第21章一元二次方程全章综合检测卷.docx

第21章一元二次方程全章综合检测卷（限时：90分钟满分:120分）-选择题（每小题3分，共30分）1将下列存二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是（）A.3x2-6x=1B.3x21=6xC.3x2+6%=1D.3x2+1=6x22020山东聊城中考用配方法解一元二次方程223x-l=0,配方正确的是（）WyY.（x-）2=lc（x*）2=Td（xD2=T3已知关于X的一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1,x2,¢0.Xi+M的值为（）A.-2B.bC.2D.-b4在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有X个队参赛，根据题意，可列方程为（）A.x（x-1）=36B.x（x+1）=36C.x（x1）=36D.x（x+1）=365已知X=I是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根,则In的值为（）A.-1或2B.-1C.2D.06对于任意实数k,关于X的方程x2-（fc+5）x+k2+2k+25=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断7已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b分别是关于X的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A.30或34B.30C.34D.30或368一个两位数等于它的十位数字与个位数字的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5,则这个两位数是（）A.72B.27C.27或16D.-27或-169关于X的一元二次方程%2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为（）A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=-3或m=210如图,在一次函数y=x+1O的图像上取一点H作PAlx轴,PBXy轴.垂足分别为AR且矩形PBOA的面积为9,则这样的点P共有（）A.1个B.2个科（C.3个D.4个一0|A二、填空题（每小题3分，共18分）«10«H若方程（7九T）%2+ymx=1是关于X的一元二次方程,则m的取值范围是.12若关于X的一元二次方程kx2+2x+l=0有实数根，则k的取值范围是.13已知x=】是方程x2+bx-2=0的f根，则方程的另f根是14关于X的方程ax2+bx+c=3的解与（xl）（x-4）=0的解相同，则（a+b+c的值为.15已知代数式x（x+5）-6与代数式9x-9的值互为相反数，则X的值为一._I_r_n16用五个完全相同的小长方形拼成如图的大长方形，大长方形的面积是135cm?,则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是cm?._三、解答题（共72分）（第16题图）17（12分）用适当的方法解下列方程：(l)(x-l)2-9=O;(2)x2-2x=3(用配方法解)；(3)x2+3x-1=0;(4)x(x-7)=8(7-x).18(8分)已知关于X的一元二次方程X2+(2m+l)x+m-2=0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.若方程有两个实数根X,X2,且;Xi+X2+3xtx2=1,求m的值19(8分)已知关于x,y的方程组(0x+23y=-103,x+y=4(x-y=2,x+by=15的解相同.求a,b的值：(2)若一个三角形的一条边的长为26,另外两条边的长是关于X的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.20(10分)某校为了响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增力口，到第三个月末三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条1牛下，该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由.21(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元,，件销售，售出了200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查，单价每IJ制氐1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格.第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为4()元/件.设第二个月单价降低X元/件.(1)填表(不需要化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价/阮，件)8040销售量,件2如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000不，那么第二个月的单价应是多少元/件?22(12分)“a2(这个结论在数学中非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配成完全平方式.例如：X2+4x+5=X2+4x+4+1=(x+2)2+1.(x+2)20,.(x+2)2+11,即X2+4x+51.试利用“配方法”解决下列问题：填空：.好一4+6=a)",，当X=一时代数式x2-4x+6有最(填，大或小”)值，这个最值为(2)比较代数式X2-1与2x-3的大小.(3)若代数式X2+(m+2)x+4m-7有最小值为。，求m的值.B（第23题图）23（12分）如图,A,B,CQ为矩形的四个顶点.AB=16cm,AD=6cm.动点P.Q分别从点A,C同时出发.点P以女w's的速度向点B移动.一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.（1）当P,Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？当P,Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?当P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是IOcm?A2 .A解析由原方程，得/一六=3二/一齐+V=*+2（x-；）2=W故选A.22216216X4/163 .C4.C5. B解析把x=l代入（in-2）x2+4x-m2=。得m-2+4-m2=0,即一m?+m+2=0,解得m1=2,m2=一1.又7方程（m-2）X2+4xm2=0是一元二次方程,：.m-2O,m2.*.m=-1.故选B.6. B解析:关于X的方程-（k+5）%+c2+2k+25=0是一j二）欠方程,A=-（k+5）z-4×（fc2+2k+25）=-k2+6k-25=-（k-3）2-IS：不论k为何值.，-（k-3）20,即4=-（A-3）2-16<0,.方程没有实数根.故选B.7. C解析当a=4时.b<8.a,b分别是关于X的一元二次方程Y2x+m+2=0的两根.,.4+6=12,；'=8.不符合.当b=4时.a<8.丁a,b分别是关于X的一元二次方程X2-12x+m+2=O的两根,.4+=12,工n=8,不符合.当a=b时,<a,b分别是关于x的一元二次方程X2-12x+m+2=O的两根,工12=2a=2b,：a=b=6满足三角形三边关系,符合,.01+2=36,.=34.故选匚8. B解析设这个两位数的十位数字为X,则个位数字为x+5依题意，得IOx+%+5=3+X+5）2.整理,得4x2-13x+10=0,解得x1=2,X2=*不符合题意.舍去）.x+5=7,.这个两位数是27故选B.9. A解析设XifXz是关于X的一元二次方程X2+2mx+m2+m=O的两个实数根，,.4=-4m0,x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,m0,x+×2=（Xi+%2）22x1x2=4m22m22m=2m22m=12,：m=3（舍去）或m=-2.故选A.10. D解析设点P的坐标为（x,y）.由图像得xy=9.将y=-x+10代入，得：x（-x+10）=±9,即x2-IOx+9=0或Y一OX-9=0.这两个方程中每个方程都有两个不相等的实数根，且这四个实数根互不相等，这样的点P共有4个.故选D.二、H.m2。且m#】解析:方程（m-l）x2+Vmx=1是关于X的一元二）欠方程,.m0且m-l,.m2且ml.12.k0JSkl13.x=-214.3解析仪-1)(*"4)=0,：«-1=0或:乂"4=0,，*1=132=4.把x=1代入方程ax2+hx+c=3,得(a+b+c=3.15.1或-15解析依题意列方程彳导*(x+5)-6+(9x-9)=0,.x2+5x-6+9(x-l)=0,.(x+6)(x-l)+9(x-l)=0,(X-IXX+15)=0,X-I=O或x+15=0,解得Xi=1,必=15.16.9解析设小长方形的长为XCm,则宽为Cm根据题意，得(+2xg%)%=135,解得x=9或x=-9(不符合题意,舍去),则-x=3.所以以小长方形的宽为边长的正方形的面积是3×3=9(cm2).一题多解设小长方形的宽为XCm,则长为3xcm根据题意彳导(3x+2x).3x=135,所以好=9.所以以小长方形的宽为边长的正方形的面积是9cm2.三、17.解（1）移项彳导（X-I/=9（1分）直接开平方得XjN3（2分）x1=4,X2=-2（3分）配方福X2-2x+1=3+1,即（工一I/=4.（4分）三三开平方得x=2,（5分）.Xi=3,X2=-1.（6分）a=l,b=3,c=-l,（7分）.炉-4ac=32+4=13,.%=若咨（8分）./=¥，&=¥.X（9分）（4）移项,彳导x（x-7）+8（x-7）=0.（10分）分解因式彳（x-7）（x+8）=0,（11分）（12 分），x-7=0或x+8=0,Xi=7,x2=-8.18 .（1）证明/X2+（2m+l）x+m-2=0是关于x的一元二次方程，.A=（2m+I）2-4×1×（m-2）=4m2+4m+l-4m+8=4m2+9>0,.（3分）无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.（4分）（2）由根与系数的关系，得x1+x2=-（2m+l）,xix2=m-2.（6分），由Xi+不+3x1x2=1,得-（2m+l）+3（m-2）=1.解得m=8（8分）19 .解（1）由题意，得关于x,y的方程组（ax+23y=-103,x+y=4-¾x-y=2,x+by=15的相同解就是方程组口+、=4,义一丫=2的解，解得任=3,丫=1.（3分）将x=3fy=l分别代入原方程组，得Q=-43,b=12（4分）（2）该三角形是等腰直角三角形（5分）理由:由（1）得=43,b=12"关于X的方程公+b=0就变为X24y3x+12=0,解得Xi=×2=23（6分）又（22+（2甸2=（2伺2,.以2V3,23,2遍为边长的三角形是等腰直角三角形.（8分）20 .解设进馆人次的月平均增长率为X（1分）根据题意,得128+128（1+%）+128（1+X）2=608（4分）整理，得42+12x-7=O,.（2x-l）（2x+7）=O,x=O5=5O%或x=-3.5（不符合题意,舍去）（6分）故进馆人次的月平均增长率为50%、（7分）（2）该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次（8分）理由：进馆人次的月平均增长率为50%,第四个月的进馆人次为128（l+50%）3=432<500.（9分）故该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次（10分）21 .解(1)从上往下、从左往右依次填写:80-X200+10x8-200-(200+10x).(3分)(2)根据题意彳导200x(8050)+(200+10x)(80-x-50)+(400-K)X)(40-50)=9000(6分)整理，得-20x+100=0,解得X1=X2=10(8分)当乂=10时,801=70>50.(9分)故第二个月的单价应是70元/件(10分)22 .解-222小2(5分)(2)(x2-1)-(2x-3)=x2-1-2x+3=x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1.(7分)(%-I)20,(x-I)2+11>0,.X2-1>2x-3.(8分)(3)x2+(m+2)x+4m-7=(%+4m-7-.(9分)原代数式有最小值0,.4m-7-=0,(10分)4即m2-12m+32=0配方,得(m-6)2=4.二.m-6=±2,m=4;或m=8.故m的值为4或8.(12分)23.解（1）设当RQ两点从出发开始到xs时.四边形APQD为长方形.根据题意，得3x=16-2x,解得X=W（2分）(3分)(第23 鲁Ie)故当P,Q两点从出发开始到-9S时,四边形APQD为长方形设当P,Q两点从出发开始到ys时，四边形PBCQ的面积为33cm三.根据题意，得gX6X（16-3y+2y）=33,解得y=5.（5分）故当RQ两点从出发开始到5s时,四边形PBCQ的Al面积为33cm2（6分）（3）如答图,过点Q作QEXAB于点E.设当P,Q两点从出发开始到ZS时，点P和点Q的距离是10cm.根据题意，得（16-3z-2z）2+62=IO2.（9分）整理，得（16-5z）282,解得Zl=I，Z2=（II分）故当P,Q两点从出发开始到会或合时，点P和点Q的距离是IOcm.（12分）