裂项相消法导学案.docx

课题：数列求和一-裂项相消法（导学案）班级：姓名：（一）学习目标理解并熟练运用裂项相消法，解决数列求和问题（二）教学重难点1、重点：裂项相消法的运用2、难点：通项公式如何裂项课前任务单：什么是裂项相消法？裂项求和常用的三种变形：1 .等差型：(1)-=；5+1)总结：(2)-=.(+A)2 .指数型：2%(2+|一1)(2"1)一，(2)。“=+2;5+1)2注意：=(-l)(3x2+2)=()一(2"÷1)(2"+,÷1)一,3根式型：a1yn+yn+1题型一等差型例1（选择性必修第二册第51页，练习1改编）若数列1''S'忌Tir求该数列的通项公式"设前项和s,1解：观察法：为二而5（2）注意：相消的时候对称性变式一：若数列Sr££7,"7求该数列的通项公式“1×32×43×5nn+2），设前几项和Sn.1解：（1）观察法：%=而(2)题型二指数型（小组讨论，5分钟）例2（2023四川遂宁射洪中学模拟预测）己知数列的前项和为SL且25=34-1（1）求4的通项公式：（2）若'=（Q而+i）,求数列也,的前项和，,解:（1）由已知2S=3%-1，当=1时，251=3a1-l,解得%=L当2时，2S,”=一1,一得2an=3an-3afl-l,即氏=3J数列j是以为首项，3为公比的系比数列.4=3'".(2)变式一已知数列4,t满足q=L%L =52(E") = 2向-21-2,数列h是等比数列,并足4=2,且4-1,A也一1成等差数列.（1）求数列%,物J的通项公式;（2）若数列也的前项和为S“求S”.，(3)若数列t满足C'=3："十二、，求数列j前项和为(.%+2(S“+2)解：由已知q=l,“=(+1)4/“为常数列.nan=Ixq=1.*.atl=n设也的公式为4,由已知得2b4=(-D+(-l)4/=2q4:q=2：.bn=2n.变式三：已知数列”中，an>0,6f1=1,前项和为S“且+S（S*+El）=25S"2）（1）求证：数列%是等差数列.（2）设"=（T）"如比，求数列也,的前2九项和&.解：(S,;+SiP-0+Sz)=2S,S,524=1令=2,得出=2,(S"S)-(S用+Sn)=2Sn+1.S”-，得(S*-S3)+(SzI“)=2"SWSQ:>O.,.S+1SO/.Sjt+÷Sn,l÷1=2S(2)*,(S+-S)一(Sli-Sn_1)=Kn2)atjr-an=Kn2)又2-4=14是以首项为1，公差为1的等差数列.(2)上黑板做题（5分钟）练习1.（2022新高考I17改）记5”为数列4的前项和，已知q=l,旨是公差为g的等差数列.（1）求%的通项公式.(2)设S'='+-!-+,+求5“.a.,a,an解：.卜是首项为今=1,公差为g的等差数列./=苧Q)=詈)S?S3Sti2+23+24+25+2nn+1+2SS=St=,S1S2S,2-13-14-15-1-4n-3n-2n-/弋+2)(f)，an=Sn-Sg='7)52)又q=1满足此公式，an的通项公式为q=殁辿（3）练习2已知递增的等差数列%的前项和为S.,E=LS2,S3.LS4成等比数列.（1）求数列q的通项公式（2）已知a=（T）（4+4）,求数列也,的前2项和Q4“+1-4+2解（1）由SLI知等差数列*的首项为1,，S“=九+"（7"由52,S3-I,$4成等比数列,得（S3-l）2=S2S4'.（2+3d）2=（2+d）（4+6d）,.d=2或d=2（舍）J=2a=2n-3（2）总结:作业布置：1 .（基础题）设数列满足：q=l,且2az,=4,h+4tS2）,“3+4=12（1）求%的通项公式；（2）求数列I5J的前项和.q"+2J2 .（中等题）（2023全国高三专项练习）已知S”为数列%的前项和，6=2,Sh=,i+1-3-2（1）求数列%的通项公式/.2j（2）设勿=,记k的前项和为7；,证明7；上可.%53 .（中上题）（选做）（2023湖北武汉华中师大一附中校考预测）己知数列满足an+2+an-2qHJ=2",a=1,a2=3.（1）求数列%的通项公式.2rt+,+2”-2（2）设求«-1）向（”的前项和为7；.4 .（试一试）根式型（2018.全国）已知数列,的前项和为S,，4=近,a“>0.a=Ka,用Gg+s,）=2.（1）求S“；(2)求Sn+Srt+1