第4章专题8函数的零点.docx
函数的零点考向一求函数的零点1、函数y=4x-2的零点是(),1、1（八）2(B)(-2,0)(C)(KO)(D)-22【答案】D【解析】令y=4x-2=(得X=；.所以函数y=4x-2的零点为；.故选D.2、函数f(x)=a2+2ax+c(a,0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是()（八）-I(B)I(C)-2(D)2【答案】B【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=O的两根X,X2满足X+X2=-*2所以方程的另一个根为1.故选B.3、已知函数/(X)、g(X)：X0123f()2031X0123g2103则函数.T(gCv)的零点是【答案】B【解析】由题意，函数y=f(g()的零点，令/(g()=O,可得g()=l,解得X=I,选B.4、若函数/(x)=d一以+人的两个零点是2和3,则函数g(x)=法2_奴T的零点是()A.一1和ZB.1和一二66C.和D.和5/3232"【答案】B【解析】因为函数/(x)=f-"+b的两个零点是2和3,所以f一火+於0的两根为2(2+3=ci/、/,和3,因此有Crn=5=6,所以g(x)=6x-5冗一1,于是2×3=bg(x)=6f-5x-l=0n%=1或W=，所以函数g(x)=b-"一1的零点是和66考向二判断函数零点所在的区间K下列图象表示的函数中没有零点的是()(D)【答案】A【解析】因为B,C,D项函数的图象均与X轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与X轴没有交点,故函数没有零点.故选A.2、函数f(x)=lnx+x2+a-l有唯一的零点在区间(Le)内.则实数a的取值范围是()(A)(-e2,0)(B)(-e2J)(C)(l,e)(D)(l,e2)【答案】A【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(Le)内.所以/42；：；?0解得一加°故选人3、函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()（八）(B)(C)0(D)前trLOOZ【答案】A【解析】因为f()=+lg2<0,f()=y-lg2>0,所以心)吗)<0,故函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为怎.故选A.4、函数/。)=/+工一5的零点所在区间为()A. (0, 1)B.(1,2)【答案】B【解析】由函数/(x)=E+a5可得/(1)=l+l-5=-3<O,f(2)=8+2-5=5>O,故有/(1)/(2)<0,根据函数零点的判定定理可得，函数/Cr)的零点所在区间为(1,2),故选8.5、设函数与g(九)=3-X的图象的交点为(小,%),则.%所在的区间为()A.(O,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】令Mx)=KJ-(3-x),则g(O)=2,g(l)=一§,g(2)=§,g0二,故(五)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内，故选C.考向三二分法求函数的零点1、某同学用二分法求方程3'+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中，设/(x)=3t+3x-8,且计算/(1)<o,/>o,/(1.5)>0,则该同学在第二次应计算的函数值为A.f(0.5)B.f(1.125)C.f(1.25)D./(1.75)【答案】C【解析】了(1)<0,/(2)>0,/(1.5)>0,在区间(1,1.5)内函数/(x)=3x+3x-S存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值LF=L25,故选C2、下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()【答案】D【解析】根据零点存在定理，对于。在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选DA.已经达到精确度的要求,B,已经达到精确度的要求,C.没有达到精确度的要求,D.没有达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值可以取1.375作为近似值应该接着计算f (1.4375)应该接着计算/(1.3125)3、用二分法求函数/(x)=f+9一2%一2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据:/(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)-0.984,f(1.375)A0.260,关于下一步的说法正确的是()【答案】C【解析】由由二分法知，方程./+2-2-2=0的根在区间区间(1.375,1.5),没有达到精确度的要求，应该接着计算/(14375).故选C4、在用“二分法”求函数7U)零点近似值时，第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4B.2,1C.2,-D.-,1【答案】D【解析】第一次所取的区间是-2,4,第二次所取的区间可能为1,4,第三次所取的区间可能为-2,-!,一4,1,口,3,2,4.22225、下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是（）-x+l,xO21y=3x2-2x+5;y®y=+1;y=x3-2x+3;y=/+4+8.x+l,x<OX2A.B.C.D.【答案】B【解析】由二分法的过程可知，函数零点左右的函数值异号时才可以用二分法求解，所以均可.中y=g2+4+8=0,=0,不满足二分法求函数零点的条件.故选B.考向四判断零点的个数1、已知函数/1f的图象是连续不断的曲线，有如下的上与/II的对应值表:X1456-/（出132.1154-2.31S.72-6.31-125.112.6那么，函数/（“在区间L6上的零点至少有【答案】3【解析】观察对应值表可知，/(x)=X,fM=X,=X,/(x)=X,fM=X1f()=1f(%)=%,函数(U)在区间(M)上的零点至少有3个.2、函数f(x)=x2Hnx在定义域内零点的个数为()(D)3（八）O(B)I(C)2【答案】C【解析】由题意,函数f(x)的定义域为(0,+)由函数零点的定义,f(x)在(0,+)内的零点即是方程x-2Hnx=0的根.令y=x-2,y2=nx(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.3、方程*-2x=a2+l(a>0)的解的个数是.【答案】2【解析】因为a>0,所以a2+l>l.11,11y=*-2x的图象如图所示，所以y=k-2x的图象与y=a2+l的图象总有两个交点.即方程2-2x=a2+l(aX)有两个解.4、已知函数f(x)是奇函数.且满足f(2-x)=f(x)(ER),当O<x<l时,f(x)=4，,则函数f(x)在(-2,2上零点的个数是()（八）5(B)6(C)7(D)8【答案】B【解析】法一由7j=0.解得x=所以f=0.244因为f(2x)=f(x),所以f=f(2-i)=f=0.因为f(x)是奇函数,f(T)=-f(?=0,f(0)=0,f(2)=f(0)=0,所以f(x)在(-2,2上零点为UO另2洪6个.4444法二依题意,作出函数f(x)的图象,如图所示.由图象可知f(x)的图象在(-2,2内与X轴的交点有6个.所以收)在(-2,2上的零点有6个.5、函数/()=(/-1)_4的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】要使函数有意义，则N-40,即企4,应2或x-2.由/CO=0得.FT=。或N-I=O(不成立舍去).即x=2或X=-2,，函数的零点个数为2个.考向五已知零点个数，求弁数的取值范围1、函数f(x)=x-k有两个零点，则()A.k=OB.k>OC.Ok<lD.k<0【答案】B【解析】令/()=0,变为凶=左，画出y=X和y=%的图像如下图所示，由图可知女可以取任何的正数，故选B.2、已知函数f(x)42C因：n其中m>0.若存在实数b.使得关于X的方程f(x)=b有(,x-2mx+4m,X>m,三个不同的根.则m的取值范围是.【答案】(3,+8)【解析】作出f(x)的大致图象(图略).当x>m0,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根.则4m-m2<m,即m2-3m>0.又m>0,解得m>3.3、设%是方程InX+x=4的解，且)(2M+1),ZZ,则&=.【答案】2【解析】令/(x)=lnx+:-4,且/(力在(0,+“)上递增，/(2)=ln2+2-4<0,3)=1。3-1>0,.,./(力在(2,3)内有解，.2=2,故答案为2.4、已知二次函数数=工2一2公+1的图象与工轴有两个交点，且只有一个交点在区间(-2,2)±,则实数。的取值范围是.【答案】5,+4【解析】由函数图象与入轴只有一个交点在区间(-2,2)上，所以当工=一2时和当x=2时函数值异号，得(4+4g+D(4-47+1)vO,即(5+4)(5-41)<0,解得白<!或e,XVOlnx, x>0,5、已知函数/(X)=I>-'g(x)=(x)+x+,若g(x)存在2个零点，则的取值范围是【答案】,+)【解析】：画出函数/(幻的图像，丁=炉在丫轴右侧的去掉，再画出直线)'=-x,之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程/(幻=-1-。有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足一l,即4-l,6、已知函数f('M展鲁;H若a=0,x0,4,求f(x)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.【答案】-1,1(2)a的取值范围是(-8,0).【解析】若a=0,则f(x)4二? A (x-l,x > 1,当 X 0,1 时,f(x)=-2 是减函数.所以-1 f(x)O;当*£(1,4时1仪)=a-1是增函数.所以OVf(X)L于是当x0,4时,f(x)的值域为-1,1.(2)由(x-2a)(a-x)=0 解得 x=a 或 x=2a.由x+a-l =0 解得 x=(l -a)2.因为付恰有三个零点,所以E*解得a<°.(l-f > 0,所以实数a的取值范围是(-8,0).7、已知函数f(x)=x(x+3),若y=f(x)-x÷b有四个零点,求实数b的取值范围是.【答案】(-4,-3).【解析】令f(x)x+b=O,所以b=x-x(x+3),作出y=x-x(x+3)的图象，要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-x(x+3)与y=b的图象有四个不同的交点,所以4bv-3.8、函数/(X)=f+4在R上无零点，求实数的取值范围.【答案】(-4,OJ【解析】当。=0时，/Cr)=-1,符合题意；(2)若存0,则/(x)为二次函数，Zi=d2+4cf<0,解得-4<<0.故的范围是(Y,O.9、对于函数“X),若存在小,使XO)=XO成立，则称与为函数的不动点，已知/(x)=X2+hx+C.若/(X)有两个不动点为-3,2,求函数/(力的零点；(2)若C=；/时，函数/()没有不动点，求实数b的取值范围.【答案】(1)1±7;(2)/?>.【解析】由题意知：f(x)=x,即x2+(bl)x+c=O有两根,分别为一3,2.所以-3 + 2 = -l) ，所以一3 X 2 = Cb=2,从而f(x)=x2÷2-6,C=-O由f(x)=。得xl=-1J7,x2=-1÷77.故f（x）的零点为一士J7,212(2)SC=,则f(x)=x2+bx+立，44又f(x)无不动点，即方程/+bx+21=x无解，4所以3_1)2_/<0即一2b+lv,所以b>L.故b的取值范围是b>L.22
