量子力学填空简答证明复习资料.docx
量子力填空简答证明复习资料填空第一章绪论1 .玻尔的量子化条件为L=力2 .德布罗意关系为E=,p=kt123 .用来解释光电效应的爱因斯坦公式为V=A+-mv。谴酗Z堇实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系为_E=n,。=疝-第二章波函数和薛定娉方程1、波函数的标准条件为单值，连续，有限。2、|WX,y,z")1的物理意义：发现粒子的几率密度与之成正比。3、J|(八80)广/dr表示在rr+dr单位立体角的球壳内发现粒子的几率。第三章量子力学中的力学量1如两力学量算符力，0有共同本征函数完全系，则:0。2 .设体系的状态波函数为I+>,如在该状态下测量力学量尸有确定的值为，则力学量算符3与态矢量IW>的关系为户IS=/S。3 .在量子力学中，微观体系的状态被一个波函数完全描述:力学量用厄密算符表示。4 .坐标和动量的测不准关系是AX，-。5 .自由粒子体系，动量守恒：中心力场中运动的粒子角动量一守恒6 .设CS)为归一化的动量表象下的波函数，则IC(P")rdp的物理意义为_在pp+dp范围内发现粒子的几率7 .厄密算符的本征函数具有正交，完备性o8 .k瓦=_%Ly9LzJLx第四章态和力学量的表象1.量子力学中的态是希尔伯特空间的_矢量；算符是希尔伯特空间的一算符。力学量算符在自身表象中的矩阵是对角的第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子2.b为泡利算符，则>=3,LGX,6"=2、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有一交换反对称性，3 .玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有.交换对称性_。4 .对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为n2_,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为In2如再考虑自旋与轨道角动量的相合，能级的简并度为_2J+1_OAC3方2a5 .S为自旋算符，则S2=nS2,SJ=O,Sx,Sy=iSz简答第一章绪论1.什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子，用来解释光电效应的爱因斯坦公式：hvA+-mv12第二章波函数和薛定博方程1 .如果-1和y2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：W=Cw+C加2（G，C2是复数）也是这个体系的一个可能状态。答，由态叠加原理知此判断正确2 .（D如果>和-2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：W=CWI+c（C1,。2是第数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果-和-2是能量的本征态，它们的线性迭力口：-=GWl+。2-2还是能量本征态吗？为什么？答：（1）是（2）不一定，如果，-2对应的能量本征值相等，则W=Cl-I+。2»2还是能量的本征态，否则，如果-I，-2对应的能量本征值不相等，则U=Cl-I+。2犷2不是能量的本征态3 .经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答：I）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布：2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，儿率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变：4、若w（）是归一化的波函数，问：的（X）%（x）=CM（X）cl（x）e'x（x）b为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。答：是描述同一状态。W1(X)=I1(X)2=*(XW(X)%(x)='2(："2(工)=M(XrWKX)=*(x)(x)=E(X)FJdx1(x)1(x)第三章量子力学中的力学生1 .能量的本征态的钱加一定还是能量本征态。答：不一定，如果/1，»2对应的能量本征值相等，则歹=CI-I+。2-2还是能量的本征态，否则，如果V对应的能量本征值不相等，则-=C"+。2外不是能量的本征态2 .在量子力学中，自由粒子体系，力学量方守恒：中心力场中运动的粒子力学量Z守恒.答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系，方,小二O所以力学量方守恒，中心力场中运动的粒子工,用二O所以力学量L守恒.3 .量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场后=(£,0,0)中运动，哈密顿量为人B2H。酸，试判断力pPZ各量中哪些是守恒量，并说明原因。2mJ答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。Py和PZ是守恒量因为：0花=0x,pJ=0方2,.=o仿2/=0则有：pyjH=0pz,H=O且九、九不显含时间。所以，pzsPF是守恒量4 .量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同？答：力学量守恒的条件：(1)力学量不显含时间，即二一=0(2)F,=0t经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。5 .在量子力学中，自由粒子体系，力学量方守恒：中心力场中运动的粒子力学量Z守恒：在定态条件下，守恒的力学量是能量三答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。人aA自由粒子体系，亢方=0所以力学量p守恒，中心力场中运动的粒子£,方=0所以力学量L守恒.在定态条件下，=O所以能量守恒第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子1 .什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者走什么关系？答：全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变，全同粒子在重住区的不可分性。泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。它是全同性原理的自然推论。2 .乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？答：乌伦贝克关于自旋的的基本假设是：每个电子具有自旋角动量6,它在空间任何方向上的投影只能取两个值±每个电子具有自旋磁矩而，它和自旋角动量W的关系是向，二一一S实验事实2有：（1）斯特恩盖拉赫实验（2）（碱金属）原子光谱的精细结构（3）反常塞曼效应3.表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答：实验事实有：（1）斯特恩盖拉赫实验（2）（碱金属）原子光谱的精细结构（3）反常塞曼效应自旋特性:内或属性、量子特性，不能表示为尸X万满足角动量的一般对易关系，S×ShS4.证明:人C L1.Lx = O证明：L,Lx=归+小。,用人I人11人1=LL,L+L,L+L,L+£,L。ylAJLX,ZLz，JZ，yZ/X八八八八/=-ihLL-ihLL+itLL+iLLyzZ)Z)yZ=0,Ly=O证明:2,LyI八八八人IA八八八八八IA=44,4+葭4区+4匕，4+匕，4上=iLxL+hLLx-ihLLx-ihLxLzzyzaXz二O八Lx,y=iz证明：区,川=Iypz-%,川=Ma,川+U,yApz一a八,叫一z,ypy=zy,py=iz人人人名叫巴=I证明：.6,6y=2idzx,v=0即：xy-yx2izRAAAAxy+yx=0(1)式+(2)式得：2xv=2i.J4等式两端同乘得：2aAxTvtT,=2iIi故：x.=i
