自动控制原理邹见效主编-第5章习题答案.docx
11QQ5-1”(§)=!一2-3-,用上亚代替§,最后可计算得到“(jw),奈氏图如下SS+4SI9(2w4-2.5h,2)+(w-2h,3)j故可得幅值A(W)=/10相角asan±2卬_,分别代入7(w-2)2+(2-2.5)22w-2.5WW的值即可。5-4试绘制下列传递函数的NyqUiSt曲线: G(S) =5(2 + 1)(8+1)McJO(l+s)(2) G(三)-2。$-解：(八、5(l-16)-10(1) G(JW)=z(4w2+1)(64vv2+1)1)幅频特性：A(W)=I/4h,2+164w2+12)相频特性：(w)=-arctan2w-arctan8vv3)实频：U(W)=5(116M)(4+1)(64w2+l)4）虚频:V(W)=-50W(4w2+1)(64vv2+1)令U(W)=0,w=0.25=>V(0.25)=-2IOJM+1)幅频特性：A(W)="2W2)相频特性：O(VV)=-arctanw3)实频：U(VP)=二wz-104)虚频：V(W)=wwA(w)火W)U(W)V(w)O+-+O-3万/2OO5-55-6(2)低频段中，v=2,201gZ:=46.02JB,则低频段的斜率为4(W8dea并且通过C,201g200)这个点；惯性环节：l=0.1%四时斜率为-60dBdec;惯性环节：©=13>e时斜率为-80dB/dec;mp) OPn=U6e£(3)低频段中，v=l,201g=40,则低频段的斜率为20d3dec,并且通过0,201g100)这个点；惯性环节：的=0.22>>例时斜率为-40dBdec;一阶微分环节：例=0.5例>刃>例时斜率为-20dBdec;振荡环节：33=1(O>?时斜率为-60dBdec;Bode Diagram5oo-6o1 &S9p2e6e25-7三个最小系统传函的近似对数幅频特性曲线如a,b,c所示，要求:(1) 写出对应传函；(2) 概略绘制对数相频特性曲线。解：y=0,20Igk=4()J=ok=I(X). G(S)=100zss八(-+1)(-+1)vv1w2b)v = 2,低频延长线与W轴相交点为4.,.40( Ig 4 -IgWj = 2 0( Ig wc-gwi=>k = wcwlWH.(F 1).G(s) = L(+1)卬2c)V = -,低频延长线与W轴相交点可得 =L Wl. G(S)=z SS%(+ 1)(tDW3W2 a)(BeP)SEUdb)C)5-9条件不足，无法判断;5-10系统开环传函为G（为=1°（二一2s：）,绘制幅相特性曲线Gv÷2X5-0.5）解：GOW)=5(-7-5)÷(3.5-5.5w)(-+4)(-w2+0.25)1)幅频特性:4z、10w4-6vv2+25WJM+4JM+0.252)相频特性:2W(w)=arctan-arctan.5w-arctan2w,W<=15-MLe(vv)=%+arctan5-W2-arctanO.5H,-arctan2w,w>13)实蜘4)S-XVAJe.E6elu-15-50-40-30-20-100RaalAvk10/P=L正穿越次数为：I；负：2,且1-2不等于P/2,故由奈氏判据可知：不稳定5-11首先画出奈氏图:同时又可以画出波特图,求得幅值裕度Gm=O.3852,相位裕度Pm=-23.3694,剪切频率Wgm=3.6752,相角穿越频率WPm=5.5876o可知幅值裕度和相位裕度均不满足稳定的要求。5-12某最小相位系统的开环对数幅频特性如图，(1)写出系统开环传函(2)利用相角裕度判断系统的稳定性(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响。解：(1) 根据开环对数幅频特性图可知：K=10,V=I,则系统开环传递函数为、10G(三)=S(IOS+l)(0.05s+l)(2) 根据开环对数幅频特性图有£(0.1)=401g4=20Ig含=>吗=1则系统相位裕度为/=180°+(wc)=180°-90°-arctan10*1-arctan0.05*l=2.8o>Oo所以系统稳定，但是由于相位裕度太小，系统仍不能稳定工作。(3)将其对数幅频特性向右平移IO倍频程后，各段斜率不变,幅值太高,稳态精度提高，抗干扰能力降低。中频段Wc增大，快速性提高，但是其斜率和中频宽度不变，所以稳定性没有改变。5一13对于典型二阶系统，已知参数吗二3,二0.7,试确定截止频率卬,和相角裕度y。解：典型二阶系统的开环传递函数G(三)=W=叱=Us(s+2wn)s(s2wn+1)5(5/W1+1)第一种方法：由于:%=3,=0.7,&=wn2t叫=2wn.Z=3/1.4=2.143,吗=2*0.7*3=4.2.截止频率吗=2.143相频表达式：(wc)=-90°-arctan-=-90°-27°=-117°吗相角裕度：/(wc)=l80°+。(WC)=I80°-117°=63°第二种方法:3-QG=则G=MT后G(汝)=令|G(/)|=1即2+4.22),z2=9no,=1.945%sZG(6>)=-114.85ny=ZG(X)+1800=65.15°>05-14由条件可以先求出%=2.26(=±5%),=0.517,典型二阶系统的开环传递函数为G(三)=纵=5(5+2vvn)S(S+2.34)接下来的方法与5-13基本致；最后可得对应的波特图，相角裕度为37°,剪切频率为5-15借助书144页-145页的三个公式，可以求出当不存在主导极点时Mr=LO5,相位裕度y=arcsinp=72°,以及算得c=130.8；当存在主导极点时，可采用二阶典型系统来计算其频域指标。加#丁1/、5(3.5M-5.5卬)虚频：V(W)=7z-(+4)(M+0.25)令U(W)=0,w=2.8=>V(2.8)=10.5NyquistDiagram1511111
