第4章专题5对数函数以及图像与性质（一）.docx

对数函数的图像与性质(一)考向一对数函数的概念1、下列函数是对数函数的是()A.y=Iog3(x+l)B.y=Iogrt(2x)(a>0,且4l)C.y=lnxD.y=logax2(a>O,S.a1)【分析】根据对数函数的定义即可得出.【解答】解：根据对数函数的定义可得：只有)，=/m为对数函数.故选：C.2、若函数y=k>g(2,卢+(/一5+4)是对数函数，则=.【解析】因为函数y=log(24-+(q2-5+4)是对数函数，2«-1>0,所以12-ll,解得。=4.d5+4=0,3、对数函数/(%)的图象经过点6，2),则/(%)=.【答案】IogAX2【解析】设数函数f(x)=logax,(Q>O且1)图象经过点(%2),得Jf(%)=log”2故答案为：Iogix24、已知/(x6)=log2x,那么f(8)等于()4A.？B.83【答案】D【解析】由题可知，%>0,令”=8,得=8%=22,所以/"(8)=考向二对数函数的图像L441、(1)如图是对数函数)=log“x的图象，已知。值取J,-G，U的。值依次是()A.3,白B.3,LI35103105C.3,3D.3,LJ35103105(2)当>l时，在同一坐标系中，函数y=#'与y=Iog.X的图象作丸244ABCt>(3)若函数y=N(>O,0wl)的值域为yyl,则函数y=()Z吗11-fo1ABCD【答案】A(2)D(3)B1解1log222=则相应于C,C2,0121()gTogaN的图象大致是2、同一直角坐标系中，当0<。<1时，函数二：与)=Sg=P的图象是【答案】C【解析】当OqVI时，函数b=（,IW（L+8）,所以图象过点沁），在其定aa义域R上是增函数；函数=Iog二1的图象过点（L0）,在其定义域O,+）上是减函数.故选C.3、当（Xa<l时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logax的图象是（）【答案】D【解析】因为函数y=ax与y=logiix互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,且当OVa<1时,函数y=a'与y=logax都是减函数,观察图象知,D正确.故选D.4、若点（。,勿在y=Igx图像上，4则下列点也在此图像上的是A.(,Z?)B.(10tz,1-Z?)C.(,Z?+1)D.(a,2b)aaD【解析】当x=/时，y=lg=21ga=2"所以点(,2与在函数y=Igx图象上.5、已知函数,v=log2*+)+的图象不经过第四象限，则实数人满足()A.a.,.0B.a>0,b.C.b+og2a.0D.+2a.0【分析】因为函数y=l0g2(x+a)+。的图象不经过第四象限，所以当X=O时，y.0,所以Iog2a+b.O.【解答】解：函数y=l0g2(x+a)+8的图象不经过第四象限，当X=O时，y.0,.Iog2+Z>>.O,故选：C.【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题.6、如图，若G，C2分别为函数y=log“X和y=Iog/,”的图象，则()A.O<a<b<B,0<力<vlC.a>b>D.b>a>l【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，得出结论.【解答】解：根据G，4分别为函数丫二叫小和尸唾尸的图象，可得Ovb<l,OVa<1,且。Va,故选：B.7、对数函数)，=1080工(>0且“制)与二次函数y=(-1)V-X在同一坐标系内的图象可能【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案.【解答】解：由对数函数y=log"r(>()且。工1)与二次函数y=(-1*-X可知，当0<<l时，此时a-lv,对数函数.v=log,X为减函数，而二次函数y=(-1)/-X开口向下，且其对称轴为X=!<0,故排除C与。；2(。-1)当。>1时，此时一1>0,对数函数y=Iog.X为增函数，而二次函数y=(-l)f-开口向上，且其对称轴为X=!>0,故B错误，而A符合2(a-l)题意.故选：A.8、已知点(?,)在函数.y=log2X的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是()A.(w2,M2)B.(2m,2")C,(h+2,w+1)D.(y,n-l)【分析】把点(7,)代入函数解析式得Iog2,再利用lg2y=Z-l即可判断出点也在函数图象上.【解答】解：点(孙)在函数y=Iogz的图象上,/.y=Iog2m=n,若X=£,则log?X=Iog2y=Iog2ZM-I=W-I,点(3，-1)也在该函数的图象上，故选：。.考向三对数函数的性质1、函数/(x)=30(3l2)+2(q>0,Wl)恒过定点.【答案】(1,2)【解析】当X=I时，1)=/。乩(32)+2=2.所以函数fx)=loga(3l2)+2(a>O,a1)恒过定点(1,2).2、已知函数J(X)=Iogaa+l)+l(4>O,且l)的图象恒过定点P,则点P的坐标是令x+l=l,得X=0,则AO)=IOgj+1=1,即定点P的坐标为(0,1).3、已知函数yU)=logx-M+”的图象恒过点(3,5),则Igw+lgn等于()A.10 B.Igl2ClD.-10解析:由已知可得濯J；二：'Igm+lgZZ=Ig2+lg5=Ig10=1.4、已知函数+1。8/-1(。>0且。工1,力>0且Z?HI),则f(x)的图象过定点()A.(0,1)B.(IJ)C.(1,0)D.(0,0)【分析】当X=I时，/(X)=/(1)=°+logj-l=l+0-l=0,即可求出结果.【解答】解：当X=I时，f(x)-f(1)=a0+logfr1-1=1+0-1=0,.J(x)的图象过定点(L0),故选：C.5、函数/(x)=Iog2”是()A.(0,也)上的增函数B.Qyo)上的减函数C.R上的增函数D.R上的减函数【分析】对数函数丁=1080(。>0且")，定义域为(0,4);当时在(0,")上为增函数；当OVaVl时，在(0,yo)上为减函数.【解答】解：y=log,x(>0且"1),定义域为(0,+);当4>1时，在(0,h)上为增函数，当OVaVl时，在(0,”)上为减函数.本题=2>l,故y=l0g2X在(0,K2)上为增函数.故选：A.6、函数y=log.三三÷2(6Z>O61)的图象经过的定点坐标为一.x+l【分析】令真数等于1,求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标.【解答】解：令生2=,求得4=_2,可得函数y=log.竺£+2=2,x+1x+1Ov+故函数y=Iog“与>0且。-1）的图象经过的定点坐标为（-2,2）,+l故答案为：（-2,2）.考向四对数函数的性质应用1、比较下列各组值的大小:34（I）IOg5不与log5§(2)log2与log2;（3）log23与IogS4.【解析】（1）法一（单调性法）：对数函数y=log5%在（0,+动上是增函数，而急，所以1314Iog54<log53法二（中间值法）：因为log51<0,log5>0,所以iog5J<log53（2）法一（单调性法）：由于又因对数函数y=logM在（0,+功上是增函数,且聂，O>log2>log2,所以-j<_I，所以log2<log2.Ig25log25法二（图象法）：如图，在同一坐标系中分别画出y=k）g及y=IoglX的图象，由图易知：log2<k)g2.(3)取中间值1,因为log23>log22=1=log55>log54,所以Iog23>log54.2、(1)比较大小(填“域"=").Iog052011Iog052012;log”2011Iog152012;IOgo$3Iog063;Iog050.8Iog060.8；k>gs3Iog23；Iog150.8Iog20.8.(2)若=log34,b=Iog76,c=Iog20.8,贝J().A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a(3)若=O.32,b=Iog20.3,c=Iog34,贝J().A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>Oa(4)若>b>L0<cvl,则()A.ae<bcB.abc<batC.alogz,c<blogcD.Iogflc<logz,c【答案】><：;><><.(2)A;(3)C;4C;3、若1。8)118.1<108而.1<0,那么111,11满足的条件是()（八）m>n>l(B)n>m>l(C)0<n<m<1(D)0<m<n<1【答案】C【解析】由题意知m,n一定都是大于O且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>l时.底数越大,函数值越小,故选C.4、若函数f(x)=IOg“Ma>0且。工1)在区间a,2a”上的最大值比最小值多2,则a=()A.2或JB.3或1C.4三Jc-D.2或，2322【分析】先由2八”碓小)。，有且“I,再对a分情况讨论,利用指数函数的单调性即可解题.【解答】解：由2/-=(2-l)>0,有a/且awl,2当时，loge(2a2)-logaa=21得a=2,logaa-loga(2a2)2,得=过,5、设力都是不等于1的正数,贝上3">3">3”是"log.3clog,3”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B【解析】由指数函数的性质知，若3">3">3,则a>8>l,由对数函数的性质,得Ioga3VIogz,3；反之，取Q=g,b=；,显然有Ioga3Vlog/,3,此时0<Z?vi<l,于是3>3">3所以“3°>36>3”是以g03VlogQ的充分不必要条件,选B.6、2若log,q<l,则。的取值范围是(A.(2、OG U(l,÷) 3)B.(2一, +oo13C.D.0l)ulr+o°.【答案】C7、函数f()是奇函数，且在区间0,4上是减函数，则比较大小/(r)og2)-【解析】0og21) = /(-3)【答案】因为函数是奇函数，且在区间0,4上是减函数，由4>3,得/(")<(3),则一S)>-(3),即/(一万)>/(一3)=/。限：8、已知logo,7(2v)<logo.7(x1),求X的取值范围.【解析】因为函数y=logo,7X在(0,+8)上为减函数，-2x>0,所以由logo.7(2¥)<logo,7(xl)fiX1>0,解得x>l.2x>x1,即K的取值范围是(1,+).9、已知f(x)=l0g3x,则/(I)/：)J的大小是2A(y) >>./ -B<<(2)c.>(2)>【答案】B(2)>()>【解析】由函数y=log3的图象可知，图象呈上升趋势，即随着X的增大，函数值y也在增大，故/4）</4）<"2）10、函数y=l°g_l”,乂£（0,8的值域是（）2B.3, ÷)D.(-oo, 3A.3,÷)C.(co,-3【答案】A【解析】.0<xV8,./OgjxT,故选A2U、设Q=Iog3,b=Q)02,C=2测()A.b < a < cB.c < b < aC.c < a < bD. < b < c【答案】D【解析由题得=k>gp<IogF=O/>O,c>0力=02<G)O=1,c=23>20=1，所以<b<c.故选：D考向五指数函数与对数函数的关系（反函数）1、下列说法正确的是（A.函数）,="与y=d）'图象关于'轴对称aB.函数y=log“X与），=IogX图象关于），轴对称C.函数y=相与y=log"%图象关于直线y=X对称D.函数y="与y=logflx图象关于y轴对称【分析】根据图象关于原点对称、图象关于.丫轴对称、图象关于)，轴对称、图象关于y=x对称，分别画出出各个函数图象，再对照选项即可得出正确答案.【解答】解：令=2,分别作出对应的图象，由图象可知对于选项A,函数.v=*与y=(3“图象关于V轴对称，故不正确，a对于选项B,函数y=logX与y=IogI工图象关于其轴对称，故不正确，Q对于选项C,D函数.y=不与y=log,x图象关于直线y=x对称，故C正确，。不正确.故选：C.2、(1)若f(x)=a，g(x)=-logxlga+lg0=0,altb.则y=(x)与.v=g(x)的图象()A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x-y=O对称C.关于y轴对称D.关于原点对称(2)若函数/(X)=优(。>0,且。#1)的反函数的图象过点(2,-1),则=.(3)若/(x)=l0g3X的反函数是y=g("),则g(T)值为()A.3B.-3C.-D.-33【答案】(1)B(2)-(3)C23、已知函数"x)=k>g2-若函数g(x)是“X)的反函数，则/(g(2)=()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由函数y=)=bg2,得X=2、把X与y互换，可得)'=2",即g()=2',.g(2)=2<=4,则/仅(2)=/(4)=/限4=2故选：B4、若函数.v=(x)与函数y=Iog2r互为反函数，则/(l+log43)=()A.9B.11C.16D.18【分析】首先求出反函数的关系式，进一步利用对数的运算的应用求出结果.【解答】解：因为函数.v=(x)与函数y=log2X互为反函数，所以/(x)=2',所以f(l+log且3)=2"IQ=3=2x2%3=22to829=2x9=18,故选：。,【点评】本题考查的知识要点：反函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.5、设函数/(x)='"(4>0且4wl)的图象过点(1,8),其反函数的图象过(16,2),则+0=()A.3B.4C.5D.6【分析】根据反函数的图象过(16,2),可知析X)图象过点(2,16),和(1,8),代入联立解得.【解答】解：f)=*(>0且l)的图象过点(1,8),代入得"=8，其反函数的图象过(16,2),f(x)=ax+b3>0且。1)的图象过点(2,16),.代入得2=16，联立解之得=2,b=2,【点评】本题考查反函数，以及指数函数，属于基础题.【点评】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，考查了命题的真假判断与应用，属于基础题.6、已知函数/(x)=*,g(x)=logrtx(a>0,a1),若/(3)g(3)>0,则/(%)与g(x)的图象为()【分析】根据指数函数的性质，由/(3)g(3)>0得到g(3)>0从而得到。的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论.【解答】解：f(x)=ax,g(x)=logx(a>0,01),若/(3)g(3)>0,:.f>0,g>0,.,.a>,即/(x),g(x)都为增函数，故选：B.