第5章专题10倍角公式与半角公式.docx
倍角公式与半角公式考向一直接求值1、若sin=g,则cos2«=()ASB2C.qD.-答案：B2、若Sina-CoSa=啦，则sin2等于()A.2B.C.1D.-1解析：选D.因为sina-cosa=y2l所以(Sina-cos)2=1-sin2ct=2,所以sin2a=-1.3、2sin2CoS书1+cos2q"os2q等力B . tan 2D.A.tanaC.1、*CHTX4sinacosacos2asin2aC解析:选B原式=2cos2q一颔$2/五五二Ian24、已知角«的终边经过点(2,4),贝!k。S2a=()a-bIc4【解答】解：角2的终边经过点(2,4),/.r = 22 +42 =25 ,5、已知。为第二象限角，且Sin。=；,贝!Jcos(1+26)=(b4【解答】解：因为。为第二象限角，且Sin%,可得COSe=-巫4则cos(-+26)=sin2=2sincos=2×-×(-246、若3cos2=2sin(匹+),a(,-)，则Sin%的值为(42.42A一9【解答】解：因为3cos2=2sin(2+),43(cos2a-sin2 «)=coscr +整理可得3(cosa+sina)(cosa-sina)=虫(CoSa+sin)又因为(肛彳)，2所以3(COSa-Sina)=7,可得CoSa-Sina=2两边平方，可得I-Sin2=§,7则sin2a=-.9故选：。.7、已知COSa=-f则cos2a=(3bIa4【解答】解：因为CoSa=17所以cos2a=2cos2a-l=2(-)2-1=39考向二公式逆用1、设是第二象限角，tan=-aa-，且SInaVCOSm,则COS不二()A小r5【答案】A【解析】因为。是第二象限角，且Sinl<cos,所以3为第三象限角，所以COS5<0.因为tana=T,所以CoSa=-I,所以CoSq=-J王72、已知CoSe=-R,<9(,2),则sin+cos7=()【答案】Daz,+-Zj/o,f.ll-cos4解析】9(,2兀)，,耳，sn,=J-l+cos<93.01cos=J=ISIn÷cos,故选：D.2V252253、若0,sin2。=,则SinO等于()A.BaC*Iy解析：选D.因为回；用，所以2三,所以cos2-yj-sin22=1/八/1-cos23所以SinJ=XJ2=4-TC4(X4、已知a(-,0),COsa=-,则tan=A.3B.-3【答案】D【解析】由aw-j,)及COSa=I=>sina=-,故_3a sna tan =2 l + cosa¾=-.故选D1÷-355、化简sii(-1)+sin2(+-sin2«的结果是,【答案】：-1-委cos(2q-§+cos2tt+-sin2)=I-cos2cos-snz26、若sin(-a)=-半且G省，则Sine+()等于()A.-半B.乎3O【答案】：选B【解析】：由题意知sin=,a三（,|兀）,7、求SinlOOSin30。Sin50%in70。的值sin 10osin30osin50osin70o =2 sin 10o s 1 Oo cos 20o cos 40o4 cos 10osin20ocos20ocos40o4cos10o_sin400cos400_sin80o_1一8cos10o-16CoSIOo_168、化简 cos? A+ cos? (60。一 A)+ cos? (60。+A).311=-+-cos2A+-cos(120o-2A)+cos(2A+120o),222=+s2A+-×2cosl20°cos2A=-+cos2Acos2A=-.2222222考向三化简求值1、若兀<<2兀，则化简Ji'"）的结果是（）.a A . sin 2C0C . -s- 2aB.cos2,aD.-sin2【答案】C【解析】.兀vv2,<y»,Sy<O,原式故选C.2、求值:13SinlO0sin80°-【答案】4【解析】1 3_小CoSlO。-扃nlO。_2sin(3(-I(T)sinl0osin80osinIO0cosIO0sinIO0cosIO0sin10°cos10°2sin20o)-si112Oo2_e，z/c、r,llIlCOS3、右Oe(乃，2乃)，则I-=.Vl+cos【答案】-tan2【解析】9(乃,2%),.sin6v三Jl-csM-sin+h%*.。=-=-tan一故答案为一tan71+cos1+cos222+2cos8+2，rin8的化简结果是【答案】：-2sin4【解析】：JMxC=4cos24+2yj1-2sin4cos4=2cos4+2y(sin4-cos4)2=2cos4+2sin4-cos4.因琦<4<竽，所以cos4<0,sin4<cos4<0,所以sin4-cos4<0.从而原式=-2cos4-2sin4+2cos4=-2sin4.故填-2sin4.sin2350-T5、求值：cos10ocos80°=CI1-cos7001sin2350-25-解析cos10ocos80o-cos10osin10°-Tcos70°=pin20°答案：-16、化简+COS2-sill等于()B.cosC.3cos1解析：选C原式=<2+2cos21-1-(1-cos21)=3cos21=3cos1f故选C.1 + sin 70o7、化简(tan5o-tan85c)-.【答案】：2【解析】：原式=(tan 5° -1 、 sin 200tan 5 1 + cos 20otano-12sin10ocos10otan50_2cos210otan25o-1tan25o-12tan50-=.=-2tan51_tan25o8、计算：3tanl2o-3sinl2o(4carl2o-2)，(2)cos40o+sin50o(1+>tasin70o>l+cos40o解：(1)3sinl20-3cosl2o12。-3_COSl2。_ 瓜由12。-38$12。_ 4J(sin 120cos60°-COSl2。Sin60°) _ 4JsinI83sin 120(4cos212o-2) sin 1202COS 24°sin 24o cos 24°2 sin 24o cos 240(2)cos 40o + sin50o(l + 3tan 10°)sin 70° Jl + cos 40°uc。/,3sin10oxcos40+sin50(1÷)cos10°sin700l+2ro52 + 2cosa【答案】 COSa/c 、a 、. aa . aa2cos +2sn-cos- sincos 22222解析原式= cos 2aa,180o<a<360o , .900<一<180。，故cos一<0 ,22200-l.o2sin500cos500cos40o+CoSl0°cos20°>2cos20o_cos40o÷12co5220o2cr20oy2cos220o=2.八.J.aa(l+sm+cosa)sincos9、化简：(180o<a<360°),I22原式二a(a.aV.a2coscos+sinsincos2122人22)2=cos2-sin22=cosa.,a1,.1+tan10、求证：l+sna21c20CL12si-1tan22【答案】见解析【解析】左式1+sinal-2sin2-2.Oa1a.aaSlrr-+cosI-ZSin-Cos-22222aIc,atanF1+2tun2212a1tun2ia+tan-1，即得证1a1-tan2Ia1,1+tan1+sna212sin1tan-22考向四凑角求值1、已知Sin=；,则COS住-2a1=(15A .1615B.16【答案】DTTTTTTTT【解析】sin(-+a)=sin-+(a-)=cos(a-y)=，2rC-2、_r_2z冗、,C/、2<7.cos(2a)=cos(2a)=cos2(a)=2cos(。)-1=2×(一)-1=333348故选：D.2、若sin(a-)=g,则sin(2a+g)的值为()636ATB._5c.2999【解答】解：.sin(a-)=在63，.,.sin(26z+)=cos-(2a+)=cos(20-)=1-2sin2(-)=1-2×(-)2=.6263639故选：A.3、已知tan(+)=-°,贝!Jsin(2-F)=()6568C8C7、7A.B.一一C.D.17172525【解答】解：设Y则2嗯=2。->tan(cr+)=tan,.0.220sin2-COS2tan21.sn(2)=sm(2夕)=-cos2=sn-cos=；L=;=62sin2<9+cos219tan219+1_S_-17'故选：B.4、已知CoS(13°+)=°,贝Usin(-64°+2a)的值为()4113A.B.-C.-88163解:cos(l3o+a)=,则sin(-64o+2a)4=-cos(90o+(-64o+2a)=-cos(26°+2a)=-2s2(13o+a)+l=-f8故选：.5、若tang-X)=，则sin2x=()42.C2smxcosx2tanx2x：/.sinZx=-=-=sinx+cos"x1+tanx1+3故选：B.6、已知sing-1)=：,贝!Jsin(2-3)：33677A.一一B.-99【解答】解：sin(-,33.z_兀、.z_2乃71.*.sm(")=sn(2zzF-)=cos2(632故选：B.7、已知是锐角,若cos(+马=L,44a7r71588【解答】解：是锐角，若cos(+4/巴厉sn(04)=,44.cos2a=cos2(+?)-=Sin2(+-故选：B.8、若cos(2+2)=，贝!Jcos(+C)=(263325A.B.-39【解答】解：因为8S(；+m)=1,26333厂5.=()C.±-D.-93；a-y)=l-2sin2(a-y)=l-2x(i)2=.则cos2=()C.-2D.姮88.M/J51715-)=2sm(÷)cos(+)=2××-=.X44448)C.-D.-99三cos(÷)=2co<(÷J)-l=2×(l)2-l=-2
