自动控制原理邹见效主编-第4章习题答案.docx
4-5已知系统结构图如图4-18所示，作出该系统的根轨迹草图。W_+Y,9+5)(5+10)图4-18系统结构图解：系统的闭环传递函数小小C(s)G(s)2K(s)=-R(s)l+G(s)H(s)s?+2s+2K系统的特征方程为s2+2s+2K=0特征方程的根是s/=T+，2K,52=-l-l-27C讨论：s=T+Jl-2K,s2=-y-2K设/T的变化范围是(0,8),当后0时，SF,s2=-2(正好是开环极点)；当0<U2时，Sl与S2为不相等的两个负实根；当三l2时，S1=S2=-I为等实根；当1/2<旅8时,s和S2为一对共枕复根，其实部恒等于-1,虚部绝对值随*值的增加而增加；当上8时，SI和S2的实部都等于-1,虚部趋向无穷远处。4-13系统的开环传递函数为G,(s)=二一二，C利用根轨迹分析系统稳定时S(S+3)(s-+2s+2)根轨迹增益的取值范围。解：绘制根轨迹如图迹。4-16反馈系统开环传递函数为G(S)615(5 + 26)52(v + 1),求T = Of 8变化时，系统的根轨解法一：*G + 26)G(S) = -I-s2(s+-)/ 615K =T< K = 615x26 = 15990V = 2D(S) = s2 (Ts + 1) + 615 (S + 26) = + / + 615 s +15990取：Gt (s)=Ts3Ts3S2 +6155 +15990 (5 + 27.3)(5 + 587.7)分离点:1131=一J+ 27.3 J+ 587.7 d2d+ 615_3(4 + 27.3)3 + 587.7) -Z3/2 + 615s+ 15990 7 = 2J2+615JJ2+1231J + 47970=0J12 =-615.5 ±5754 =-40.5(舍去)J2 =-1190二3华WOoOo41562M3与虚轴交点：OG)=7+615s+15990实部-2+15990=0o=Jl5990=126.45虚部:一T6/+6150=0T=吗=0.0385终止角：3份一(4+a+%)=(24+1)419="解法二：1,1-(52+6155+15990)-(5+27.3)(S+587.7)取G*(三)-二匚丁SS令2.=0oo(相当于T=OOf()画出的根轨迹与前同，只是箭头方向反向即可。T不振T振性能：T=0三;=0.0004156T.=0.0385>2IJJ%T(注：有一闭环零点Z=-26)4T7设系统的结构图如图4-21所示，绘出以时间常数T为参数的根轨迹。图4-21系统结构图解：系统的开环传递函数为：G(s)H(s) =s(Ts + I)(S +1)闭环传递函数为：(S) =s(Ts + I)(S + 1) + 5 Tv2(5 +1) + s(s + 1) + 5分子分母同除以s(s + l) + 55中=SQl)+51 2(5 + l) s(s + l) + 5由闭环传函标准形式小/、 G(S)(S)=I+ G(s)H (s)52(v + B知等效系统中")=EiG"二号总所以等效系统为对于开环传函G(s)"(s) =2(s + i)S(S + 1) + 5分母的阶数小于分子的阶数，无法用MATLBA绘制根轨迹。解决办法：绘制的根轨迹。G(三)H(三)4T8系统的结构图如图4-22(a)、(b)所示，图(a)中储为速度反馈系数，试绘制以KS为参变量的根轨迹图，图(b)中汇为微分时间常数，试绘制以下为参变量的根轨迹图。图4-22系统结构图4-21系统结构图如图4-24所示，分别画出正、负反馈时的根轨迹。解:R(s)K(s+1) /+2s+2图4-24系统结构图负反馈时正反馈时实轴上轨迹：（yo,-1）(TM)渐近线:. Qk + )(PQ =兀n-mfPa-1-1+12-12kn m起始角:C +。2 )= 90°-C+90°) = (22+ 1)4。= (x-2)= 90° - (4+90°) = 2 匕T 夕；=0°分离点:1=d + i + j d + -j d + 4 =O4 = -2从相对的观点看根轨迹:已知开环传递函数GHG)=K*(s + 1) 52(5 + a)求分离点“=3d+2a_1d(d+a)d+2d2+(q+3)d+2Q=Ozi(÷3)1,244O(三)=S2(s+9)+K*(s+1)=/+9$2+(K：+27)(5+1)=S?+9s2+27s+27+K；G+1)=(s+3)3+K：(5+1)=Dl(三)D1(s)可视为GH1(三)=M")系统的特征式：(s+3)3K*1=Of8相当于K*=278变化时描述出来的根轨迹K*系统在d=-3出的分离角问题变化为K系统的起始角问题K"=270时的根轨迹部分，可以看作是K；系统K=027时的零度根轨迹a=13 时：d" =T±石=«-2.268-5.732当两支根轨迹在4 =-2.268相遇时由根之和：A3=-13+2×2.268=-8.464由根之积：=8.464x2.2682=43.54a。=$3+13/+(K：+43.54)(5+1)=(5÷2.268)2(s+8.464)+K；(5+1)=D1(三)K=Of8<=>K"=43.54K=-43.540oK*=043.54-8.464-2x2.268+1-a=-6“3-1根轨迹的对称性：开环零极点均为偶数且对称分布于某纵轴左右，则根轨迹对该纵轴对称。
