学案指数函数.docx
指数函数【第一学时】指数函数的图象与性质【学习目标】1 .了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念。2 .掌握指数函数的图象及简单性质。3 .会用指数函数的图象与性质解决问题。【学习重难点】掌握指数函数的图象及简单性质。【学习过程】一、新知初探1 .指数函数的概念函数y=加（AO,且存1）叫做指数函数，它的定义域为R。2 .指数函数的图象和性质结合函数的图象熟记指数函数的性质a>0<a<图象.,.12：O×-Ol7性质定义域定义域为R值域值域为（0,+oo）,即对任何实数，都有出0过定点过定点（0,1）,图象在X轴上方函数值的变化当QO时，y>l;当XVO时，0<y<l当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1单调性在R上是增函数在R上是减函数对称性y="与y=gY的图象关于y轴对称二、初试身手1.下列函数中一定是指数函数的是()3 .若函数f(x)是指数函数，且/(2)=2,则f(x)=O三、合作探究题型一指数函数的概念【例1】(1)给出下列函数：y=23*;y=3/i;y=3'y=x3;y=(-2"。其中，指数函数的个数是(A.OB.1C.2D.4(2)已知函数f(x)是指数函数，且./(一步雪，则/=o题型二指数函数的性质角度1函数过定点【例21】函数/(x)=2«巾一3(a>0,且在1)的图象恒过的定点是角度2函数的定义域、值域【例2-2(1)若函数/CO=2'+3,x2,3,则函数/(x)的值域为(2)函数/(x)=2-'-I的值域是o角度3由单调性比较大小【例2-3比较下列各组数的大小：_2(3) (0.8)-2与g)20题型三指数函数的图象变换【例3】画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(X)=2'的图象经过怎样的变换得到的。(1) y=2x'(2)y=2v+l;y=2%(4) y=2x-l;(5)y=2x;(6)y=2xo【学习小结】1 .通过指数函数的图象与性质的学习，提升数学直观想象素养、逻辑推理素养与数学抽象素养。2 .判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y=C"(>()且l)这一结构形式，即的系数是1,指数是X且系数为L3 .指数函数的图象与性质，要注意分与0<vl两种情况讨论。且不论哪种情况。指数函数都是单调的。【精炼反馈】1.指数函数y=av与y="的图象如图所示，则(A.<0,h<0B. a<0,b>0C. 0<<l,b>D.0<«<1,O<Z?<12 .当x-2,2)时，>=3工一1的值域是()898-91- 9A«1rAIq9odc.$9)D.3 .函数F(X)=20r+1的图象恒过定点4 .不等式232y).53L4的解集为05 .比较下列各组值的大小：(1) 1.80,1.802;(2) 1.903,0.73T；(3) a'3,a25(A0,且l)°【第二学时】指数函数图象与性质的综合应用【学习目标】1 .进一步熟练掌握指数函数的图象、性质。2 .会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性。3能用指数函数解决实际问题。【学习重难点】会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性。【学习过程】一、新知初探1.在实际问题中，经常遇到指数增长模型，形如y=桁'R,且原0；»0,且存1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。2.指数函数y=优的图象与性质a>0<<l图象1J(OJ)y=l二-OlT一OX性质定义域R值域(O,+co)过定点过定点(0,1),即°=l函数值的变化当x>0时，y>l；当x<0时，0<y<l当x>OD寸，0<y<1；当<0时，y>_单调性在R上是增函数在R上是减函数对称性产优与y=(J”的图象关于y轴对称二、初试身手1 .函数y=2ri的定义域为,值域为2 .若2+Ll,则X的取值范围是o3 .函数f(X)=31X2的单调递增区间是o三、合作探究题型一指数型函数的定义域、值域例1求下列函数的定义域和值域：y=2之y=7*,12-Zv-3(3)y=M;(4)y=4A+2x+,+l.题型二指数函数单调性应用角度1解指数不等式n3v1【例21】(1)不等式(引<2的解集为，(2)已知5>ar+7(>o,且l),求X的取值范围。角度2指数型函数的单调性22x【例22】求f(%)=()的单调区间，并求其值域。题型三指数函数的实际应用【例3】某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%,若初始溶液含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少今(1)写出杂质含量y与过滤次数的函数关系式；(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？题型四指数型函数性质的综合应用例4己知定义在R上的函数/(x)=+*是奇函数。(1)求的值；(2)判断/(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的rR,不等式/(户2Q+/(2P左)<0恒成立，求实数A的取值范围。【学习小结】1 .研究指数型函数的有关性质，发展数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养。通过指数函数解决实际问题，发展数学建模素养。2 .指数型函数的单调性与底数有关，因此讨论指数型函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系。对于形如fCr)=研2(»0且存1)的函数，可以利用复合函数的单调性(同增异减)，由指数函数及函数g(X)的单调性确定/(x)的单调性。3 .在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N,平均增长率为P,则对于时间X的总产值或总产量y,可以用公式y=N(1+P)X表示。【精炼反馈】1 .函数/(%)=3FT的定义域为()A.(8,1)B.(co,1C.1»+oo)D.(1,+oo)2 .己知某种细菌在培养过程中，每20min繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个,经过3h,这种细菌由1个可繁殖成()A.511个B.512个C.1023个D.1024个?-23 .不等式6)2的解集为on3r24 .已知函数/(x)=下不为奇函数，则的值为o5 .设0姿2,丁=4厂；-32*+5,试求该函数的最值。
