第5章专题14三角函数的应用及综合复习.docx

,其中g是重力加速度，当小球摆D . gcm42【答案】D三角函数的应用及综合复习考向一三角函数的应用1.一根长/cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移S（Cm）与时间MS）的函数关系式是S=3cos动的周期是IS时，线长/等于（）A.cmB.cm2【答案】C【解析】由题意得：d=/()=2sin-.结合图象知应该选C.3.某人的血压满足函数关系式/(f)=24sinl60+110,其中，/为血压，/为时间(单位：分钟)，则此人每分钟心跳的次数是()A.60B.70C.80D.90【答案】C【解析】"二两1804.夏季来临,人们注意避暑.如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin(s+p)+8,则该市这一天中午12时天气的温度大约是A . 25 B . 26C . 27D . 28【答案】C【解析】由题意以及函数的图象可知，A+8=30,A+B=10,所以A=IO,8=20.=14-6,:.T=16.'T=,.,.69=-r,.y=10sinf-x+20.2co818,.图象经过点(14,30),.30=10sinf×14+20,.sin×14+1=1,可以取与，.y=10sin(青x+)+20.+ 20 27.07 ,故选 C. 2/N、当X=I2时，y=IOsin-×12+-+20=10×184；5.一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7,已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离），与时间x（秒）满足函数关系式），=ASin（5+/）+7,则（）A.=-tA=IOB.=-,A=IO152C.（0=-,A=17D.co=,A=17152【答案】A【解析】T="=15,O=刍，A=10.4156.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4Sing（其中/G0t20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20【答案】C【解析】函数)=50+4sinT(0f20)可看成由X=；和*x)=50+4SinX合而成，那么由2七r-T2br+(keZ)得4Qr乃4A4+4,所以函数/)=5+4sinf2)在4后r-;r,4Qr+句(keZ)上单调递增，当攵=1时,t三3,5,此时10,15仁3万,5句;故选C.7、如图所示为一个观览车示意图该观览车半径为4.8m圆上最低点与地面距离为().8m,6()秒转动一圈，图中04与地面垂直，以。4为始边，逆时针转动。角到,设8点与地面距离为(1)求人与。间关系的函数解析式；(2)设从。4开始转动，经过/秒到达05,求与/间关系的函数解析式.【答案】(l)0=5.6+4.8sin(e-巴(2)=4.8sinfr-1+5.60,-o)、2J302J【解析】(1)过点。作地面的平行线ON,过点8作ON的垂线交。N于M点.当百<J时,ZBOM=0-,=O+0.8+M=5.6+4.8sin-;22I2)当06工,7T<6>2兀时，上述解析式也适合.综上所述，%=5.6+4.8sin(e-q2I2(2)点4在。上逆时针运动的角速度是点rad/sJ秒转过的弧度数为加，.=4.8sinf-j+5.6,+).8、某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园如图,已知扇形/08的圆心角“。8=4,半径为用现欲修建的花园为口。例/%其中例分别在。4。8上,，在48上股/例。/7=即。例/0的面积为S;(2) 6=石时,S取得最大值 O国.(1)将S表示为关于8的函数;(2)求S的最大值及相应的6值.【答案】（1）S=国（COS6-sinsin48。弓【详解】（1）如图,过/V作NPLOA于点月过作HElOA于氤EjzAOB=J,4.QE=EH=NP=落m,OP=Rcos,.HN=EP=OP-OE=Rqs8-sin。，.S=HNNP=f（cos6sinsin4先（）,：.（2）5=/?2（COS的naSin2。=心；sin26。;2夕）=；A L （ Ld 2sin 26> + - -1（sin2+cos2夕1）I，乙）Z.,当2吟4，即8得时，S取得最大值，且最大值为冬胫考向二三角恒等变换V-IM.c21n27rmsin6一Sina1、已知sina+sn=fcosa+cos=,贝U6565cos-cosa9【答案】y【解析】由Sina+sin=-,可彳导2sinCOSe_=,652265cos+cos=-,可得2cos巴&OS幺吆卫，652265.a+，Jsin 130° + AOS2130。sin 130o-cos 130o l=1 ；sin 130o-cos 130°(2)。为第二象限角，三一_21_7由可得n=co尸尸279、2Ca+.a-a+.Q.2cos-sin-cosasm-Sma=22=2=2cos-cosa2sin*sin3Sinj7'2（1）化简上交!喀3：；sinl30o+l-sin2130°(2)已知为第二象限角，化简CoSaI-SinaII-CoSa+sinat1+sina1+cosa解答解：（1）正2sinl没吧三Lsinl30o+l-sin21300J（SinI30。一COSl300）2l-sina/1-cosetcosaA+sinaJV1+sina'1+8SaI-SinaI-COSa=cosa+sm=Slna-COSa.一COSaSina3.(1)已知A+B=-,化简求值：(1+tanA)(I+tan)；4(2)化简求值：4sin40o-tan40o.【解答】解："Y'(l+tanA)(I+tanB)=1+tan(-B)(l+tanB)4tantanB=(1+)(1+tanB),rt1 +tantanB4zll-tanBxz,c、=(1+)(1+tanB)1+tan8(1+tanB)1+tanB=2.(2)4sin40o-tan40osin40o=4sn40ocos40o4sin4OoCoS40。-Sin40。cos40o2sin80o-sin40ocos40o2cosl00-sin400cos40o2cosl00-sin(300+100)cos40o2coslO°-cosIOo-SinlOo22cos40o-COSlO0-SinIO022cos40o3(ycosl00-sinl00)cos40o_G(CoS30ocos10o-sin30osin10o)cos40o_OeOS40°cos40o=G4.已知sinx+cosxsinx-cosx=3(1)求2sinx-CoSArsinx+2cosx的值;(2)若X是第三象限的角，化简三角式,并求值.V1-SinxVl+snx【解答】解：(1)由sinx+cosx=3,得cosx0,Sinx-COSx则tanXjJ=3解彳导：Ianx=2tanX-12sinx-sx_2tanx-l_2×2-l_3SinX+2COSXtanx+22+24(2)犬是第三象限的角,/.cosx<0.又tanx=2.sinxl-sinxsinxY1+sinx(1+sinx)2(1+sinX)(I-sinx)(1+sinX)(I-sinx)_1+sinxI-SinXcosxcosx1+sinxI-SinX+COSXCOSX-I-Sinx+I-SinXCOSX=2tanx.l+sin-COSa2sincos0l+sin<7-cosa=sma-cosa【解答】证明：l-2sincos=(sin-cos)2,1+sina-cos0,亡3(sina-cosa)2+sina-cosa1+sina-cosa(sina-cosa)(sina-cosa+1)1+sina-sct=sma-cos6z-XUj石师.得证.6.求值：(1)4cos500-tan400(2)csl°°÷3sin10°tan70o-2s40o.tan20o【解答】解：(1)4cos50o-tan40o=4sin40o-tan40°4sin4QO8s400sin40。2sin80-sin(300+10o)cos40ocos40o2cos1Oo-cos1Oo-sin100-coslO°-sinl00=22=22cos40ocos40o3cos(300+100)ncos40o(2)csl0°+3sin100tan70o-2s40otan20ocosIO0cos20osin10osin70oC4o+2s40osin20ocos70ocos20o(cos10°+-73sin10o)2cos40。sin20。COS2cos200sin400-2cos400sin200sin2002sin(40o-20o)C=2.sin20o7.(1)化简：sin40o(tanl0o-)；(2)证明：+0=型.SinaSina解：(1)原式Sin 80。cos 1Oo.CCsin10o->3cos10°,，八C2sin(10o-60o)2sin40ocos40°=sn40o×=sn40oX=Cosl0°s10°cos10°(2),sin(2+?)=sin+(+?)=sinacos(+尸)+cosasin(÷sin(2+/?)_SinaCOS(+/7)+COSaSin(a+£)-2SinaCOS(a+£)_CoSaSin(+/?)-SinaCOS(+/?)_sin(+J)-)_sin/?SinaSinaSinaSinaSina原等式成立8.(1)已知/(x) =后W,),求/(CoSa)+ /(-COSa)；(2)求值：sin50o(l+3tanl0o).【解答】解：(1)V/U)=后I,at),u,、/1-cosa/1+cosa1(1-cosa)2(l+cosa)2I-COSa1+cosa2/.f(cosa)+/(-cosa)=+JJ-；+；'+'V1+cosaVl-cos<zVsinaVsinaISinalISinalSina(2 )原式=sin 50°.COSIO° + GsinlO°cosl0o= cos 40°.2 sin 40。cosl0osin 80° sl0oCoSlOocosl0o考向三三角函数综合复习1、函数/(X)=(sinX+3cosx)(cosx-5sin%)的最小正周期是()A.-B.11C.-D.222【答案】B【解析】函数f(x)=(sinX+3cosx)(cosx3sinx)=sinxcosx3sin2x+3cos2x3sinxcosx=V3cos2xsin2x=2cos(2x+；).最小正周期T=汇=9=2故选B.2、能使函数/(x)=sin(2x+?)+3cos(2x+)的图象关于原点对称，且在区间0,g上为减函数的9的一个值是()【答案】C【解析】函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)的图象关于原点对称，二的数f(x)是奇函数，满足f(0)=sin+3cos=0,彳导tan=-3,.=-g+k,kZ;又f(x)=sin(2x+)+V3cos(2x+)=2sin(2x+孑)在区间Wq上是减函数，m5,+-2x+OdH,336令t=2x+÷-彳导集合M=t+-t+,且M-+2m11,-÷2mlmZ；33DZZ由此可得：取k=1,m=0；.=三,M=,当满足题设的两个条件.故选：C.3、y=cos2X-sin2x+2sinXCOSX的最小值是(A . y2B . -2D . 2【答案】B【解析】'"y=cos2X-sin2X+2sinxcosX=cos2x+sin2x=2sin(2x+,Ymin=-2.故选B4、已知函数£仅）二石5吊3乂33乂+323乂（3>0）在区间9，£上的值域是-1，6322则常数所有可能的值的个数是（）B.1C.2D.4【答案】C【解析】函数/W=n3cos3x+cos23w,化简可得/()=si2,+cos2%+= sin2<uar+7+,*C/ N因为*,所以-lsin2<ar 0 ,贝黑，又丁喏=，所厚¢4，幅3 , sin20u÷j二0的结果必然是X二或*当X=V时，解得满足题意,当时，解得3=足题意.所以常数3所有可能的值的个数为2.故选C.5、已知函数f（X）=2sin2x+23sinxcosx-1的图象关于点（,0）对称，则的值可以是（）.TtTt-TtTCA.B.-C.D.661212【答案】DJ3I【解析】K×)=2sin2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=2(-sin2xcos2x)22TrTr=2sin(2x-)./f(x)的图象关于点(,0)对称，2sin(2-)=0t66则2(p-=k,=+,Z.取k=0时，(P=.,.的值可以是大.621212126、把函数y=CoS3sin工的图象向左平移n(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是().c2、A.-B.-C.D.6336【答案】C【解析】y=cos%-3sinX=2cos(x+y),将其图像向左平移皿加>0)个单位长度后冗71得到函数y=2cos(x+w)的图象，则其对称轴为x÷-+w=k(kZ)gp71714x=-tn-kkZ),所以一耳一m+Z;F(ZZ)=0,则7=§+2乃(女Z)。因为机>0,所以加的最小值为半，故选C7、将函数/(x)=sin5+6coss(G>0)的图象向右平移?个单位，平移后的图象关于)'轴对称，则/卜)周期的最大值为()c【答案】A【解析】依题意，)=2sin(s+q),将函数y=(x)的图象向右平移。个单位长度得到函数为%-9)=2Sin(GX+(-,则。一等=Jl+A)(&Z),故G=g3A(ZZ),当女=_1时，正数取最小值52'T=至="因此，函数y=()周期的最大值为=5=T.故选：A.28、函数y=cos2%+ysin2xtx0,§的最小值为答案：0解析：由题意得，y=cos2x+ysin2x=HrX+ysin2x=sin(2x+1.人11JT7,1xv：X£0>jI*2x+-,则一鼻sin(2x+-)1/.函数的最小值-,故答案为：0.9、函数/(x)=SinX+cosX+sinXcosX,则7(x)的最大值为.解析：iS=sinx+cosx(-V2r72),n.t1->1l21贝Usinxcosx=-,y=t+-r-=(r+)-I,当/=五时，丁=,+$2一(取最大值为宜|土1.故/的最大值为若上1.10、已知函数/(x)=Sin2x-cos?X-2gsinXCOSx(xeR).求/(五)的单调递增区间.解答：由题意，/(x)=-cos2x-V3sin2x=-2sin2x+-cos2x=-2sin2x+-,、22)V6由正弦函数的性质，令22x+y+2Z),解得-k<x争+kke),所以f(x)的单调递增区间是J+kK+k(AeZ).6311、已知函数f(xy)=sin2x+3sinxcosx(xR).(1)求函数/(%)的最小正周期与对称轴方程；(2)求函数/(x)的单调递增区间.求函数f(x)的最小正周期与对称轴方程；【答案】最小值正周期T=,对称轴方程为：X=g+?,kZ【解析】因为f(x)=1cs2x+ysin2x=sin(2x-÷|/所以f(x)的最小值正周期T=.由2x入=+k,kZ,解得f(x)的对称轴方程为：X=3+?,kGZ.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【答案】-k,k,kZO，【解析】当-1+2k<2x-3<1+2k,/DZ即一;+kn<x<!+k,kZ时，f(x)为增函数，O5所以f()的增区间为-k,kZ.OO12、已知函数/(%)=V3sin2x+sinxcosx,xE,(1)求f(%)的零点；(2)求f(%)的最大值和最小值。(1)求f()的零点【答案】7或O【解析】令f(x)=0,得SinX(VSsinX+cosx)=0f所以SinX=0或tanx=-y.sinx=0,xp彳导X=；由tanx=-,Xg,得=g.综上，函数f(x)的零点为!或求f(x)的最大值和最小值【答案】3z-l÷【解析】f(x)=4(I-CoS2x)+sin2x=sin(2x-卞+?因为xg,所以2x-g岑,9.当2-g=/，即X=T时，f()的最大值为V5;当2x=y,即X=詈时，f(x)的最小值为T+y.2.如图，设点/是单位圆上的一定点，动点P从4出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所转过的弧ZP的长为I1弦/P的长为d,则，/=/（/）的图象大致是（）