行政管理专业《微积分》课程教学大纲.docx

微积分课程大纲一、课程基本信息课程名称：微积分（英文名称：CalCUIUS）课程编号：04203100学分数：4（其中讲授学分：4实践学分：0）学时：64（其中讲授学时：64实践学时：0）适用专业：先修课程：初等数学课程类别：学科平台课二、课程说明数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展,缪歌和“空期纨”具备r更丰繇w哽广潮缈卜延。现谖浮rt11富，方堪S嘛,应用更加广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式：不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是-一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。经济数学是本科生的数学基础课程之，是必修的重要基础理论课。其中经济数学（一）是微积分部分。研究变量是微积分的特征之一，同时微积分也研究具有更高层次抽象性的空间形式，并且是在变化中研究它。跳出有限进入无限是微积分的又一特征，微积分以极限理论为基础，建立了描述函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。经济数学（一）64课时，在第一学年第一学期开设。通过课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。教学中要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。课程考核方式为闭卷考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30%,期末成绩占70%。三、课程性质与课程目标（一）课程性质经济数学（一）是高等院校经济类各专业本科年级学生必修的一门重要的专业基础课，是各专业本科学生文化素质的重要组成部分，为学生学习微观经济学、计量经济学、社会统计学等后续课程提供必不可少的数学理论和方法。它的理论与方法在数学、经济学中有着广泛的应用。作为学生最早面对的一门大学数学课程，在培养学生良好的思维习惯、掌握扎实的数学基础、受到严格的数学训练等方面，具有启蒙和奠基作用。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。通过该课程的各个教学环节可以逐步培养学生的运算能力，形成严谨的逻辑思维和推理论证能力，养成科学规范的表达方式，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力，学好这门课是打开大学阶段数学学习及后续专业课学习局面的关键，为今后进一步学习和研究打下基础。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。（二）课程目标1、认知目标（对应毕业要求4、8）1-1掌握一元函数微积分学的系统知识；1-2正确理解微积分学的基本概念；1-3牢固掌握相关的基本理论和基本方法。o2、能力目标（对应毕业要求4、8）2-1通过各个教学环节，使学生具有较高水平的抽象思维能力；2-2有熟练的演算技能和初步的应用能力，形成严谨的逻辑思维和推理论证能力；2-3养成科学规范的表达方式，为进一步学习其他课程打下基础。2-4对数学应用有深刻的理解，能对经济与金融问题进行初步的分析，学会用微积分的方法解决各类经济活动中的实际问题，提高用较高的观点来分析和处理实际问题的能力。3、素质目标（对应毕业要求1、2、9、10）3-1通过对贯穿高等数学始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与般的辨证关系，培养他们的辩证唯物主义观点，养成理性分析问题与处理问题的习惯。3-2经过教学过程中数学思想方法的学习与探究，养成终生学习，主动学习的习惯；3-3使学生具有初步的专业素养，良好的人文和科学素养、职业道德、团队合作精神。四、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容对学生的要求学时教学方式对应课程目标1.1第一章函数§1集合、§2理解集合的概念运算，掌握实数集的一些子集的表示方法，理解区间、邻域的概念及表示。1授课1-24-32-2、2-31.2§3函数关系§4分段函数理解函数的概念，了解分段函数的概念，并能画出简单分段函数的图形。1授课l-2d-32-21.3§6函数的几种简单性质及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，会求函数的定义域，并会讨论函数的这些性质。1.5授课1-21-32-21.4§7反函数与复合函数理解复合函数和反函数（尤其是反三角函数）的概念，能熟练分析复合函数的复合过程。1.5授课1-21-32-21.5§8初等函数熟悉基本初等函数的性质及其图形，会建立简单实际问题中的函数关系式。1授课l-2>l-32-22.1第二章极限与连续§1数列的极限；§2函数的极限；§3蝠的极限理解极限的概念（对极限的“义，可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或不作过高要求）。4授课1-21-32-12-33-12.2§4无穷大量与无穷小量理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，了解无穷当函数极限的糅1授课1-22-12-2、2-33-12.3§5极限的运算法则了解函数极限与函数左右极限的关系及差别，掌握极限四则运算及换元法则。1授课2-22-3理解极限存在的夹逼准则，了解单2.4§6两个重要的极限调有界准则，会用准则判断极限的存在性，会用两个重要极限求极限。2授课1-3、2-12-2.2-32.5§7利用等价无穷小量代换求极限熟记常用的等价无穷小量，能熟练使用等价无穷小替换原理求极限。2授课1-22-22-3理解函数在一点连续和在一个区间2.6§8函数的连续性上连续的概念，了解间断点的概念，掌握讨论函数连续性的方法，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最值定理、有界定理、介值定理，零点定理），会用零点定理证明方程有解的问题。会用初等函数的连续性求函数的极限。2授课1-11-21-32-22-33-13-2综合运用本章知识点解决相关问1-12.7探究性学习或习题课题，探究极限定义的定性描述与定量描述的区别，自主学习极限的内定义2讲练结合分组讨论1-23-23-3第三章导数与理解导数和微分的概念，理解导数1-2微分§1引出导的几何意义。1-33.1数概念的例题；§2懿概念理解函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些实际量。2授课2-22-33-13.2§3导数的基本公式与运算法则熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟记基本初等函数的导数公式。熟练掌握复合函数求导的运算，会求反函数的导数。会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。4授课2-22-32-43.3§5高阶导数掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解高阶导数的概念，能求出简单函数的n阶导数表达式。1授课1-12-23.4§6函数的微分了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。会利用一阶微分形式不变性求微分。1授课1-22-23.5探究性学习或习题课分组讨论如何运用微分进行近似计算。总结本章知识点及综合运用。2讲练结合分组讨论1-K3-23-34.1第四章中值定理与导数的应用§1中值定理理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，会应用拉格朗日（Lagrange）定理；2授课2-22-32-44.2§2洛必达法则熟练掌握洛必达法则，掌握求各种不定式的极限的方法。2授课2-24.3§3函数的增减性；§4函徵的极值掌握用导数判断函数的单调性，求单调区间的方法；理解函数极值的概念，掌握用导数求极值的方法。2授课2-22-32-44.4§5最大值与最小值，极值的应用问题会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。1授课1-12-44.5§6曲线的凹向与拐点会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点；1授课2-22-32-44.6§7函数图形的作法掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。会求渐近线方程。1授课1-22-14.7探究性学习或习题课分组探究一元函数微分学在经济中的应用，总结本章知识点及综合运用。3讲练结合分组讨论1-13-35.1第五章不定积分§1不定积分概念；理解原函数与不定积分的概念，明确两者之间的联系；1授课1-22-35.2§2不定积分性质；§3基本积分公式理解不定积分的性质，熟记基本积分表；2授课1-22-25.3§4换元积分法熟练掌握不定积分换元积分法的解题基本思想和常用技巧；2授课1-12-25.4§5分部积分法熟练掌握不定积分的分部积分法解题基本思想和常用技巧；2授课1-12-25.5§6综合杂例掌握不定积分的综合解题方法及技巧2授课I-K2-25.6探究性学习或习题课分组讨论有理分式函数的不定积分求解方法，总结本章知识点及综合运用。2讲练结合分组讨论l-kl-23-2、3-36.1第六章定积分§1引出定积分概念的例题理解分析解决问题的“分割、近似、求和、取极限”的思想方法。1授课3-16.2§2定积分定义；§3定积分的基本性质理解定积分的概念及基本性质，了解函数可积的充分条件。2授课1-11-26.3§4微积分基本定理理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。2授课2-22-36.4§5定积分换元积分法§6分部积分法熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。掌握定积分计算中对称性、周期性、几何意义的应用。2授课1-12-22-36.5§7定积分应用掌握用定积分表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）。2授课2-22-32-46.6§8广义积分与函数了解反常积分的概念及反常积分的换元积分法和分部积分法，能根据定义判定反常积分的敛散性。了解函数。1授课1-2、2-26.7探究性学习或习题课分组讨论积分学在经济学上的应用，总结本章知识点及综合运用。2讲练结合分组讨论1-K3-23-3五、考核方式及成绩评定评价依据分值权重课堂出勤5%平时考核课堂测验10%课后作业10%课堂发言5%期末考试(试卷)70%六、学术诚信规定(一)学术诚信行为要求：1 .学生在课程学习过程中应以个人的努力获得真实的学业成果，不接受他人不恰当的帮助，亦不给予他人不恰当的帮助02 .学生在作业环节中应按照任课教师的要求完成；学生作业环节的不诚信行为包括：(1)篡改或抄袭他人作业；(2)由他人代替或代替他人完成作业；(3)除上述行为之外的其他不诚信行为。3 .学生在考试环节中应严格遵守南京晓庄学院考试管理规定和南京晓庄学院考场纪律等相关规定。(一)处理规则：1.学生在作业等教学环节中出现不诚信行为，对该考核环节的成绩作零分处理；对在同一门课程教学过程中出现两次及以上不诚信行为的，对该课程成绩作零分处理。2.对于学生在考试环节中出现不诚信行为的，经核定后按照南京晓庄学院学生纪律处分规定进行处理。七、教材和参考书1 .教材的选用及编写赵树嫄主编.经济应用数学基础(一J鬻积分(第三版)中国人民大学出版社，2012年2 .教参资料的选用(1)同济大学应用数学系主编、高等数学(第五版)上、北京：高等教育出版社,2002年(2)四川大学高等数学教研室编、麒端(第二版X第一册)北京：高等教育出版社,1995(3)张天德主编、高等数学辅导、北京：北京理工大学出版社，2014年7月