学案圆的一般方程.docx

圆的一般方程【学习目标】1 .通过圆的一般方程的学习，培养数学抽象的核心素养.2 .借助圆的一般方程的求解及其应用，培养数学运算的数学核心素养.【学习重难点】1 .了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径.（重点）2 .会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题.（重点）3 .灵活选取恰当的方法求圆的方程.（难点）【学习过程】一、新知初探1 .圆的一般方程的概念当D2+当一4尸>0时,二元二次方程f+y2+x+Ey+尸=0叫做圆的一般方程.2 .圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）表示的圆的圆心为（一号-f半径长为Z）2+e2-4F.3.对方程方+）,2+Dr+Ey+E=0的说明方程条件图形x1+y2-Dx+Ey+F=OD2+E2-4F<0不表示任何图形D2+E2-4F=0表示一个点（一?，D2+E2-4F>0表示以（一9，一切为圆心，以9+序一4尸为半径的圆二、初试身手1 .思考辨析（正确的打,错误的打“X”）（1）任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程.（）（2）圆的一般方程和标准方程可以互化.（）（3）方程x2+y2+0r+2y+242+-1=0表示圆心为（一会一，,半径为3/一3一44+4的圆.（(4)若点M(xo»加)在圆x2+)1+Dx+Ey+F=O外，则xi+yi+Dxo+Eyo+F>O.()2 .(教材P04练习A改编)圆2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,3)3 .若方程f+y2+Dt+Ey+/=0表示以(2,4)为圆心,4为半径的圆，则F=.4 .过。(0,0),4(3,0),B(0,4)三点的圆的一般方程为.三、合作探究类型1：圆的一般方程的概念【例1】已知方程f+y2-2(r+3)x+2(1-4及)y+l6r4+9=0(rR)所表示的图形是圆.(1)求f的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点、P(3,4/2)恒在所给圆内，求，的取值范围.类型2：求圆的一般方程【例2】已知445C的三个顶点坐标分别是A(0,5),B(1,一2),C(3,4),求它的外接圆的方程，并求其外心坐标.类型3：求动点的轨迹方程【例3】已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A.x2÷y2=4B.2-y2=4C.2+=4(xt2)D.x2-y2=4Ctt2)【学习小结】1 .本节课要重点掌握的规律方法(1)二元二次方程表示圆的判定方法.(2)应用待定系数法求圆的方程的方法.(3)代入法求轨迹方程的一般步骤.2 .本节课的易错点是忽略二元二次方程表示圆的条件.【精炼反馈】1 .已知方程x2+y2-2x+2k+3=0表示圆，则左的取值范围为()A. (-8,-1)B. (3,+)C. (00,1)U(3,+oo)D.(-/+)2 .若直线2x+y+n=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，则机的值为()A.2B.-1C.-2D.03 .点P(X0,yo)是圆x2+y2=16上的动点，点M是OP(。为原点)的中点，则动点M的轨迹方程为.4 .方程x2+y2-ar+Z?y+c=O表示圆心为(1,2),半径为1的圆，则+b+c=.5 .求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的一般方程.