计算线段长度的方法技巧.docx
计算线段长度的方法技巧线段是根本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算，供同学们参考。1 .利用几何的直观性，寻找所求量与量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,假设CD=IoCm,求AB。图1分析：观察图形可知，DC=AC-AD,根据的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过量DC,即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5：11所以又又因为CD=IOCm,所以AB=96cm2 .利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2,线段AB=80cm,M为AB的中点，P在MB上,N为PB的中点，且NB=14cm,求PA的长。图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB=14所以PB=2NB=2×14=28又因为AP=AB-PB,AB=80所以AP=80-28=52cm说明：在几何计算中，要结合图形中线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3 .根据图形及条件，利用解方程的方法求解例3.如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点一求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BCo解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<；1>；、<；2>；可得：即BC=3AB例4.如图4,C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四局部，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21,求PQ的长初中历史。图4分析：根据比例关系及中点性质，假设设AC=2x,那么AB上每一条短线段都可以用X的代数式表示。观察图形，量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成X的方程，先求出X,再求出PQo解：假设设AC=2x,那么于是有那么即解得：所以4 .分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3crn,求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图50图5解：因为AB=8cm,BC=3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意标准书写格式，注意几何图形的多样性等。【练习】1 .如图6,B、C两点把线段AD分成2：3:4三局部，M是线段AD的中点，CD=16cm。求：CUMC的长；2AB：BM的值。图62 .如图7所示，AB=40cm,C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6cm,求CD的长。图7【答案】1. 12cm;24:52. 8cm
