高斯小学奥数五年级上册含答案解方程与解方程组.docx
粟分章均缺程章 着衰广着盈方船 章少章 田章功章章N 方米章商输乏章分别是:方田与.罪米章'京分审"少广章”商功幸、均输辛.盈缺乏幸方祥幸.勾股辛.1.2.3.4.5.6.7.8.方兄这个名词.最早见于我国Q古代算书嗜丸空算术队书中仍J有的数学问躯被分为九大类.中行Q育 * - - =>中行口111 1=11左仃 MT皿/本行 M 1 - nO=0muitso11i2iini=V=W右行皿1m-左行 O OHITInn唯'是指依数氢关系所列的式子.而口方特的本总是心井时.有并列、并排之荒n"行程"就是指把假设干个式子即“程W）并排地列出由此可见.“万程在古语中奥多地是指方程蛆THT右行川北1>中看口|-中行 Qlll口右行川。川方程这个词,最早见于我国古代算书？九章算术?.可见人们在很早以前就已经掌握了与方程有关的知识和方法.相信同学们已经会解简单的一元一次方程.下面我们先对相关的概念做一个简要的复习.我们将用等号“="连接,表示相等关系的式子,叫懒式.而方程就是含有未知数的等式.等式有两个根本性质：等式性质1:等式两边加上或减去一个数,结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b.等式性质2:等式两边乘上一个数,或除以一个不为O的数,结果仍相等.如果。=b,那么"Xc="如果=b,那么=b(c丰6.CC利用等式的性质我们可以解一些简单的方程.首先我们来看一下一元一次方程.所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程.在解一元一次方程的时候,我们需要将含有未知数的项一起算,也就是合并同类项.有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项.注意方程中的每一项都包括数值与符号两局部,移项的时候要改变符号.例题1.解以下方程：(1)4%+3=3%+8;(2)15-3%=19-4%;(3)12-3%=7%-18.【分析】移项的时候记得要变号哦.ese(1)6+5%=10+3%；(2)5-6%=17-9%；(3)10-2%=5%-ll.有的时候,方程如果含有括号,我们要先去括号.去括号的时候特别要注意的是,如果括号前面是减号,去掉括号后，原有的项要变号.例题2.解以下方程:(1)5%+3a9-x)=65;(2)7%-(3%-2)=22.【分析】去括号的时候也要注意符号.eee(1)16+2(%-4)=3%；(2)18-(3%-6)=%.对于更为复杂的一元一次方程,还可能含有分母,这个时候我们要先去分母.例题3.解以下方程：3%+57%-5%-11(1)=；(2)=2335（分析以第一个方程为例,等号左边的分母是2,要去掉它需要左右两边都乘2或2的倍数.而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数,那只需要都乘多少就可以了？,33%+18%-2(1)二通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步熟悉.下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：（1）去分母（如果有分母）：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数；去括号（如果有括号）：由内向外去括号；移项：把含有未知数的项移到等号的一边（通常是左边），数移到等号的另一边；（4）合并同类项：把方程两边分别合并,化简成a%=b（a羊0）的形式；系数化1：在方程两边同除以未知数系数得到方程的解=b；a把得到的解代回原方程检验.一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知数的情形.也就是可能要解二元一次方程.所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数,且未知数的次数是1.解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数,也就是所谓的消元.加减消元法是比拟常用的消元方法.该方法的步骤和要点可总结如下：1 .假设有某个未知数,它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同,就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一个数,将其凑出可以加减消元的形式；2 .解消元后得到的一元一次方程；3 .把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数；4 .代回原方程检验.注意：最前方程的解要写成F%的形式.y=b例题4.解以下方程组：%2y=3/>%+2y=（1）:（2）73%+4y=29【分析】加减消元法掌握好了吗？解以下方程组：（1）2X32;例题5.解方程：十二1 ,3s2;(2)2%±1=3;2+3%-5=%(%+2)【分析】熟练掌握一元一次方程的解法,向更高的难度进发吧!例题6.解以下方程组：/、9%+2y=20/、5%+2丁=161,;1,13%-5y=1l2%+3y=13【分析】解二元一次方程组最根本的想法就是“消元，想想看,对于这两个题目是消还是消y更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、几何、数论等各种类型的题目，同学们在后续的学习中就会体会到方程的强大威力.方程的来历方程这个名词,最早见于我国古代算书?九章算术？.？九章算术?是在我国东汉初年编定的一部现有传木的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章，“方程”是其中的一章.这一章里的所谓“方程，是指一次方程组.其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：'3%+2y+z=39<2%+3），+z=34%+2y+3z=26古代是将它用算筹布置起来解的.如以下图所示，图中各列由上而以下出的算筹表示、y、Z的系数与常数项.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程.名!三Z=z/I=Hll=TTTI国上述方程的概念,在世界上要数?九章算术？中的“方程章最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常珍贵的遗产.这一成就进一步证实：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.作业1.求以下方程的解：(1)%6=15;3%+5=17.作业2.求以下方程的解：5%+8=3%+20；(2)6-5%=8%-20.作业3.求以下方程的解：3%+2(15-%)=45；(2)9%-2(2%-2)=19.作业4.解方程：3%+7=6%二7.45,%-4y=0/、15%+4>'=33作业5.解以下万程组：1.(2)113%+.V=2615%-3y=19例题L答案：（1）5；（2）4；（3）3.例题2.答案：4；（2）5.例题3.答案：（1）5；（2）6.例题4.答案：；痴；“二3Iy=2y=2例题5.答案：（1）7；（2）4；（3）5.3例题6.答案：（I）F=2;F二2Iy二1Iy二3练习L答案：（1）2;（2）4；（3）3.练习2.答案：8；6.练习3.答案：9;L练习：答案：（1）1;；21；（2）I；:4作业1.答案：(1)21；(2)4.作业2.答案：(1)6；(2)2简答：提示,注意移项的时候要改变符号作业3.答案：(1)15；(2)3简答：提示,去括号的时候注意括号前面是减号,去掉括号要变号.作业4.答案：7简答：首先要去分母,方程两边同时乘以20即可.作业5.答案：F=8;卜=5r242b1=Iy=简答：提示,第一个方程组采用代入消元法较为方便,第二个方程组采用加减消元法较为方便.
