运筹学教案.docx

授课章节名称第一章绪论授课时数2教学分析内容分析本部分内容为本课程的绪论部分，主要是整体介绍运筹学的相关研究方法和研究内容，以及运筹的工作原理和展望。学情分析学生已经学习了数学分析、高等代数等先导课程，具备了学习运筹学的基础，但整体来看，学生的基础偏弱。教学目标知识目标了解运筹学的产生、发展、应用及最新发展动向和成果。能力目标学生能够陈述本学科的研究内容及特点；明确运筹学的研究方法；培养学生学习运筹学的兴趣。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政通过运筹学发展史上多位国内外学者对运筹学课程发展所作出的巨大贡献，教育学生应树立远大理想和爱国主义情怀，正确的世界观、人生观、价值观，勇敢地肩负起时代赋予的光荣使命。教学重点与难点重点：运筹学的研究内容。难点：运筹学的工作步骤。教学策略绪论部分以PPT讲授为主，先介绍几个生活中与运筹学相关的实例，引起同学们对本门课程的学习兴趣，然后开始介绍内容。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注第一章绪论自我介绍及认识学生（10min）讲授新课（80min）一、运筹学简介运筹学名称：运筹学在国外英国称为OPCratiOnaIResearch美国称为OperationsResearch运筹学在国内“运筹帷螺中，决胜千里外”二、运筹学的性质和特点三、运筹学的工作步骤四、运筹学的模型五、运筹学的内容介绍及应用内容：线性规划（第二模块）动态规划（第三模块）图与网络（第四模块）线性目标规划（第五模块）存储论（第六模块）对策论（第七模块）决策论（第八模块）应用：市场营销：广告预算、竞争性定价、新产品开发、销售方案等。生产计划：生产作业计划、配料、物料管理等。库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等。运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及厂址的选择等。人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。财务和会计：包括预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。城市管理：分布点的设立其它：设备维修与更新，项目选择与评价，工程优化设计与管理等。六、运筹学的展望运筹数学：新算法，数学理论的发展促进运筹学的发展运筹科学：新方法运筹应用：新对象（重点）七、考核方式平时（20%）+期中考核（20%）+期末考核（60%）,其中平时考核可采用出勤、作业、课堂表现、课堂汇报等多种形式。总结及作业（10min）阅读有关运筹学的应用的参考资料。板书提纲式一、运筹学的由来二、运筹学的发展三、运筹学的研究特点及研究步骤四、运筹学的分支五、运筹学的发展与展望出通肯辛砥第二章线性规划与单纯刑法加通什淑TO授课章节名称2一2.3线性规划问题及其数学模型、图解法授曝时数教学分析内容分析线性规划部分是运筹学的主要研究内容之一，也是所用课时最多的一部分内容，可见其在本课程的重要性。本节课主要介绍线性规划问题的模型及一种简单解法一图解法，是第二章的基础。学情分析学生已经学习了数学分析、高等代数等先导课程，具备了学习线性规划的基础。教学目标知识目标会把线性规划化为标准形；会用图解法求解二元线性规划问题；理解线性规划中几个解的概念。能力目标学生能够根据一些实际问题建立对应的线性规划模型，并且能够利用图解法去求解，最后回到实际问题进行分析。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政在引入线性规划问题如何进行数学建模时，举一个工厂污水处理的例子，对学生进行环境保护的教育，从而树立“绿水青山就是金山银山”的观念。教学重点与难点重点：线性规划化为标准形，图解法求二元线性规划。难点：几个解的概念。教学策略通过介绍几个生活中与线性规划相关的实例引入，引起同学们对本节课程的学习兴趣。结合例子，引出线性规划的模型，逐步介绍其各种形式和简单的求解方法。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注导入问题的提出例1生产计划安排问题例2简化的环境保护问题通过两个问题引导学生总结这一类优化问题的共同特征，进而总结线性规划模型的特点。讲授新课1.线性规划模型的基本概念、特点2 .图解法解可能出现的几种情况(1)唯一最优解(2)无穷多最优解(多重最优解)(3)无界解(4)无可行解3 .线性规划问题的标准形式4 .线性规划问题的解的概念可行解，基，基向量，基变量，基解 小结 作业：习题2.1(1)(3),2.3(1) 板书提纲式一、一般线性规划问题的数学模型二、线性规划问题的标准形式三、将非标准的线性规划问题化为标准形式的方法四、例题讲解授课章节名称2.4线性规划问题解的性质授课时数2内容分析本节课主要介绍线性规划问题的解的结构和几个基2内容理论性较强，是求解线性规划问题的理论支撑,理论基础，但内容相对较难理解。K定理，该部分是单纯形法的学情分析学生已经学习了线性规划问题的模型和一个简单的求解方法，本节内容需要具备较高的高等代数知识的储备，在这方面而言，学生的知识储备相对较差。教学目一知识目标能够陈述凸集、凸组合、顶点三个概念以及三个定理的内容，并能利用三个定理的内容解题。能力目标通过本节内容的学习，学生能够陈述相关概念和定理，并能够加深对高等代数中相关知识的理解。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政在介绍线性规划问题的几个解的关系的时候，可以是事物的对立统一相结合，帮助学生树立正确的理论思想。教学重点与难点重点：三个概念三个定理的内容。难点，三个定理的理解与应用。教学策略本节课的内容理论性较强，刚开始的概念可以让学生自己看书后进行总结，后边的三个定理则需要通过PPT给学生讲授。授课过程中会采用课堂提问的方式帮助学生回顾要使用到的基本知识。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.2008.教学评价与反思教学进程备注导入图解法中己直观看到几何意义，本节从理论上进一步讨论。讲授新课2.1 基本概念1 .凸集注：1、凸集没有凹入部分，其内部没有空洞2、任何两个凸集的交集是凸集。2 .凸组合3 .顶点结合图解法加深对这三个概念的认识。2.2 几个定理定理1若线性规划问题存在可行域，则其可行域是凸集引理1线性规划问题的可行解X=(x,x2,，x)r为基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向量是线性独立的。定理2线性规划问题的基可行解X对应于可行D的顶点。定理3若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的顶点上达到最优。小结线性规划问题的所有可行解构成的集合是凸集，也可能为无界域，它们有有限个顶点，线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点；若线性规划问题有最优解，必在某顶点上得到。虽然顶点数目是有限的（它不大于个），若采用“枚举法”找所有基可行解，然后一一比较，最终可能找到最优解。但当n,m的数较大时，这种办法是行不通的，所以要继续讨论，如何有效地找到最优解，有多种方法，下节介绍单纯形法。作业习题24板书提纲式、线性规划问题的解二、凸集和顶点三、几个基本定理的证明授课章节名称2.5求解线性规划的单纯形法授课时数4教学分析内容分析本部分内容为第二章的主要内容，单纯形法是求解线性规划问题的一种最有效的方法，内容从理论角度理解起来相对较难，但是掌握了其算法步骤之后，应用是比较简单的。学情分析学生已经学习了线性规划问题的模型和图解法，本节内容需要具备较高的高等代数知识的储备，在这方面而言，学生的知识储备相对较差，但仅就应用其去解题的角度而言的话，学生应该能较好的掌握相关知识。教学目标知识目标学会使用单纯形法求解线性规划问题。能力目标能够阐述单纯形法的原理，理解最优性检验和解的判别的原理。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政教学重点与难点重点：单纯形法的计算步骤，最优性检验及解的判别。难点：确定初始基可行解，基可行解的转换。教学策略以本章第一节的引例讲解单纯形算法的计算步骤。联系该问题的图解法结果说明每个基可行解对应可行域哪个顶点，阐述单纯形法的思想。讲解习题，分别用图解法和单纯形法解，指出每个基可行解对应哪个顶点。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.2韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注导入单纯形法求解线性规划的思路：一般线性规划问题具有线性方程组的变量数大于方程个数，这时有不定的解。但可以从线性方程组中找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小，决定下一步选择的单纯形。这就是迭代，直到目标函数实现最大值或最小值为止。这样问题就得到了最优解，先举一例来说明。例6试以例1来讨论如何用单纯形法求解。通过上例，可以了解利用单纯形法求解线性规划问题的思路。现将每步迭代得到的结果与图解法做一对比，其几何意义就很清楚了。讲授新课1.初始基可行解的确定(1)直接观察(2)加松弛变量(3)加非负的人工变量2.最优性检验与解的判别对线性规划问题的求解结果可能出现唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种情况，(1)最优解的判别定理(2)无穷多最优解判别定理（3）无界解判别定理3 .单纯形法迭代步骤4 .制作单纯形表（PPT详细展示） 作业习题2.5 思考单纯形法和线性方程组中高斯消元法的联系 板书提纲式一、引例二、单纯形法的原理三、单纯形表第二章（模块、单元）教案设计内容分析本部分内容为单纯形法的进一步讨论，对于很大一部分线性规划问题不满足约束条件都是小于等于类型，这时就需要进一步进行讨论如何求解。由于是单纯形法的进步思考，故内容相对较简单。学情分析学生已经学习了线性规划问题的模型和图解法、单纯形法，具备了学习大M法和两阶段法的理论基础。在会制作单纯形表的基础上，学习本节内容对于大部分同学而言是比较简单的。知识目标学会使用大M法和两阶段法求解线性规划问题。教学一能力目标能够阐述大M法和两阶段法的原理，理解最优性检验和解的判别的原理。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政本节内容为前一节内容的进一步讨论，通过本节内容的学习，要教育学生遇到困难的时候应该积极探索，不畏艰难险阻，寻求解决困难的办法。教学重点与难点重点：人工变量法，两阶段法。难点：人工变量法和两阶段法的思想。从一个具体的例子入手，说明很多的线性规划问题不能直接寻找到其初始可行基，教学策略从而引出本节课的内容。然后结合一个实例讲解大M法和两阶段法。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.2韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思2.6求解线性规划的人工变量法2授课章节名称授课时数教学进程备注导入若LP的约束条件全部为""，添加松驰变量后，由松驰变量系数所构成的方阵为单位阵，即8=8"=LBXs=Xi,当XN=O,Xli=b,故可直接列出单纯形表。若LP的约束条件存在“2”或“=”时，通常情况下不能找出一个单位阵的“基”，需添加人工变量。如果LP问题有解，则人工变量必然取“0”。其处理方法有大M法和两阶段法。讲授新课1.大M法人工变量的目标系数取“-M”，若最终单纯形表的“基”中含有人工变量，则LP无可行解。2.两阶段法第一阶段：求辅助LP最优解取人工变量目标系数为“-1”，其余为“0”，构造辅助LP,求其最优解。若最终单纯形表中不含人工变量，则转第二阶段；若存在人工变量，则此LP问题无可行解。第二阶段：则将人工变量所在列全部删除，目标函数换回原目标函数，继续迭代。 作业习题2.6 思考单纯形法的本质是什么？ 板书提纲式一、大M法二、两阶段法三、关于解的判别出通肯辛砥第三章对偶理论与敏感性分析出通什热谡跺草节名称3.1对偶线性规划问题3.2对偶问题的基本性质覆课时效2教学分析内容分析第三章内容是第二章的延伸，对偶问题是相对于原问何一个问题都可以转化成对偶问题求解。本节主要介偶问题之间的转换，以及对偶问题的一些基本性质。题而言的，任绍原问题和对学情分析学生已经学习了线性规划问题的模型以及求解方法，已经学习了单纯形法以及单纯形法的求解步骤和原理，在此基础上，完全可以学习对偶线性规划问题。对偶问题的基本性质的学习需要具备较强的高等代数的知识体系。教学目标知识目标理解对偶问题的概念，会写出一个问题的对偶问题；够陈述对偶理论的相关性质和定理。能力目标通过介绍对偶问题的几个基本性质，以加深对对偶问题理论认识及了解。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政在解释对偶问题这一概念时，可以与辩证唯物主义进行结合，使学生树立正确的世界观和方法论，揭示事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性。事物矛盾双方既统一又斗争，促使事物不断地由低级向高级发展。教学重点与难点重点：如何写出原问题的对偶问题。难点：对偶问题的性质。教学策略通过一个实际问题提出对偶问题基本概念，从而介绍如何写原问题的对偶问题，总结出原问题与对偶问题是互为对偶问题，通过小组讨论的方式，让同学们总结原问题与对偶问题的对偶关系。采用PPT介绍对偶问题的基本性质。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：1胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注导入回顾线性规划问题的数学模型。讲授新课1 .单纯形法的矩阵描述设线性规划问题：目标函数maxz=CX;约束条件AXb;非负条件X20给这线性规划问题的约束条件加入松弛变量以后，得到标准型：maxz=CX+OXs;AX+IXs=b;X,Xs0这里I是mXm单位矩阵。若以XS为基变量，并标记成XB将系数矩阵（A,I）分为（B,N）两块。B是基变量的系数矩阵，N是非基变量的系数矩阵。将目标函数的系数C分为CB,CN,分别对应于基变量XB和非基变量XN0并且记作C=（CB,CN）。2 .改进单纯形法3 .对偶问题对偶是什么：对同一事物（或问题），从不同的角度（或立场）提出对立的两种不同的表述。在平面内，矩形的面积与其周长之间的关系，有两种不同的表述方法。(1)周长一定，面积最大的矩形是正方形。(2)面积一定，周长最短的矩形是正方形。例1某工厂在计划期内要安排生产I、11两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多？另有一个厂商乙为扩大生产，准备租赁厂商的设备和原材料A、原材料B。该工厂的决策者决定不生产产品I、【，而将其所有资源出租或外售。问如何定价这些资源，既能使其获利不低于安排生产所获得的收益，又能使资源租让具有竞争力？注：通过直观的案例体会对偶的含义。4.对偶理论对偶问题的基本性质(1)对称性对偶问题的对偶是原问题；(2)弱对偶性若X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解。则存在CXWYb;(3)无界性若原问题(对偶问题)为无界解，则其对偶问题(原问题)无可行解；(4)可行解是最优解时的性质；(5)对偶定理若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相等；(6)互补松弛性;(7)原问题检验数与对偶问题解的关系.注：注重解释这七个性质的含义及证明，并适当通过例子理解性质(6)及性质(7).作业习题3.3思考（由学生自己总结）线性规划问题的对偶问题的具体求解步骤是什么？板书提纲式-、对偶问题的提出二、原问题与对偶问题三、例题讲解四、对偶问题的性质授课章节名称3.4对偶单纯形法授课时数2教学分析内容分析由于利用单纯形法求解线性规划问题时，每一次迭代都必须满足可行性，但往往很多问题不满足可行性，而满足最优性，这时利用对偶单纯形法求解就比较简单。单纯形法的求解思路较为简单，但有时遇到实际问题时需要结合多种方法进行求解。学情分析学生已经学习了对偶单纯形法的模型以及基本性质，并且在上一章已经学习了单纯形法的计算步骤。在此基础上，完全可以学习对偶单纯形法。教学目标知识目标会利用对偶单纯形法求解线性规划问题，并能够区分何时应采用对偶单纯形法，何时应采用单纯形法。能力目标能够根据实际问题，列出对偶模型，并结合单纯形法进行求解。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政原问题与对偶问题是相对而言的，通过例子的介绍，教育学生任何事物都是有两面性的，遇到困难时，当从正面没法处理时，可以从反面入手。以此来帮助学生树立对立统一的价值观。教学重点与难点重点：对偶单纯形法的计算步骤。难点：对于同一个问题，采用单纯形法和对偶单纯形法两个方法结合求解。教学策略主要采用PPT介绍对偶单纯形法的求解过程。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：1胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.2卜韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程导入备注前面介绍的一般单纯形法，是从“可行（右端项非负）开始，逐步地迭代运算， 直到得出最优解。而应用对偶规划的性质，可以找到一种求解线性规划的新方法 一一对偶单纯形法。对偶单纯形法则是从“不可行（右端项含负）开始，在保持最 优性之下逐步迭代,直到不可行变为可行，即得到可行最优解为止。当对偶问题 的约束条件的数目较原问题为少时，应用对偶单纯形法求解较为方便。讲授新课对偶单纯形法的基本思想足：从原规划的一个基本解出发，此基本解不一定可行，但它对应着一个对偶可行解（检验数非正），所以也可以说是从一个对偶可行解出发；然后检验原规划的基本解是否可行，即是否有负的分量，如果有小于零的分量，则进行迭代，求另一个基本解，此基本解对应着另一个对偶可行解（检验数非正）。（保持可行性）（保持最优性）可行（右端项正负）非最优（检验数非负）不可行（右端项含负）最优（检验数非正）可行力最优（检验数非负）不可行最优（检验数非正）可行最优解可行最优解对偶单纯形法的计算步骤：(1)根据线性规划问题，列出初始单纯形表。(2)确定换出变量(3)确定换入变量以k为主元素，按原单纯形法在表中进行迭代运算，得到新的计算表。重复步骤(4)。例6用对偶单纯形法求解min=2x1+3x2+4x3x+2x2+x332x1-x2+3x3>4xvx2,x3O小结从以上求解过程可以看到对偶单纯形法有以下优点：(1)初始解可以是非可行解，当检验数都为负数时就可以进行基的变换，这时不需要加入人工变量，因此可以简化计算。(2)当变量多于约束条件，对这样的线性规划问题用对偶单纯形法计算可以减少计算工作量，因此对变量较少，而约束条件很多的线性规划问题，可先将它变换成对偶问题，然后用对偶单纯形法求解。(3)在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中，有时需要用对偶单纯形法，这样可使问题的处理简化。对偶单纯形法的局限性主要是，对大多数线性规划问题，很难找到一个初始可行基，因而这种方法在求解线性规划问题时很少单独应用。作业习题3.8思考对偶单纯形法的适用条件是什么？板书提纲式一、对偶单纯形法二、对偶单纯形法的计算步骤授课章节名称3.5线性规划的敏感性分析授课时数2教学分析内容分析线性规划问题的参数都是假定为常数，但在实际应用中，这些系数往往是估计值和预测值，因此有必要分析这样一个问题，如果这些参数发生变化，是否影响最优决策？线性规划的敏感性分析主要就是解决这一问题。学情分析学生已经学习了单纯形法和对偶单纯形法的计算步骤，具备了学习敏感性分析的基础。敏感性分析的学习，需要具备强大的矩阵运算和分析能力，学生在这方面的能力相对较弱。教学目标知识目标学生能够通过介绍三种参数的变化，分析出最优解的情况。能力目标能够本节课的学习，学生能够分析实际问题中参数变化后引起最优解的变化情况。具备一定的分析问题能力。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政参数的一个小小的扰动就有可能引起最终的最优决策发生变化，以此来教育学生不能存在“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”的心理。教学重点与难点重点：敏感性分析。难点：理论分析后，如何回到问题中进行分析。教学策略以例题为例讲解价值系数在最优解不变情况下的变化范围。分析约束右端项在最优基不变情况下的变化范围，增加一个变量分析最优解的变化，增加一个约束条件最优解的变化。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注导入灵敏度分析的必要性；灵敏度分析是指各参数变化对最优解的影响。讲授新课1 .价值系数的变化分析仅影响检验数，重新计算带有参数的检验数，使所有检验数不大于O而确定参数的取值范围。2 .右端项的变化分析找出B的逆，左乘带有参数的右端项，使其非负（保持基解的可行性），从而确定参数的变化范围.3 .增加一个新变量分析用B的逆左乘该变量所对应的约束系数列向量，反映在最终单纯形表中，并计算其检验数，若大于O则值得生产，继续迭代，否则不值生产。4 .增加一个新约束分析添加一松驰变量，作为一个基变量，将所有基向量单位化，重新计算检验数。 小结在理解线性规划的矩阵描述的基础上分析灵敏度。 作业习题3.10 板书提纲式一、价值系数的变化分析二、右端项的变化分析三、增加一个新变量分析四、增加一个新约束分析皿、田立.Q新第四章运输问题a、田N%授课章节名称41运输问题的数学模型4.2表上作业法授课时数2教学分析内容分析运输问题是一类特殊的线性规划问题，具有很强的实比如生活中很常见的物资调用问题。本节主要介绍运模型以及一种求解运输问题的方法一表上作业法。I单。际应用价值，瑜问题的数学内容相对较简学情分析学生已经学习了线性规划所涉及的全部内容，运输问题为特殊的线性规划问题，故对于学生而言，学习起来相对比较容易。教学目标知识目标会将实际的运输问题转化成数学模型；学会使用表上作业法求解运输问题。能力目标能够根据实际问题，列出运输问题的模型，并进行求解，最终能够将结果代入到问题中进行分析，提高学生分析问题的能力。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政运输问题主要研究的就是物资的合理调配问题，借此可以教育学生时间的合理分配，帮助学生树立合理分配时间的观念。教学重点与难点重点：表上作业法。难点，表上作业法中方案的调整。教学策略例题引入运输问题的数学模型。讲解模型的特点。例题讲解运输问题的表上作业法，包括详细讲解确定初始调运方案，最优性检验也方案的调整。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.2韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注导入实例导入(PPT中展示实例和分析过程)讲授新课1.运输问题的一般数学模型产大于销销大于产定理1产销平衡运输问题的数学模型必有最优解。2.表上作业法表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法，其实质是单纯形法。但具体计算和术语有所不同。可归纳为：(1)找出初始基可行解。即在(mXn)产销平衡表上用西北角法或最小元素法，Vogel法给出m+n-1个数字，称为数字格。它们就是初始基变量的取值。(2)求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。(3)确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表上用闭回路法调整。(4)重复(2),(3)直到得到最优解为止。表上作业法步骤：初始方案、最优性检验、改进方案(一)初始方案的确定1 .最小元素法2 .伏格尔法(二)最优性检验1 .闭回路法2 .位势法（三）改进方案在闭回路内改进例1某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：AI为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：Bl为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表3-3所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，使总运费为最少。（四）表上作业法的步骤：（1）编制调运表（产销平衡表、单位运价表）（2）在调运表上求出初始基可行解（3）用位势法或闭回路法计算非基变量的检验数，若所有非基变量的检验数均大于等于0,则已得到问题的最优解（4）选取小于0的检验数中的最小者所对应的非基变量作为进基变量，用闭回路法进行基可行解的转换，得到新的基可行解，转入步骤（3）。（五）可能出现的几种情况（1）无穷多最优解（2）退化同时划去一行和一列；在用闭回路法调整时，在闭回路上出现有两个或两个以上的偶数顶点数字格具有相等的最小值，这时只能选择其中一个作为调入格，经过调整后，得到退化解。这时另一个数字格必须填入一个0,表明它是基变量。 作业习题4.5 思考表上作业法与单纯形法的关系？ 板书提纲式一、运输问题的数学模型二、运输问题的表上作业法1 .求初始调运方案：最小元素法、VOgeI法2 .最优性检验：闭回路法、位势法授课章节名称4.3产销不平衡的运输问题及其应用授课时数2教学分析内容分析上一节介绍的是产销平衡的运输问题，旦实际生活中会遇到很多产销不平衡的运输问题，本节内容的实际应用价值很大。解决这类问题的方法是将其转换成产销平衡的问题，然后求解。学情分析学生已经学习了产销平衡的运输问题的模型及求解方法，而产销不平衡的问题也需要将其转换成产销平衡的问题，故学生已经具备了学习本节内容的基础。教学目标知识目标能够将产销不平衡的运输问题转换成产销平衡的运输问题，并求解。能力目标能够根据实际问题，列出运输问题的模型，并进行求解，最终能够将结果代入到问题中进行分析，提高学生分析问题的能力。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政运输问题主要研究的就是物资的合理调配问题，借此可以教育学生时间的合理分配，帮助学生树立合理分配时间的观念。教学重点与难点重点：产销不平衡运输问题的解法。难点：产销不平衡运输问题的应用.教学策略通过例题讲解产销不平衡运输问题的解法，让学生通过小组讨论的方式，总结出产销不平衡运输问题解法的步骤。重点是如何将不平衡的运输问题转化为产销平衡的运输问题。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.2韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思教学进程备注导入实例导入(PPT中展示实例和分析过程)讲授新课1 .产销不平衡的运输问题及其求解方法前面所讲表上作业法，都是以产销平衡为前提条件的；但是实际问题中产销往往是不平衡的。例如当产大于销，即Zq>Z%时，模型为：J=IJ=I目标函数：mmz=¾/=1y=l满足：nZXijqai，(=l,2,w)J-Iin=%C/=1,2,M/=I1.o这时就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。例1设有三个化肥厂(A,B,C)供应四个地区(I,II,III,IV)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-25所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。2 .应用举例由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远比单纯形法简单得多。所以在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。下面介绍几个典型的例子。例2某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表3-29所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策。作业习题4.7板书提纲式一、产销不平衡的运输问题的模型二、求解方法授课章节名称第五章线性目标规划授课时数2教学分析内容分析线性规划在实践中得到广泛的应用，但存在两方面的不足：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化。目标规划是为了解决上述不足，而创建的一类数学模型。具有很强的实际应用价值。学情分析学生已经学习了线性规划所涉及的全部内容，但是有部分同学掌握的不是很好。目标规划的求解主要还是要用到单纯形法的求解思路，但略微有不同。教学目标知识目标学生能够知道目标规划这类问题的由来，学会使用图解法和单纯形法求解线性目标规划问题。能力目标能够根据实际问题，建立目标规划的模型，并进行求解，最终能够将结果代入到问题中进行分析，提高学生分析问题的能力。素质目标通过课堂提问和课后思考，使学生提高自主学习、思维、推理、分析和解决问题的能力。课程思政目标规划问题是线性规划问题的升级，对于同一个问题，可以实现多级目标，但是有先后主次之分。以此来教育同学们在追求某一目标的过程中，可以分阶段去实现，将大的问题化解为小问题，然后逐破解。教学重点与难点重点：解目标规划的图解法。难点：目标规划模型的建立，解目标规划的单纯形法。教学策略通过一个实例引入目标规划问题，然后用PPT讲解目标规划建模时用到的基本概念。采用实例讲解法，给同学们讲解目标规划的图解法和单纯形法。授课过程中要以学生为中心，结合分组讨论、课堂提问等多种方式进行。教学资源参考书籍：胡运权.运筹学基础及应用M,黑龙江：哈尔滨工业大学出版社，2008.韩伯棠.管理运筹学M,北京：高等教育出版社，2010.教学评价与反思第三章（模块、单元）教案设计教学进程备注导入线性规划在实践中得到广泛的应用，但存在两方面的不足：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化。目标规划是为了解决上述不足，而创建的一类数学模型。具有很强的实际应用价值。实例导入（例1,PPT中展示实例和分析过程）讲授新课一、目标规划的数学模型目标规划数学模型有关的概念。1.设Xl,x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量d+,d-。正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分;负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有d+×d-=0（>2 .绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。3 .优先因子（优先等级）与权系数一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子Pl,次位的目标赋予优先因子P2,，并规定Pk>>Pk+l,k=l,2j,Ko表示Pk比Pk+1有更大的优先权。4 .目标规划的目标函数基本形式有三种：(1)要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时minz=f(d+d-)(2)要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小。这时minz=f(d+)(3)要求超过目标值，即超