第4章专题4对数及其运算.docx
对数及其运算考向一对数的概念1、指数式3=15的对数形式为:()A.Iogal5=xB.logsx=3C.logx3=15D,Iogx15=3【答案】D【解析】因为指数式乂3=15的对数形式为1。8*15=3,所以选D.2、下列四个等式：lg(lg10)=0；Ig(Ine)=0；若IgX=I0,则X=I0;若InX=e,KJx=e2.其中正确的是()A.B.(2X4)C.D.【答案】C【解析】因为IgIO=1,所以Ig(Iglo)=0,故正确；因为Ine=1,所以In(Ine)=0,故正确；由IgX=I0,得10°=x,故XrIo0,故错误；由e=lnx,得ei=x,故xez,所以错误.选C.3、在b=log-2)(5-)中，实数。的取值范围是()A.。>5或<2B.2<a<3三E3<a<5C.2<a<5D.3<a<4【答案】B5-a>0a<5【解析】由对数的定义知4-2>0n>2所以2<<3或3<<5.选B.a-234、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()（八）e0=l与Inl=O(B)Iog39=2与95=3(D)IOg77=1与7,=7【答案】B【解析】对于A,e0=l可化为O=Iogj=In1,所以A正确:对于B,log?9=2可化为3?=9,所以B不正确;对于CfT=河化为log所以C正确;对于D,log77=l可化为7=7,所以D正确.故选B.5、若e=lnX,则X=;(2)若lg(lnx)=0,则X=;若2川叫X=I6厕X=.【答案】e。(2)e(3)64【解析】因为e=lnx,所以x=e0.(2)因为lg(lnX)=O,所以Inx=10o=l.所以x=e1=e.因为2i+og4x=16=2*所以log4x=3.所以x=43=64.6、将下列指数式与对数式互化：(l)log216=4;(2)logi27=-3;(3)lgX3Y3【答案】(1)24=16；(2)-=27;=6;(4)43=64;(5)3-2=g(6)=16.【3)(可=X;(4)/%64=3；(5) Iog3-=-2;(6)log116=-2.9T1(6) =16,/.logl16=-2o考向二对数的加减运算1、若a>0,a声1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数是()IogaXIogay=loga(x+y)；(2)logaxlogay=loga(x-y);XIoga7=lgaX÷lgay;Ioga(Xy)=IOgaXIOgayA.0B.lC.2D.3【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到IOgaXloga印Oga(X+y)；IogNTOg'=Iog；Ioga(xy)=logax+logay.故选A2、Ig8+31g5的值为()A.-3B.-lC.lD.3【答案】D【解析】8+35=8+53=2÷125=1000=3,故选D。3、已知lg2=0.301,lg3=0.477,则lgl2=()A.0.778B.1.079C.0.301D.0.477【答案】B【解析】因为lgl2=lg3+lg4=lg3+21g2=0.477+2x0.3(H=L079.所以选B.4、化简:zlg3+lg9+jlg27-lg3(1)55;81-lg27(2)(lg5)2+lg21g50+2,45.【答案】y1+2小【解析】原式=侬+$83+行183-/3"计证-'嵋=。41c3'v31c31o3(2)原式=(Ig5)2+lg2(lg5+l)+22*E=Ig50g5+2)+lg2+戏=1+25、若人是方程21g2 xlg A4+1=0的两个实根,的值.【答案】12【解析】原方程可化为21g2-41gx+l=0,设r=lgx,则原方程化为2尸一4/+1=0,，A+/2=2,tt2=.由已知,b是原方程的两个根，则h=lga,拉=电儿即lg+lgQ2,lg.lg,=l,wjg÷j其山丫黑%Ma=Qg"+Ig打(馆4+馆)221glg"=2x2212.IgaIg人1考向三换底公式1、SIog34log8w=log416,则?等于()A.3B.9C.18D.27【答案】D2261g2lg3【解析】原式可化为IogsZW-14Iog3,31g2Ig4,KJIgw-321g2'Igm=lg27,m=27.故选D.2、(log43+log83)(log32+log98)=【答案】苏【解析】原式=（导骸（导骸lg1lg231g23g27klg321g37_5lg351g26lg2三g325=123、已知log107=a,14b=5,用a,b表示Iog3528=【答案】2-ab+a2ab+a+b【解析】 Iog107 = a, 1# = 5,. Ig7 = , b = leg7> g5 = b(l-05 + 0),. Ig5b+ab1+b八*28二舱._2(l-lg5)÷lg7Ig5+lg72(f)+鬻+2-2ab+a+abb+ab+a+ab_2-ab+a2ab+a+b2-ab+2ab+a+b4、计算(log23+Iog43)(log32+10故74)的值.(2)已知k>gi89=a,18"=5,求log3645.(用a,b表示)解：(1)原式=(log23+log23)×(log32+log32)=(|Iog23)X(|Iog3=log23×log325,15=-log23X:=2logz32(2)186=5,Z=log85.“八CdS°g"S一og18(5×9)-,45-i-10g18(2×18)_logi85+logi89_+匕Iogie2+gl81+log82a+ba+ba+b1+Iog182-l(92-考向四对数的综合运算1、如果Ig2=m,lg3=n,则粤等于(Ig13(A)(B.m+2n1+m+n2m+nnm+2n31-m+n3'l-m+n【答案】C【解析】因为Ig2=m,lg3=n,2m+n故选C.所以Igl2=21g2+lg3=2m+ny*klgl5Ig3+lg5n+l-lg2n+l-m'2、若Igx=m,lgy=n,则Igx-lg()2的值为()(AEm-2n-2(B)m-2n-l(C)m-2n+1(DEm-2n+2【答案】D【解析】因为lgx=m,lgy=n,所以Ig序Ig舄A=g.21g丫+2=扣-2叶2.故选D.3、已知3a=5b=A,若X=2,则A=ab【答案】15【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由2+*=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=154、已知log23=t,则Iog4s54=（用t表示）.【解析】log23=t,贝IJlOg4854二10g254_l + 310g23_l+3t10g248 4+lg234+t5、解下列关于X的方程:（l）lgx11=lg（x-l）;（2）log4（3-x）+logo.25（3+x）=log4（1-x）+logo.25（2x+l）.【答案】（1）X=2X=O【解析】原方程等价于1号；，解之得x=2.经检验x=2是原方程的解.所以原方程的解为x=2.（2）原方程可化为Iog4（3-x）-log4（3+x）=log4（1-x）-log4（2x÷1）.即1°g4=log4.整理得三=M,解之得x=7或X=O.x+32x+l当x=7时,3v,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为X=O.6、求值:（I）21og22-lg2-lg5(2)lg14-21glg7-lg18;计算:器黑僦【答案】(IE(2)0(3)1【解析】(l)21og22-lg2-lg53-=2×三-lg10+6x(T=1-1+9_4=?(2)lg14-21glg7-lg18=14÷2×7÷18=Ig1=0.(3)分子=Ig5(3+31g2)+3(lg2)2=31g5+31g2(lg5+Ig2)=3,分母=(Ig6+2)-lg6+1=3,所以原式二L7、已知a,b,c是AABC的三边,并且关于X的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-21ga+1=0有等根,试判断AABC的形状.【答案】AABC是直角三角形【解析】由题意知A=。,即(-2)24lg(c2-b2)-21ga+l=O,21ga-lg(c2-b2)=O,lg,a2÷b2=c2,故aABC是直角三角形.
