l）有解”的（）X-IA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用基本不等式求得当X>1时，/Y+的最小值为3,结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.X-I【详解】由题意知x>l,可得x-l>O,则U-四（f1.J-.1N2后二l=3,x-1x-1-1Vx-1当且仅当X-I=L时，即x2时，等号成立，x-1所以当X>1时，立卫的最小值为3，x-1当a24时，可得关于X的不等式二LtISa有解成立，即充分性成立，x-1反之：关于X的不等式W一X74y有解时,24不一定成立，即必要性不成立，x-1所以Z24”是“关于X的不等式有解”的充分不必要条件.x-1故选：A.题型六：基本不等式“1”的妙用16. （2023上北京高一北京市H一学校校考期末）己知实数X,了满足>0,7>0,且则x+3y的最小值为（）A.8B.10C.12D.14【答案】C【分析】利用1的妙用，结合基本不等式求解最值即可.【详解】因为D0,"。，且3, 6 = 12, X y所以工3v=3y-i×y当且仅当型=、，即x6j2时取等号,X/则x+3IX的最小值为12.故选：C.17. （2023上重庆高一统考期末）若正实数,y满足2x+-p0,则木的最大值为（A.IB,1C.AD.1【分析】根据等式计算得出1,再结合常值代换求和的最值，计算可得最大值.2g详解.x>0,>f>0i2x+8-xk=0,-+-=1./xx(x÷yif+-1÷8+2+-2×÷10=18,y×)yXyX2,2】s一.一.x+y189故选:D.18. （2023下山西高一统考期末）己知正数,b满足a.乃=6,则一十二一的最小值为（a+2÷1A.1B.史8 99 8C.D.-10 9【答案】C【分析】由42j=6,得至小,+2乃+2=10，再利用'T'的代换求解.【详解】解：因为.2h=6,所以+2乃+2=10，口.Z121(14-JCf2b24(.2j19a+2i>+lIola+22i>+2lVa+22b+2J10当且仅当2h+2=22+2i,即a=g,。三时，等号成立.故选：C题型七：条件等式求最值19. (2023上新疆高一校联考期末)设X>0.V=4,则Z=3x+y+2的最小值为()A.43-tB.43÷2C.4&41D.6【答案】A【分析】先将目标函数化简，得到皿皿去再利用均值定理即可求得其最小值.【详解】由题意>O.py=4,所以Iy=9j>0,所以j=3x+2=3X+13+÷23(x+l)+-,-124f)x+1)1451,X÷l'x+1x÷lVx÷l当且仅当3ml=一一,即X与行”>0时等号成立.x÷l3故选：A2°（2必上湖北高一湖北省黄梅县第T学校联考期末）已知正数地满足/乃=3恒成立'则的最小值为（A.-B.-C.2D.324【答案】B【分析】由己知可得，g+ll+2b=4,根据“1”的代换代入，然后根据基本不等式即可求得结果.【详解】由小.3=3得|4+】1+»=4,工曰12（1*乃l上<.2（0l）励12'ITl9于是-=÷-=-1+4+-1*4*2J；>-=-,÷lb+lb）44ba÷l4Yba+14当且仅当出IJ-WL,且（j>o,b>0,即b=±等号成立.ba÷l33所以一+2的最小值为2.÷lb4故选：B.21.（2022上贵州毕节高一统考期末）己知工>0,y>0,且X+y-4,则立士匕！的最小值为（）Xy7八25A.4B.-C.D.524【答案】C【分析】根据题意整理可得d+l*i,再利用基本不等式求解即可.Xy4x47【详解】由于>o,y>0,Kx+74,当且仅当:5,即x2yg时，等号成立，故卫4+3的最小值为三Xy4故选：C.题型八：基本不等式的恒成立求参数问题22. （2023上广东广州高一广州市海珠中学校考期末）若正数XJ满足x+y=1,且不等式告；-W2。恒成立,则实数m的最大值为（）【答案】D【分析】将陵成X".八2,可得言中.（搭+）展开后利用基本不等式求解即可.【详解】解：.>0»/>0»X+/=bx÷l+/=2，.*+沁（x+lT偿+，邛+4+条+?卜扣+2"W当且仅当鼻=手，即x+l2y时等号成立，解得x?,尸=：时等号成立，因为不等式-7+1-制之。恒成立，所以I÷I之附，即用勺2所以，实数m的最大值为？.2故选：D.23. （2022上湖南岳阳高一统考期末）己知1%，+】。砧=】且-2标_2加恒成立，则实数E的取值范围为2ab（）A.|cof-lj<jj,o)B.|-叫-3k1*8|C.-1*3D.卜3,1【答案】C【分析】利用对数运算可得出ab=2且Q、b均为正数，利用基本不等式求出；的最小值，可得出关于实数m2ab的不等式，解之即可.ab 219时，即当=,2a b1° -3时，等号成立, 6【详解】因为l%k喀力log】at-I,则"-二且。、6均为正数，由基本不等式可得22,f=3,当且仅当2abVlob所以，L+1的最小值为3,所以，,2w3>即/-2-30,解得TV恻<3.2ab故选：C.24. （2022上河南商丘高一校联考期末）若对任意实数x>0j>0,不等式x+而40（x+y）恒成立，则实数4的最小值为（）A.-：B.五7C.lD.I2*122【答案】D【分析】分离变量将问题转化为。2上衣对于任意实数x>0j,0恒成立，进而求出山亚的最大值，设X÷Jt+/b=f（f>O）及IM-，（席>），然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a>上叵对于任意实数X>0,7>0恒成立，则只需求山豆的最大值即可,x+yx+7所以（22卫;1,即实数。的最小值为02tl.22故选：D.题型九：基本不等式的实际问题的应用25. （2023上重庆富一统考期末）2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果.某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构.该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为万元,为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据测算，若动员RX>0i户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为35(19xa0万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%.（1）若动员X户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求X的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求。的最大值.【答案】（I）Io.240（2）22【分析】（1）依题意列出不等式，解一元二次不等式即可求得X的取值范围为10.240卜（2）化简表达式并利用基本不等式即可求出a的最大值为22.【详解】（D根据题意可知,需满足（W）TiX35l+5x%此35x260,化简为/-240x0,解得。<XS24Q,故X的取值范围为10.240（2）由题意得35（a-雷）xM260-%）35×（1+5x）整理可得三竺生+12,X260因为260,25七J"生=o,X260VX260当且仅当=52时，取到最小值10；所以a22,即。的最大值为2226. （2023上安徽合肥高一校联考期末）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用尸（单位：万元）与隔热层厚度X（单位：Cm）满足关系：P=-x6R,0x8.若4x÷5不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元.设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和.求机的值及用X表示S；（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值.【答案】的=15，S=+8x（0xf8）;4x+5（2）当隔热层的厚度为时，总费用S取得最小值UO万元.【分析】（1）利用给定条件，求出E的值，进而可得能源消耗费用与隔热层建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根据等号成立的条件可得隔热层厚度.【详解】（1）设隔热层厚度,依题意，每年的能源消耗费用为：尸=±-，而当=0时，p=9，4x÷5贝ij?=9,解得您二s,显然建造费用为云，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：5=40P÷ax=40-+8x=-+X（OJ£8）.4x+54x+5cr+/1a-11f.1300_1800_.（2）由（1）知S=+x=+24÷51-104x+54x+524X“I10=2x6010=110»当且仅当里3=245,即=625时取等号，4x45所以当隔热层的厚度为时，总费用S取得最小值110万元.27. （2023上新疆塔城高一乌苏市第一中学校考期末）湿地公约第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险.武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为2000万元，每生产X千件，需另投入成本ClX）（万元）.经计算若年产量X千件低于100千件，则这X千件产品成本CIX）=LYSOx+llOO；若年产量X千件不低于100千件时，2则这X千件产品成本ClX）=I20x+士竺-5400.每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完.X-90（1）写出年利润L（万元）关于年产量X（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？1-x,+90x-31.0<x<l24500-2(h-+3<IO,xl(2)105千件，最大利润是1000万元【分析】(1)年利润L为销售收入减去生产成本，分情况讨论计算即可;(2)当0、一00时，根据二次函数单调性求工最大值；当2100时，根据基本不等式求最大值，继而求出L最大值.【详解】(1)当0<vW0时，r-100x-ia-10x-1100-2000-ia+90x-31:22曾+3400； X-90当x>100时，£100x-fl2Qx÷5-54001-2000-20x-kX-90)-lj+90x-31,0<x<l-IQx-9也34O0,x2100X-QO(2)当0<x<100时，Z-ia+90x-3100-(x-90)2÷950,当了=9。时，。取得最大值，且最大值为950,当X2100时,+ 1600 = -20( 225 )+1600 = IOOO,当且仅当X=Io5时，等号成立.因为I(X)O>950,所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元.【强化精练】一、单选题28. (2023上河南新乡高一校联考期末)若正实数x,>满足X+16y=jy,则()A.x÷25.x÷J32C.x÷32D.x+25【答案】D【分析】将条件变形为妆I1,然后利用常数代换结合基本不等式求解即可.×y【详解】由x+16y=gr,得S+-1,又XJ为正实数，×yJJfx+=(x+/if+-=17+-+-17+2=25,×y)×yV/当且仅当工工4了二20时，等号成立.故选：D.新的最大值是29. （2023下安徽亳州高一涡阳县第二中学校联考期末）已知正实数机，满足m+rj=l,则市（）A.2B.2C.D.【答案】B【分析】利用基本不等式（9?求解即可.【详解】由于所以（赤薪I2J 2即赤十Ji W a,当且仅当K=k；时等号成立.故选:B.30. （2022上湖北孝感高一校考期末）若正数C , b满足2c2l） = b+3,则2q + 6的最小值为A. 3 B. 6 C. 9 D. 15【答案】B【分析】利用换元法与基本不等式即可得解.【详解】因为 a,b>O,则 2cb-ll = 6 + 3 >0，即 b-l>0,所以20 ”,令!=5 1，则f >0, b = f ÷ 1 >6-1所以 20+b =】6-1 t当且仅当f=±,即f = 2, b=3, a =时，等号成立， t2故2 + b的最小值为6故选：B.31. （2022上福建莆田高一校考期末）当OVX <1时，2上 的最小值为（）X I-XA. 0 B. 9 C. 6 D. 10【答案】B【分析】利用XXl=L 借助基本不等式计算即可.【详解】因为0<<1,所以lr>0,3>0,N>0,X I-X因为 x + lxl= I,32. （2023下广东揭阳高一统考期末）设>0,则函数y='-2''的最小值为（XA.6B.7C.11D.12【答案】C【分析】先化简为y-'"-x+弓再利用基本不等式即可求解.XX【详解】Vx>0>.j='（十丝.12zjx生.1=11，XXIX当且仅当X=受，即x-5时，等号成立，X所以函数y=W±EL三的最小值为ILX故选：C33. （2023下浙江台州高一统考期末）我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即,其中,b,。是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边,b,c,满足e=】，则该三角形面积S的最大值为（）A.B.3C.也D.老4422【答案】B【分析】把给定数据代入公式，再利用均值不等式求解作答.【详解】依题意，耳耳4；旧写7=印，当且仅当C=l时取等号，所以该三角形面积S的最大值为苴.4故选：B34. （2023下河南周口高一校联考期末）已知>0,b>0,-+i=l,则/.4*的最小值为（）abA.8B.16C.24D.32【答案】D【分析】由题意利用T'的妙用，可先求出的最小值，再由a42L2bl'求出答案.2【详解】由a+”25-÷÷42×÷4三8（当且仅当a=4b=2时取等号），又由*+4b'之14+2bI（当且仅当=4,b=2时取等号），有d4b'之32，2'可得+4。”的最小值为32.故选：D.35. （2023上广东梅州高一统考期末）为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润S（单位：万元）与生产线运转时间Z（单位：年），fwN1满足二次函数关系：s=-2?捌.72,现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间，为（）年.A.5B.6C.7D.8【答案】B【分析】求出年平均利润函数，利用均值不等式求解即可.【详解】由题意，年平均利润为“f）=j=Ei誉二j2=-2r-m.30,teN>>因为i>0时，2tJj2.7=24,当且仅当2r=J,即f=6时，等号成立，所以）“24+30=6,即当fM6时，年平均利润最大为6万元.故选：B36. （2023上河南驻马店高一统考期末）已知正数,b满足：a-2+2+1=a÷2+»则以下结论中（1）+2b=l（2） ÷2=2（3） 1+2的最小值为9ab（4）+?的最小值为3.ab正确结论个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】变形给定等式，利用函数八,）=JRI.X的单调性导出l-a-26,再结合均值不等式“1”的妙用判断作答.【详解】Jaa-%+2.1=.21+j4blOJa-"+1"=26.J（2b1.1，令函数f（x）G7i,显然函数以X）在0+8）上单调递增，当X<0时，/（x）=-r-l-，函数y=m,y=r在（TD,0上都单调递减，即Jr=GTi7在（7>，0】上单调递减，因此f（D=-r=!在（TD上单调递增，x÷l-x于是函数/（x）=GTIX在R上单调递增，显然原等式为fl-G=/（2b）,则I-。-",即+2b=1,（1）正确，（2）错误;i+=（÷2Z）i+）=5÷-+y5+2J-y三9当且仅当今即a叫时取等号，于是1+二的最小值为9,（3）正确，（4）错误，Qb所以正确结论个数为2.故选：B37. （2023上浙江杭州高一杭州市长河高级中学校考期末）若>0,v>0,且一+1,则4x+2y的最x+1x+2/小值为（）A.4B,43C."25D.4.2W【答案】C【分析】设x+l=a.x*2y=6,可将题目转化为己知1=】，求4g-1ab4+l的最小值，再结合基本不等式可Qb求最小值.【详解】设x+1a,X+2yb，贝!lxa-L2vb-al,且a>O,b>O,题目转化为己知求4g-ll-b-a+l的最小值，ab即4x+2y=4a-1+b-a+1=3a+b-3,当且仅当上=2,即31+6=6+1时等式成立.ba3所以4x,2y3a+b-34÷2<-3三l+2j5故选：C.38. （2023上广东肇庆高一统考期末）下列函数中，最小值为2的是（）A. x）=x÷-XB. X）-1an3X+t（Xht,eZIC. /Ixi=Ce'4D. <x=x+-5x>lI八x-l''【答案】C【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可.【详解】对于A：当X=T时，-l=-2,A错误；当且仅当;suxC,即sin，=2时等号成立，故等号不能成立，/（x>2,B错误;对于C：fx）=Cm22,当且仅当/=<*，即=O时等号成立，C正确；对于D：当>l时，yx|«x+=x-l+÷l2x-÷1=3»当且仅当x-1=j>即万2时等号成立，D错误;故选：C.二、多选题39. （2023下云南迪庆高一统考期末）设正实数看y满足x+2y=3,则下列说法正确的是（）A.的最小值为4B.9的最大值为2XY8C.6+6的最大值为2D.%4的最小值为之【答案】ABD+ 2 = 4,【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,.XA0,y>O,x÷2y=3,.2：,2=Z+l=21+XyXyXy当且仅当上：即时等号成立，故A正确；对于B,.3x+2>22屈，当且仅当x2y,即X，尸？时等号成立,O所以歹的最大值为乙，故B正确;8对于C,因为I所以A+J片的最大值为击，故C错误;,OQ对于D,因为/-4>2-L.-4v9-4929-4x一,故D正确.82故选：ABD.40. （2023上江苏盐城高一校联考期末）已知实数O,b,C,则下列结论中正确的是（）A.÷62JabB.若叱j贝帖>bC.a>b>0则黑<而D.若a9=44>0力>0）则.b有最大值2【答案】CD【分析】举反例判断AB,根据基本不等式判断CD.【详解】对于A,当Qs-1力N-2时，+b-3<2万不满足错误；对于B,当a=l,b=2,c=0时，OC=c2,满足OCa2。，但是<b,错误；对于C,因为m>b>O,所以a+b>2而,所以3画<1，所以丝而，正确；+b对于D,因为>O,b>C,所以有出,士二=2,当且仅当a=b时等号成立，2所以+b=j+b'=JJ+b2ab=j4+2hJ4+4=2K，当且仅当a=b=4时等号成立，即.b有最大值2&，正确.故选：CD41. （2023上浙江丽水高一统考期末）已知正数c,b满足.b=L则下列结论正确的是（）A.0<4ab-B-+-204abC.0口4戊D.2>2>22【答案】CD判断出B,再然后根据【分析】本题首先可根据+b22而判断出A,然后根据+向：判断出C，最后根据24.*22炉亍判断出D.【详解】因为a、b是正实数，所以+b22而，当且仅当=b时取等号.因为+6=1，所以/石：，故A不正确.j三U9÷-+y10÷ljXy=16.当且仅当2."，即=Lb=之等号成立，故B不正确.ab4'4而牝产），向近,当且仅当=b时取等号.即忑+m百,故C正确.2°.2*2后下=2万3=当且仅当=b时取等号，故D正确.故选：CD.42. （2023下福建福州高一福州三中校考期末）已知>0,y>0f且X*2y+xy6,则（）A. 4的最大值为B. X尸的最小值为43D.|2八|八1的最小值为16【答案】BCD【分析