学案子集全集补集.docx
子集、全集、补集【第一学时】子集【学习目标】1 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2 .会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养。【学习重难点】理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。【学习过程】一、新知初探1 .子集、真子集(1)如果集合4的任意一个元素都是集合8的元素(若A,则qB),那么集合A称为集合B的子集，记为AqB或83A.读作:“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”O(2)如果4G8,并且也空那么集合A称为集合8的真子集，记为AB或8A.读作“A真包含于5”或“8真包含A”。2 .子集、真子集的性质(1)任意集合A都是它自身的工M，即AGA.(2)空集是任意一个集合A的子集，即(3)对于集合A,B,C,如果AG8,BC,那么AGC.(4)对于集合4BtC,如果AB,BC,那么AC.3 .用维恩图表示非空集合的基本关系(I)AGB表示为：或懑(2) AB表示为:顿(3) A=B表示为：、初试身手1 .AGB能否理解为子集A是8中的“部分元素”所组合的集合？2 .符号""与"G"的区别是什么？3 .集合A中有(hN*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？三、合作探究题型一集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A=-1,1,B=(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)；(2) A=xx是等边三角形,8=屏枕是等腰三角形；(3) A=x-l<x<4,B=x-5<0(4) M=xx=2nfnN÷,N=xx=2n+19nN+o题型二集合的子集、真子集例2(1)集合"，c的所有子集为,其中它的真子集有个。题型三子集关系的应用【例3】已知集合A=川-2SE5,=Uw+l<r2w-l,若3A,求实数机的取值范围。【学习小结】1 .通过自然语言、图形语言、符号语言表示集合间的基本关系，提升数学抽象素养和直观想象素养。2 .对子集、真子集有关概念的理解(1)集合4中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA,能推出x8,这是判断AGB的常用方法。(2)不能简单地把“AG8”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A=。时,则A中不含任何元素；若A=B,则4中含有B中的所有元素。(3)在真子集的定义中，A,3首先要满足AG3,其次至少有一个x8,但KA.【精炼反馈】1.已知集合A=-l,O,1,A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个C.6个B.4个D.8个2.已知集合A=l,2,3,B=2,3,则()B.AQBA.A=BC.ABD.BA3 .设集合A=xl<vv2,B=(xx<af若AG8,则。的取值范围是。4 .我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N,Z,Q,R表示，用符号表示N,Z,Q,R的关系为。5 .已知集合M=U=+1,qN,集合尸=yy=+2b+2,人N,试判断M与尸的关系，并说明理由。【第二学时】全集、补集【学习目标】1 .理解全集、补集的概念。2 .会求给定子集的补集。3 .学会运用图形语言、符号语言、自然语言表达全集、补集及相互转换。培养数学抽象素养和数学运算素养。【学习重难点】理解全集、补集的概念。【学习过程】一、新知初探补集的概念注意补集是相对于全集而言的，没有全集补集就不存在1 .全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。(2)记法：全集通常记作仪。2 .补集设AGS,由S中丕属王人的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为应(读作“A在S中的补集”),即CS=LyS且KA)二、初试身手1 .如果全集U,且AU8,贝IJCUA与CUB是什么关系？2 .如果A=B,则CUA与CUB是什么关系？反过来，若CUA=CuB时，A与8又是什么关系？三、合作探究题型一简单的补集运算【例1】(1)设集合U=R,M=小>2或1<2,则CUM=()A.x-2<x2B.x-2<x<2C.xx<-2cx>2D.川烂一2或史2(2)已知全集为U,集合A=l,3,5,7,CUA=2,4,6),Cu8=l,4,6),则集合B=©题型二由全集与补集的关系求参数【例2】设全集U=3,6,m2-m-lfA=3-2机,6,CuA=5t求实数加。题型三补集与集合关系的综合应用【例3】已知集合A=2-24Va,=xl<t<2,且4CrB,求。的取值范围。【学习小结】1 .通过全集与补集概念的学习提升数学抽象素养；通过补集的运算提升数学运算素养。2 .补集定义的理解（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集。（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想。（3）从符号角度来看，若xU,AU,则xA或xOA,二者必居其一。【精炼反馈】1 .若全集U=0,1,2,3且CUA=2,则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个2.已知全集U=M应-3,集合A=x-3<4,则CUA等于（）A.x-3或X>4B.xx>4C.xx=-3或x>4D.xx>43 .设全集U=Z,A=Zx<4,=xZ<2,则CUA与CUB的关系是。4 .已知全集U=xl烂5,A=xi<x<af若CUA=x2x5,贝IJa=。5 .已知全集U=x-5x3,A=xSx<-fB=x-l<r<l,求CUA,CuB.
