充分条件与必要条件教案.docx

新授课:1。2o1充分条件与必要条件一、【教学目标】重点：充分条件、必要条件的概念。难点：充分条件、必要条件的判断。知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件。能力点:通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力。教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件。易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点：从集合的角度解释充分必要条件.二、【引入新课】我来自墨子故里一一滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译。早在战国时期，墨经中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然,是为小故”。生活中也有这样的逻辑：Io若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生。2.要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.在数学中,也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题充分条件与必要条件.（板书）【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解.三、【探究新知】问题1：前面讨论了“若则”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假。（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若则”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？若:两个三角形是全等三角形，则:这两个三角形的面积相等.“若则”为真，是指由经过推理可以得出，也就是说，如果成立，那么一定成立，记作.“若则”为假，记作（板书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等,有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.探究三:如果两个三角形面积不相等,这两个三角形能全等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形,这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备，必不可少的条件，也就是必要条件.(2)若。=0,则"=0;探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假?探究二：要想说明"=0,有4=0这个条件就足够了吗？探究三：如果而二0不成立，=0成立吗？探究四：要想说明=0, H=O必须成立吗？(学生口答)命题真假真推出关系条件关系是的足够(充分)条件，是的必不可少的(必要) 条件【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解。学生类比上述命题填表,加深理解.四、【理解新知】【师生活动】诗论：你能总结出充分条件与必要条件的定义吗？学生回答，教师板书定义:竹，也就是说为使成立,具备条件就足够。定义：一般地，如果已知。n。,那么我们就说，是的充分了，是的必要条件，也就是说，要使成立，就必须成立.强调说明：“pnq，”是的充分条件”，“是的必要条件“是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即"有之必然；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然五、【运用新知】例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？(1)若X=1,则d-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(-oc,+8)上为增函数；(3)若为无理数,则为无理数；【师生活动】(教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真)解:命题(1)(2)是真命题.所以，命题(1)(2)中的是的充分条件.命题(3)为假命题，所以不是的充分条件，可用符号”表示.若有p>q,称不是的充分条件，称不是的必要条件。问题：同学们，对于命题、，我们可不可以回答是的必要条件呢？答：可以称对于命题、是的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件和“必要条件”的否定形式。以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若，则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件？(1) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行(2)若X>5,则X>10【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例2:判断下列各组问题中,哪些是的必要条件？(1)若x=y,则2=r(2) 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直(3)若a>b,WJac>be解：命题(1)(2)是真命题。所以,命题(1)(2)中的是的必要条件。命题(3)为假命题，所以不是的充分条件。【设计意图】强调说明：充分条件与必要条件判断的关键：认清条件与结论；考察P=q或4=P的真假.练习L下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？(1) 若。+5是无理数，则是无理数；(2)若(X-)(x-b)=O,则X=。练习2o用“充分条件或“必要条件”填空：四边形的对角线相等是四边形为矩形的；(2)a>5是为正数的.答案：必要条件：充分条件.练习3,用“充分”或“必要”填空，并说明理由：L”和都是偶数是“。+人也是偶数”的充分条件:2“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件；3.'、=3"是“/*=3”的充分条件4。”两个角是对顶角是“这两个角相等"的充分条件；5oiia=2,b=3"是iia+b=5f,的充分条件练习4。课本10页4题【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解。六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：充分条件与必要条件的概念.判别步骤：(D找出P、q；(2)判断“若则”的真假；(3)根据定义下结论。【设计意图】再现课堂,小结提升，有助于学生明确学习的重点。七、【布置作业】必做题：1.课本第12页A组2.32判断下列各组问题中，是的必要条件吗？:pXx>3:pxx>5；：pxx>:pxx>：同位角相等：两直线平行；:四边形对角线相等：四边形是平行四边形解：因为在问题和问题中都有p=>q所以，在问题和问题中，是的必要条件。在问题和问题中都有p支>q。所以,在问题和问题中,不是的必要条件选做题：1o判断下列命题的真假：“a>b>0”是“a?>b2>,的充分条件；“a>b”是“ac?>bc2的必要条件；“A=B是“A=B”的必要条件；(其中A,B是集合)“函数(x)是奇函数”是"(o)=w的充分条件.八、【教后反思】九、【板书设计】1.2.1充分条件与必要条件11、命题:若则g真、假符号表示：P=q,p7q2、定义：已知p=>q,则称P是q的充分条件，q是P的必要条件例1。3、判断充要条件的步骤：(1)(2)(3)例2。