集合与常用逻辑用语一元二次函数方程和不等式含解析.docx

第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式（全卷总分值150分,考试用时120分钟）一、单项选择题（此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1. （2021北京东城高一上期末）集合a,o,1,集合庐xN*=l,那么4庐。A.1B.0,1C.-l,1D.-1,0,1）2. （2021湖北武汉局部高中高一上期末联考）a2（k5VxR,-a户a0,那么是U的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. （2021北京顺义高一上期末）实数a,6在数轴上对应的点如下图,那么以下式子中正确的选项是0A.i>.才>加baC.b-a>OD.ba<ab4. （2021陕西宝鸡高三上期末）集合A=x/+2a-8>0,B=川於0,假设BQA,那么实数a的取值范围为（）A.a22B.a>2C.a4D.a>45. （2021山西大学附属中学高一上期中）命题FXR,使2"+（十1）广：40是假命题,那么实数a的取值范围是（）alB.-3<a<lC.aWT或aN3D.-1<水36. （2021浙江嘉兴高一上期末）a0,»0,且2mJ=l,那么K力的最小值为（）b27. （2021全国八省（市）高三上联考）关于X的方程启ax+，尸0,有以下四个命题:产1是该方程的根;方3是该方程的根;该方程两根之和为2;该方程两根异号.如果只有一个是假命题,那么该命题是（）A.B.C.D.8. （2021浙江丽水五校高一上检测）关于X的不等式a（户1）（尸3）+l>0（a0）的解集是小<水用（小<的），那么以下结论中一定错误的选项是（）A.X+x2=2B.t2<-3C.x2-Xi>4D.-1<Xi<x2<3二、多项选择题（此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,局部选对的得3分）9. （2021福建福州四十中、十中高一上期末联考）以下结论正确的有（）A.假设命题0TxR,xl<0,那么xVxR,/+a÷10B.不等式/-4i-5>0的解集为RC. iix>lf,是“（尸1）（对2）0的充分不必要条件D. VxR,J=x10. （2021重庆育才中学高一上期中）以下不等式中一定成立的是OA. /+tfaZ÷a62（a,bGR）B. +3>2x（xR）C. y=+-22+lD.+Z22（a-6D11. （2021福建龙溪高一上期中）设全集U=3x>0,集合1if=x=FI,肝y片"+2,那么以下结论正确的选项是（）A. VAJxx>2B. JU三=xx>lC（而U（M=x0<<2C. （C（z）=Ulo<）12. （2021湖南益阳高二上期末）假设於0,力0,且於左4,那么以下不等式成立的是0A.b2B.a2+tf8C.-+-1D.0<ibab4三、填空题（此题共4小题,每题5分,共20分）13. （2021上海洋泾中学高一上期中）关于X的不等式组书>°,C仅有一个整数解,那么实数A的取值范围为.14. （2021山东烟台高一上期中）假设一个集合是另一个集合的子集,那么称两个集合构成“鲸吞；假设两个集合有公共元素,且互不为对方的子集,那么称两个集合构成“蚕食.集合片T,2,庐削小=2,心0,假设这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食，那么a的取值集合为.15. （2021四川成都树德中学高二阶段性测试）假设关于X的不等式对任意实数X都成立,那么实数a的取值范围是.16. （2021湖北荆州沙市中学高一上期中）正数X,y满足2公产灯÷a,当天0时，出y的最小值为；当a=-2时,户y的最小值为.（第一空2分,第二空3分）四、解答题（此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）（2021广东深圳高一上期中）集合片削求穴/集，田川+1W1.（1）假设开4,求力UE;（2）在4U庐氏（在。,MJ（CrJ）=R这三个条件中任选一个作为条件,求实数a的取值范围.（注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分）18. （12分）（2021重庆彭水第一中学高一上期中）命题0：'勺xR,使不等式V-2尸辰0成立是假命题.（1）求实数勿的取值集合力；（2）假设q：-4<w水4是9的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19. （12分）（2021内蒙古包头高一下期末）x>y>0,z>0,求证：（l）-<-;Xy（2）（+7）（+z）（y+z）>8xyz.20. （12分）（2021山东青岛高一上期中）（1）假设关于X的不等式af-3户2>0（aR）的解集为xKl或x>Z>,求a,b的值；（2）解关于X的不等式aY-3+2>5-aA（aR）.21. （12分）（2021北京丰台高三上期中）国家开展改革委、住房城乡建设部于2021年发布了？生活垃圾分类制度实施方案?,规定46个城市在2021年年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上,截至2021年年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%,某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的工程.该企业日加工处理量单位:吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总本钱y（单位:元）与日加工处理量X之间的函数关系可近似地表示为t4+40a÷3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.(1)该企业口加工处理量为多少吨时，口加工处理每吨厨余垃圾的平均本钱最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？(2)为了使该企业可持续开展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种：每口进行定额财政补贴,金额为2300元；根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么？22. (12分)(2021山东潍坊安丘实验中学、青云学府高一上联考)关于X的不等式("-2k3)/+(A+l)x+l>0UR)的解集为HL(1)假设后R,求A的取值范围；(2)假设存在两个不相等的负实数a、b,使得沪UlKa或x>,求实数k的取值范围；(3)是否存在实数k,满足“对于任意"N*,都有"M对于任意的负整数偏都有任犷？假设存在,求出A的值;假设不存在,说明理由.答案全解全析1.A由题意,集合东-1,0,1,傍xN界1=1,所以以1.应选A.2. BVVjtR,/-ax÷-a>0,J=(-a)2-4a<0,解得0<a<4.设启aa>0,B=a0<a<4,医/1,夕是g的必要不充分条件.应选B.3. A对于选项A,由题中数轴可得灰水0,不等号两边同乘白,可得:U,A正确；bba对于选项B,V仅水0,修<瓦B错误;对于选项C,VKa,：,ba<O,C错误;对于选项D,VZKO,a<0,bapab,aAab,即IAla=IaI力,D错误.应选A.4. A易得A=xx>2或K-4,因为代3x>a,所以假设任4那么a2.应选A.5. D。命题R,使2*+(nl)是假命题,2+(a-l)A÷>0对xeR恒成立,即方程2/(")栏=0无实根，4=(nl)2-4X2xg,解得-k水3,故实数a的取值范围是-1<水3.应选D.6. D三+Zf(三+by)(2a+3=5+高+2劭25+2JW-2b=9,(ab=1,f_1当且仅当q+工=1,即C13*时取等号，+b的最小值为9.a应选D.7. A假设是假命题,那么是真命题,那么关于X的方程f+a户ZFO的一根为3,由于两根之和为2,那么该方程的另一根为-1,两根异号,符合题意；假设是假命题,那么是真命题,那么x=l是方程÷ax+ZO的一个根，由于两根之和为2,那么另一个根也为1,两根同号,不符合题意；假设是假命题,那么是真命题,那么关于X的方程Aaxf-ZFO的两根为1和3,两根同号,不符合题意；假设是假命题,那么是真命题,那么关于X的方程/+aA+F的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,命题为假命题.应选A.8. D由不等式a(ml)(尸3)+l>0(a0)的解集是WKI<水在(水面,可知水0,且a(户1)(尸3)+l=0(aW0)的两根为小、鸟不妨设尸aCr+1)(3)(a0),那么尸a(户1)(3)(a0)的图象与直线y=l的交点的横坐标为由、×2y由图易得房>3,因此D中结论一定错误.应选D.9. ABC易知选项A正确；对于选项B,A4a÷5=(a-2)2+1>0的解集为R,故正确；对于选项C,解不等式(1)(户2)>0,得K-2或x>,设A=xx>l,B=xK-2或x>l,那么隹氏tix>l,f是“(-I)(N2)>0”的充分不必要条件,故正确；对于选项D,=%,假设K0,那么位Wx,故错误.应选ABC.10. BDVa3+l-b-at=(a-Z>)+Z?2(b-a)-(a-th(a2-t)=(-Z?)2(a-b),(a-b)20ta+6的符号不定，4+6与，加油2的大小关系不确定,A错误；V-2jv+3=(a-1)2+22>0,"+3>2x,B正确；尸*+黄丁fT+l,当-l<Q吐水0,C错误；4+加-2芯292=(bl)2+(加I)?。，故才+加/2(461)川正确.应选BD.11. CDVyIAx片三I=xxl,N=y%f+2=yy2,：Mi=xx22,.JzUN=xx21),故A,B均不正确；易得Cxo<<i,Cc/3o<<2,(&u(Lm=Jlo<K2,(励(酚=30<水1,故C,D均正确.应选CD.12. ABC对于选项A,由根本不等式可得啜2,当且仅当a=b=2时,等号成立,A正确；对于选项B,2(a2+Z)2)2，+g2+2Hj=(a+b)2=16,.4+/28,当且仅当s=Zj=2时，等号成立,B正确；对于选项C,+(÷('+E+2)(2l*+2)=1,当且仅当ci=b=2时,等号成立,Cb4Qb/4bJ4JabI正确；对于选项D,由A可知而或2,即0<aZ<4,2工,D错误.ab4应选ABC.13. 答案-5<K3或4d<5解析由不等式夕-28>0,解得K-2或x4,角吊方程2A(2A+7)a÷7A=0,得1=-j,x2=-k,当-内-，即冷：时,不等式2/+(2代7)户7内0的解集为出TC<x<-彳假设不等式组只有一个整数解,那么-5W-内-4,解得4<A<5;当一女子即底时,不等式2"+(2-7)户7人0的解集为xg<x<-k,假设不等式组只有一个整数解,那么-3L5,解得-5WK3.综上可得,实数k的取值范围是-5WK3或4<AW5.14. 答案,i,2）解析当/0时,庐。,此时任/1,满足题意；当a>0时,庐J,J,那么集合4月只能构成“蚕食”，所以一旧T或Jl=2，解得cF2或cF.故a的取值集合为,2.15. 答案0a<4解析当行0时,不等式a>-aA-l即0>T,对任意实数X都成立,符合题意；当aO时,关于X的不等式ax2>-a-l,即axax>对任意实数X都成立,等价于W>°'24/n解得。<水4.=z-4<0,综上所述,a的取值范围为0a<4,16. 答案3+2/解析当a=Q时,2xy=xyt那么£+?=1,/.A+j-（A+y）仔+斗3+二+%3+2I-=3+22,当且仅当d+I产2+企时等号成立,yXfyXyx故此时x+y的最小值为3+2.当小-2时，2户片X厂2,假设x=lt那么等式不成立，故xl,那么片也?>0,X-I.*.x>l,户T=M（；）_5+2+=六+±+322,（%-1）+3=4+3=7,当且仅当x=3时取等号,此时卢y的最小值为7.17. 解析（1）由题意得以x1<<2,比Wl户1W1=x-2Wjt0,（3分）,/U庐-2X0或1<K2.（5分）（2）选.：AUB=B,AQBf（6分）由（1）知生削-2W启0,（8分）解得-2<aWT.（9分）实数a的取值范围为U-2a-l.（10分）选.V（Cr>0,.AQt（6分）由（1）知代x-2x0,'-B;夕n（8分）解得-2aWT（9分）实数a的取值范围为a-2WaWT.（10分）选.<BU（CrJ）=R,.AQ,（6分）由（1）知代3-2Wx0,一；%0（8分）解得-2WaWT.（9分）实数a的取值范围为H-2<aWT.（10分）18.解析（I）：命题0：FxR,使不等式户2片后0成立是假命题,r:"V*R,不等式V-2尸冷0恒成立是真命题，（1分）方程/-2广尸0无实根，（3分）：.=4+4X0,解得欣T,（5分）即实数勿的取值集合/刷/T.（6分）（2）V-4<tX4,即廿4<欣K4,.,.q,.a-4<ffKa+4,（8分）由（1）可知R：水T,假设g:n4<欣卅4是"7?的充分不必要条件，那么4+a-l,解得a-5.（11分）故实数a的取值范围是（HaW-5）.（12分）19 .证明（1）因为>y>0,所以灯>0,>0,（2分）于是X2_y工即工（4分）xyxyyX由办0,得（6分）*y因为x>0,y>0,z>0,所以x-y2yfxy,a+2xz,yz2yyz,（9分）所以（户"（户z）5z）2yxy×2yxz×2yfyz=Sxyzt（105）当且仅当产片Z时,等号同时成立，（11分）又x>y>所以（户力（+z）（j+z）>8xjz（12分）20 .解析（1）;不等式4小-3户2>0（&10的解集为3水1或x>b）,a>0,且1,6是一元二次方程a-3+2=0的两个实数根，（2分）（l+b='_-l×b=l解得器；：（5分）>0,（2）不等式aV-3户2>5-ax等价于aV+（b3）尸3>0,即（H3）（户1）>0.（6分）当小0时，原不等式的解集为3水-1;（7分）当a0时,方程（a3）（户1）=0的两根为XLT,而三,当&>0时,原不等式的解集为卜IX<-1或%>?,（8分）当XO时,假设?T,即X-3,那么原不等式的解集为洌-1VxVm，（9分）假设：<7,即-3水0,那么原不等式的解集为,弓<X<-1）,（10分）假设叁-1,即4-3,那么原不等式的解集为。.（11分）Q综上所述,当a>0时,原不等式的解集为卜IXV-1或%>?;当40时,原不等式的解集为K-1;当-3<水0时,原不等式的解集为*|?V%V-1;当叶-3时,原不等式的解集为。;当水-3时,原不等式的解集为佃-1<x<.（12分）21.解析由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均本钱为匕"UU+40,x70,100.（2分）又产詈+40221+40=2X40+40=120,当且仅当尹詈,即年80时，等号成立，（3分）所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均本钱最低.（4分）因为100<120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.（5分）（2）假设该企业采用第一种补贴方案,设该企业每日获利为必元，由题可得X1=100a-Qx2+40x+3200）+2300=+60-900=-（a-60）2+900.（7分）因为70,100,所以当=70时，企业获利最大,最大利润为850元.（8分）假设该企业采用第二种补贴方案,设该企业每日获利为匕元，由题可得j=130a-（x2+40x+3200）-+90a-3200=-（a-90）2+850.（10分）因为a70,100,所以当a=90时，企业获利最大,最大利润为850元.（11分）答案例如1:因为两种方案所获最大利润相同,所以选择两种方案均可.（12分）答案例如2:因为两种方案所获最大利润相同,但第一种补贴方案只需要企业日加工处理量为70吨即可获得最大利润,所以选择第一种补贴方案.（12分）答案例如3:因为两种方案所获最大利润相同,但第二种补贴方案能够为社会做出更大的奉献,所以选择第二种补贴方案.（12分）22.解析（1）当片-2匕3=0时,A=-I或A=3,假设A=-I,那么原不等式化为1>0,恒成立,满足题意，假设k=3t那么原不等式化为4户1>0,解得才>-；,不满足题意,舍去.（2分）当炉-2h30时，那C（k2-2k-3>0,'l（fc+l）2-4（fc2-2c-3）<0,解得A蓝或K-L综上可知,4的取值范围为-l或>y.（4分）（2）根据不等式解集的形式可知片-2k3>0,解得力3或K-1.不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，（片-2h3）/+（÷1）户1二0UR）有两个不相等的负实数根，（6分）（fc+l）2-42-2fc-3）>0,一潟解得仅於日,fc2-2fc-3>°,.在的取值范围为3<A<y.（8分）（3）存在.根据题意可得Jf=U>t）,-lf<l,当始-233二0时,解得F3或1,假设A=-I,那么原不等式为1>0,恒成立,不满足条件，假设A=3,那么原不等式的解集是-满足条件；（10分）当/-2k3>0时,此一元二次不等式的解集形式不是3彳>t的形式,不满足条件；当A2-2-3<0时,此一元二次不等式的解集形式不是削t的形式,不满足条件.综上,满足条件的k的值为3.（12分）