西城区学习探究诊断_第11章__全等三角形.docx

第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1 .理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2 .掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.课堂学习检测一、填空题1.的两个图形叫做全等形.2 .把两个全等的三角形重合到一起,叫做对应顶点；叫做对应边；叫做对应角.记两个三角形全等时，通常把表示的字母写在上.3 .全等三角形的对应边,对应角,这是全等三角形的重要性质.4 .如果AABCgAOER则AB的对应边是,AC的对应边是,/C的对应角是图1I5 .如图11所示，AABgADCB.(1)若NO=74°NQBC=38°,则NA=ZABC=(2)如果AC=O8,请指出其他的对应边；(3)如果AAOBgAQOG请指出所有的对应边,对应角.图I36 .如图1一2,己知AE=2cm,BE=.5cm,ZA=250,ZB=480；那么DE=cm,ECcm,ZC=°；ZD=°.7 .一个图形经过平移、翻折、旋转后，一变化了，但都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形一注奴商一、15套题8 .己知：如图1一3,ABDCDBf箱AB"CD,则A8的对应边是()A.DBB.BCC.CDD.AD9 .下列命题中，真命题的个数是()全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A. 4B. 3C. 2D. 110.如图 1-4,A和8、C和。是对应顶点，如果4B=5, BQ=6, AD11.12.三、=4,那么BC等于（A. 6B. ABC AEF,)5图1-5D.无法确定BA图1-6如图1一5, A. NACB 如图1-6, 度数为（ A. 40° 解答题若NA8C和/AM是对应角，则NEAC等于（）B. ZCAFC. /BAFABCADE,若 N8=80° , ZC=30o ， )D. NBACNOAC=35° ,则NEAC 的B. 35°C. 30°D. 25°13.己知：如图17所示，以8为中心,若NE=35° ,求NAQB的度数.将RtZE8C绕8点逆时针旋转90°得到A48Q,一、填空题14 .如图1-8,AABE和AAOC是aABC分别沿着A8,AC翻折180°形成的若Nl：N2：Z3=28：5：3,则Na的度数为.15 .己知：如图1-9,NA=85°,Zfi=60o，A=S,EH=2.（1）求N尸的度数与O”的长；(2)求证：AH/DE.拓展、探究、思考16 .如图1-10,ABLBCi&ABEAECD.判断AE与。石的关系，并证明你的结论.图LlO测试2三角形全等的条件（一）学习要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法1一一“边边边”，2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .判断的叫做证明三角形全等.2 .全等三角形判定方法1一一“边边边"（即）指的是3 .由全等三角形判定方法1一一“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的也就确定了.图2-1图22CD图234 .己知：如图21,ARPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证：RM平分NPRQ.分析：要证RM平分NPKQ,即NPRM=,只要证g证明：”为产。的中点（己知）， 在4和4中，RP=RQ（已知）， PM=,=（）, g().：NPRM=().即RM.5 .已知：如图22,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：NA=NO.分析：要证NA=N。，只要证0.证明：*：BE=CF(),ABC=.在aABC和AOEF中，AB=,<BC=,AC=,.,.丝().ZA=ZD().6 .如图23,CE=DEtEA=EB,CA=DB,求证：AABgABAD.证明：<CE=DE,EA=EBt+=+,即=.在aAHC和ABAO中，=(己知)，=(已知)，'=(已证)，=(),BCBD().综合、运用、诊断一、解答题7 .已知：如图24,AD=BC.AC=BQ.试证明：NCAD=/DBC.图248 .画一画.己知：如图25,线段a、b、c.求作：bABC,使得5C=,AC=b,AB=c.图2-59 .“三月三，放风筝”.图26是小明制作的风筝，他根据QE=OF,EH=FH,不用度量，就知道NOfW=NOFH.请你用所学的知识证明.图26拓展、探究、思考10 .画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于己知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3三角形全等的条件（二）学习要求1.理解和掌握全等三角形判定方法2一“边角边”.图32课堂学习检测一、填空题1 .全等三角形判定方法2一“边角边”（即）指的是2 .己知：如图31,AB.Co相交于。点，AO=CO,OD=OB.求证：ND=NB.分析：要证NO=NB,只要证且证明：在AAOZ)与aC08中，AO=C0(),<N=Z(),OD=(),AOD().ND=NB().3 .己知：如图32,AB/CD,AB=CD.求证：AD/BC.分析：要证AO8C,只要证N=N,又需证且.证明：YAB/CD(),Z=N(),在4和4中，=(),<=(),.=(),.N=N()./().综合、运用、诊断一、解答题4 .己知：如图33,AB=AC,ZBAD=ZCAd.求证：Zfi=ZC.图335 .己知：如图34,AB=ACfBE=CD.求证：/B=NC.图346.己知：如图 35, AB=ADf 求证：BC=DE.AC=AE, Z1 = Z2.图35拓展、探究、思考7.如图36,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、。三点共线，AB=CB,EB=DB,NABC=NEBD=90°）,连接4E、CD,试确定AE与Co的位置与数量关系，并证明你的结论.测试4三角形全等的条件（三）学习要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法3一“角边角”，判定方法4一一“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .（1）全等三角形判定方法3一“角边角”（即）指的是9（2）全等三角形判定方法4一一“角角边”（即）指的是图412 .己知：如图4-1,PM=PN,NM=NN.求证：AM=BN.分析：PM=PN,：.要证AM=8N,只要证P4=只要证g.证明：在与4中，N=N(),<=(),N=N(),.APA=().tZPM=PN(),=PN即AM=3 .己知：如图4-2,ACJLbd.求证：OA=OB,OC=OD.分析：要证OA=O8,OC=ODt只要证0.证明：YCBD,：NC=.在与中，ZAOC=Z(),-ZC=(),.=(),；_g_().0A=0B,OC=OD().图4一2二、选择题4 .能确定aABC丝E尸的条件是()A. AB=DE,BC=EF,NA=NEB. AB=DE,BC=EF,NC=NEC. ZA=ZE,AB=EF,NB=NDD. ZA=ZD,AB=DE,NB=NE乙、丙三个三角形中，和AABC全等的5 .如图4一3,己知AABC的六个元素，则下面甲、图形是（）图43A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D,只有丙6 .A。是AABC的角平分线，作OEj于E,。凡L4C于尸，下列结论错误的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.ZADE=ZADF三、解答题7 .阅读下题及一位同学的解答过程：如图44,A8和。相交于点。，且0A=08,ZA=NC那么aAOQ与ACOB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由.答：A0DC0B.证明：在AAOQ和4C08中，图4一42a=nc(已知)，<OA=O8(己知)，ZAOD=NCo8(对顶角相等)，A0DC0(ASA).问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8 .己知：如图4-5,ABLAEtADA-AC,E=NB,DE=CB.求证：AD=AC.图4一59 .己知：如图4-6,在AMPN中,"是高MQ和NR的交点，KMQ=NQ.求证：HN=PM.10 .己知：A例是4A8C的一条中线，的延长线于E,。尸JMM于尸，BC=10,BE=4.求8M、CF的长.拓展、探究、思考11 .填空题(1)已知：如图4-7,AS=ACfB£>J_Ae于。，CfiLLAB于E欲证明8。=CE,需证明A,理由为.(2)已知：如图4-8,AE=O产，NA=ND,欲证AACEgADB凡需要添加条件证明全等的理由是或添加条件证明全等的理由是也可以添加条件,证明全等的理由是.AEF图4-7图4一812 .如图4一9,已知AABCgAA'B'C,AD.ATy分别是AABC和A4BC的角平分线.(1)请证明A。="。'；(2)把上述结论用文字叙述出来；(3)你还能得出其他类似的结论吗？图4一913 .如图410,在A48C中，N4C8=90°,AC=BCf直线/经过顶点G过A、B两点分别作/的垂线AE、BF,E、尸为垂足.(1)当直线/不与底边A8相交时，求证：EF=AE+BF.图4一10(2)如图411,将直线/绕点C顺时针旋转，使1与底边AB交于点D,请你探究直线/在如下位置时，EF、AE.8"之间的关系.®AD>BD；®AD=BD；®AD<BD.Cc图 4一11测试5直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边"（即“HL”）,能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是.2 .直角三角形全等的判定方法有（用简写）.3 .如图51,E、B、尸、C在同一条直线上，若ND=NA=90°,EB=FC,AB=DF.则48Cg,全等的根据是.图51判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“X”，全等的注明理由:（1） 一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2） 一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3） 一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5） 一条直角边和斜边对应相等.（）一rirgSS5 .下列说法正确的是（）A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等6 .如图52,AB=ACfADLBC于D,E、尸为人。上的点，则图中共有（）对全等三角形.A. 3B. 4C. 5D. 6三、解答题7.己知：如图53, ABLBD, 求证：(I)AB=OC(2) AD/BC.CDA.BD, AD=BC.8 .己知：如图 54, AC=BDf Ao_LAG BC工BD.求证：AD=BC;综合、运用、诊断9 .己知：如图 55, AELABf BCA-ABf AE=ABf ED=AC.求证：EDLAC.10 .己知：如图56,DELAC,SF±AC,AD=BC,DE=BF.求证：AB/DC.图5611 .用三角板可按下面方法画角平分线：在已知NAoB的两边上，分别取OW=ON（如图5-7）,再分别过点M、N作0A、。8的垂线，交点为P,画射线0P,则OP平分NAOB,请你说出其中的道理.图57拓展、探究、思考12 .下列说法中，正确的画“J”；错误的画“X”,并作图举出反例.（1） 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.（）13 .（1）已知：如图58,线段AC、BD交于0,NAoB为钝角，AB=CDtBFLACTF,DE±ACzf-E,AE=CF.求证：BO=DO.（2）若NAOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.测试6三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题.课堂学习检测一、填空题1 .两个三角形全等的判定依据除定义外，还有；2 .如图61,要判定AAACgAAOE,除去公共角NA外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据.(1)(2)NB=ND,AB=AD()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()图6I3 .如图62,已知A8"LCT,DE±CF,垂足分别为8,E,AB=DE.请添加一个适当条件，使AABCgADEF,并说明理由添加条件：,理由是：.图6-24 .在AABC和AOE尸中，若NB=NE=90°,NA=34°,ND=560,AC=DF,贝ABC和AQE尸是否全等？答：,理由是.1IBjff5 .下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.46 .如图6-3,AB=CD,AD=CB,AC.BD交于0,图中有（）对全等三角形.A.2B.3C.4D.57.8.如图64, 数是(A. 80°如图65,9.A若 AB=CD, DE=AF, )B. 600图63CF=BE, NA尸B=80° , NZ)=60° ，则N8 的度C.400D. 20°48C 中，若NB=NC, BD=CE,A. 90o -ZAC. 180o -2NAB.D.CD=BF,则 NEor=()90o-ZA 245o-ZA 2图65各组条件中，可保证aABC与AAEC全等的是(图66 )A. ZA=Z,NB=NB',ZC=ZCB. AB=A,BAC=A,C,NB=NB'C. AB=CB,/A=N8,ZC=ZCD. C=A,fAC=AC,BA=B,C10.如图66,已知MB=ND,NMBa=NNDC,下列条件不能判定AABMgACQN的是()A. NM=NNB. AB=CDC. AM=CN D. AM/CN11.解答题己知：如图67, 求证：BD=CE.综合、运用、诊断AD=AE, AB=AC, ZDAE=ZBAC.12.己知：如图68,图67AC 与 BD 交于。点，ABDC, AB=DC.(I)求证：AC与BO互相平分;EB图68(2)若过。点作直线/,分别交A8、DC于E、F两点,求证：OE=OF.13 .如图69,E在A5上，N1=N2,Z3=Z4,那么AC等于AQ吗？为什么？图69拓展、探究、思考14 .如图610,Z48C的三个顶点分别在2X3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点。、E、F,使得AOMgZkABC,这样的三角形你能找到几个？请画出来.15 .请分别按给出的条件画AABC(标上小题号，不写作法)，并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？NB=I20°,AB=2cn,4C=4cm;(2)ZB=90o,AB=2cnfC=3cm; N8=30°,48=2Cm,AC=3cm; NB=3O° N8=30。(6)ZB=30o,AB=2cm,A8=2cm,A8=2cm,4C=2cm;AC=ICm；C=1.5cm.测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题.课堂学习检测解答题1 .如图71,小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）到地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CO下降40Cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.2 .如图72,工人师傅要在墙壁的。处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的8点处打开，墙壁厚是35cm,8点与。点的铅直距离A8长是20cm,工人师傅在旁边墙上与Ao水平的线上截取OC=35cm,画CoJ_OG使CD=20cm,连接。，然后沿着。的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由.图723 .如图73,公园里有一条“Z"字形道路ABC£>,其中A8。，在AB、BC、C。三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=C尸，M在BC的中点，试判断三只石凳EMf产恰好在一直线上吗？为什么？图734 .在一池塘边有4、8两棵树，如图74.试设计两种方案，测量A、8两棵树之间的距图74测试8角的平分线的性质(一)学习要求1 .掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.2 .掌握角平分线的判定及角平分线的画法.课堂学习检测一、填空题1 .叫做角的平分线.2 .角的平分线的性质是.它的题设是,结论是.3 .到角的两边距离相等的点，在.所以，如果点P到NAo4两边的距离相等，那么射线OP是.4 .完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.(1)如果一个点在角的平分线上，那么;(2)如果一个点到角的两边的距离相等，那么；(3)综上所述，角的平分线是的集合.5 .(1)三角形的三条角平分线它到.(2)三角形内，到三边距离相等的点是.6 .如图81,己知NC=90°,平分/朋C,BD=2CD,若点。到AB的距离等于5cm,则BC的长为cm.二、作图题7 .己知：如图82,ZAOB.求作：NA08的平分线。C作法:OA图8-28 .已知：如图83,直线AB及其上一点P.求作：直线MM使得MN_L48于P.作法：图8-39 .已知：如图84,XABC.求作：点P,使得点P在AABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等.作法：图8-4综合、运用、诊断一、解答题10 .已知：如图85,ZVlBC中，AB=AC,。是BC的中点，DE上AB于E,DFlACTF.求证：DE=DF.11 .己知：如图86,CoJ于O,BE±ACfE,CD、AE交于。，Nl=N2.求证：OB=OC.图8-612 .己知：如图87,ZXABC中，ZC=90o,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于PC(画出图形，并写出画法)图8-7拓展、探究、思考13 .己知：如图88,直线,Z2,/3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？图8814 .己知：如图89,四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD.试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由.图89测试9角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题.课堂学习检测一、选择题1 .如图9一1,若OP平分AOB,PCLOA.PDLOB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是（）B. OC=ODD. OC=PCA.PC=PDC./CPO=NDPO图9-12 .如图9-2,在RtAABC中，ZC=90o,8。是NABC的平分线，交AC于D,若CD=，AB=mt则AABO的面积是（）a1n1A.-mnB.mn3 2C.mnD.2mn图9一2二、填空题3 .已知：如图9-3,在RtAABC中，ZC=90o,沿着过点8的一条直线BE折叠A48C,使C点恰好落在A8边的中点。处，则NA的度数等于.EC图9一34 .己知：如图9-4,在AABCrfbBD、CE分别平分NABC、ZACBt且8。、CE交于点0,过。作OP-LBC于P,OM_LAB于M,ONLAC于N,贝IJOP、OM、ON的大小关系为.图9一4三、解答题5 .已知：如图9一5,0。平分NP。，在。P、。边上取OA=O&点C在。上，CM_LAQ于M,CN工BD于N.求证：CM=CN.图9一56 .已知：如图9-6,AABC的外角/C8。和NBCE的平分线斯、交于点尸.求证：一点尸必在NDAE的平分线上.DE7 .己知：如图97,4、B、C、。四点在NMoN的边上，AB=CDfP为NMON内一点、,并且APAB的面积与APCO的面积相等.求证：射线OP是N0N的平分线.图9一78 .如图9一8,在AABC中，ZC=90o,8。平分NA8C,DELABEt若ABCD与ABCA的面积比为3:8,求AAQE与48CA的面积之比.9 .已知：如图9-9,ZB=ZC=90o,M是5C的中点，OM平分NAQC.(1)求证：平分NQA8；(2)猜想AM与OM的位置关系如何？并证明你的结论.图9一9拓展、探究、思考10 .己知：如图9-10,在AABC中，AQ是AABC的角平分线，E、尸分别是AH、AC上一点，并且有/EOF+NEA尸=180°.试判断OE和。尸的大小关系并说明理由.图9一10