2022届一模分类汇编-命题与逻辑、函数、数列专题练习（解析版）.docx

目录今题与逝畀21充要条件22开敬性命题43命题的否定5专题三帝教51曲数性质52密教、方程与不等式i83诏数开放性试题104密教应用115诏数综合13款列141等差数列142等比数列173数列综合应用19命题与遗辑X充要条件一、选择题1. （202204东城一模08）已知,bR,则“Y+。2”是“-1"1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2. （202204西城一模09）在无穷等差数列%中，公差为d,则“存在机cN,使得4+%+/=an"是"4=伏wN'）”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B3. （202204海淀一模09）在AABC中，A=-,则“sin8史"是"ZABC是钝角三角42形”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】AB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4. （202203朝阳一模06）已知w（0,+）,则是“+工2”的aA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. （202203丰台一模03）已知复数z=+加（,bR）,则"4=0”是“z为纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6. （202203石景山一模09）<4”是“2/a+1>0在x（l,+）上恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B7. （202203房山一模08）已知函数/*）=2CoS2（x+6）-l,则“6=2+E（keZ）”是4“/（幻为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8. （202203门头沟一模07）“角,夕的终边关于原点。对称"是“cos（-）=T”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C9. （202203平谷一模07）已知边长为2的正方形ABCO,设P为平面AB8内任一点,则"0AAP4"是“点尸在正方形及内部”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2开效性命题一、选择题1.(202103石景山一模04)设/是直线，,Q是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若",/7,则/?B.若",I1,则a_L£C.若a_L£,ILa,则/_!_£D.若a。，IHa，则/上夕【答案】B二、填空题1. (202203丰台一模13)已知函数/(x)的定义域为0,1.能够说明“若f(幻在区间0上的最大值为/，则/(%)是增函数”为假命题的一个函数是.【答案】/(X)=(X-I)2(答案不唯一)2. (202203房山一模14)函数/(x)的图象在区间(0,2)上连续不断，能说明“若/(x)在区间(0,2)上存在零点，则f(0)(2)<0"为假命题的一个函数/(x)的解析式可以为/(X)=【答案】(14)答案不唯一，如(-l)23. (202203平谷一模14)能说明“若/(x),g*)在定义域-2,2上是增函数，则f(x)g(x)在-2,2上是增函数”为假命题的一组函数：/(X)=,g(x)=【答案】/(x)=x,g(x)=ex(答案不唯一)3命题的否定一、选择题1.（202203丰台一模02）已知命题p:3x>1,Y一>（）,则-P是B.x>1,2-10D.3x1,x2-10A.x>1,2-l>0C.x>1,x2-10【答案】B专题三函数X国效性质一、选择题1. （202204 东城一模 02）下列函数中，定义域与值域均为R的是A. y = lnxB.y = exD. y = -X【答案】C2. （202203 平谷一模 03）下列函数中，定义域为R的偶函数是A.y = 2'B. y = tan xD. y = xsinx【答案】D3. （202204西城一模03）设a=1*0.4,b=log3Q3,c=0.3则A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c【答案】D4. (202203朝阳一模04)设/w(0,l),若=lgw,=lgm2,C=(Igm)2,则.a>b>cB.b>c>aC.c>a>hD.c>h>a【答案】C5. (202203门头沟一模06)已知。=log32,>=203,c=g,则A.c<a<hB.a<c<hC.c<h<aD.a<b<c【答案】A6. （202203石景山一模06）函数/（为=G二的图象大致为ABCD【答案】D二、填空题1. （202203石景山一模11）函数/（x）Jg*+.的定义域是.x+2【答案】xx>72. （202203丰台一模11）函数=万7+Igx的定义域是.【答案】（0,22函数、方程与不等人一、选择题1. (202203门头沟一模03)函数/(x)的图像与函数y=log2%的图像关于)，轴对称，则/(-2)=A.2B.-C.4D.12【答案】D2. (202203朝阳一模05)已知函数f(x)=F'-3,"0若=则实数m的值为-2x,X<0A.-2B.-C.lD.22【答案】C3. (202203平谷一模06)已知函数F(X)=I，则不等式/(x)>0的解集是A.(-l,l)B.(0,l)C.(-l,0)D.0【答案】B4. (202203海淀一模08)已知二次函数/(劝的图象如图所示，将其向右平移2个单位长y度得到函数g(x)的图象，则不等式g(x)>Iog2X的解集是/1A.(-,2)B.(2,+)/D.(0,l)C.(0,2)5. (202203丰台一模09)已知函数/(X)="无最小值，则。的取值范围是xy-3xyxaA.(-oo,-lB.(jo,-1)C.l,+)D.(l,+0o)【答案】D二、填空题QxLyV1.(202204东城一模14)已知函数/(x)=<,'一，若k=0,则不等式f(x)<2kx-x+l,x<0的解集为:若/(X)恰有两个零点，则后的取值范围为.【答案】(l,ln2),(e,y)3函裁开放性成题一、填空题1. (202203房山一模14)函数外力的图象在区间(0,2)上连续不断，能说明“若Fa)在区间(0,2)上存在零点，则”0)/(2)<0”为假命题的一个函数,“力的解析式可以为/(-)=【答案】答案不唯一，如(X-I)22. (202203丰台模13)已知函数/(x)的定义域为0,1.能够说明“若f(x)在区间0,1上的最大值为/(1),则/(x)是增函数''为假命题的一个函数是.【答案】/(x)=(x-)2(答案不唯一)43. (202203平谷一模14)能说明“若f(x),g(x)在定义域-2,2上是增函数，则f(x)g(x)在-2,2上是增函数”为假命题的一组函数：/(X)=,g(x)=.【答案】/(x)=x,g(x)=e'(答案不唯一)4. (202203海淀一模13)若函数/(劝=,-目-1的值域为-1,物)，则实数。的一个取值可以为.【答案】1,(a>0的任意一个数)4函效应用一、选择题1. （202204东城一模10）李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过/天后，用户人数Aa）=A（O）/，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为A.31B.32C.33D.34【答案】D2. （202203房山一模07）大西洋鲤鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鞋鱼的游速（单位：ms）可以表示为y=gl0g3盖，其中。表示娃鱼的耗氧量，则鞋鱼以1.5ms的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为A.2600B.2700C.26D.27【答案】D3. （202203平谷一模10）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模型：ln/=ln&-?（其中/是脉搏率（心跳次数/min）,体重为W（g）,攵为正的待定系数）.已知一只体重为300g的豚鼠脉搏率为300/min,如果测得一只小狗的体重500Og,那么与这只小狗的脉搏率最接近的是A.130/minB.120/minC.HO/minD.100/min4. （202203门头沟一模10）新型冠状病毒肺炎（COVID-19）严重影响了人类正常的经济与社会发展.我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制.人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然.已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为，。）=造明（4）表示自4月20日开始/（单位：天）时刻累计感染人数，i（。的导数i'表示f时刻的新增病例数，ln92,1972）,根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为A.4月30日5月2日B.5月3日5月5日C.5月6日5月8日D.5月9日5月11日【答案】A二、填空题1.（202204西城一模14）调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放Ikg积分1分,若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于IoOkg,则额外奖励X分（X为正整数）.月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换.当X=IO时，若某家庭某月产生12Okg生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换元；为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%,则X的最大值为.【答案】13元;36.5曲敷综合一、填空题1. (202204西城一模15)已知函数/(x)=I2',给出下列四个结论：若。=1,则函数/(x)至少有一个零点；存在实数,A,使得函数/(x)无零点；若。0,则不存在实数3使得函数/(外有三个零点；对任意实数总存在实数%使得函数/(x)有两个零点.其中所有正确结论的序号是.【答案】®2. (202203海淀一模15)已知函数/(X)=学q，给出下列四个结论：k+1/(/)是偶函数；/(X)有无数个零点；f()的最小值为-g;/()的最大值为1.其中，所有正确结论的序号为.【答案】®3. (202203石景山一模15)已知非空集合AB满足：AlB=R,AB=0,函数/(x)=lV"人.对于下列结论：3x-2,xB不存在非空集合对(43),使得/(x)为偶函数；存在唯一非空集合对(AB),使得f(x)为奇函数；存在无穷多非空集合对(A5),使得方程/(x)=0无解.其中正确结论的序号为.【答案】.救列1等建数列一、选择题1. （202204东城一模04）已知数列可的前项和Sn=M,则%是A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.公比为2的等比数列D.公比为3的等比数列【答案】A2. （202204西城一模09）在无穷等差数列七中，公差为d,则“存在meN,使得ax+a2+ai="是"al=kd（AeZ）”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B3. （202203石景山一模07）在等差数列6中，+%+%=36,设数列qr的前项和为S“，则SLA.12B.99C.132D.198【答案】C4. （202203房山一模06）在等差数列出中，生=5,+=则4G=4%99A.-B.9C.10D.252【答案】B二、填空题5. （202203海淀一模12）已知6是等比数列，S”为其前项和.若生是q,S2的等差中项，S4=15,贝J4=;q=.【答案】2,16. （202203门头沟一模14）请举出一个各项均为正数且公差不为0的等差数列6,使得它的前项和S”满足：数列回也是等差数列，则勺=.【答案】开放性问题，a.=2一1,等2等比数列一、选择题1. （202203丰台一模05）若数列zt满足q.=2%,且q=1，则数列,r的前4项和等于A.15B.14C.-D.-88【答案】C2. （202203平谷一模08）已知公差不为零的等差数列,首项q=-5,若生,&,%成等比数列，记7；=q%q（=1,2,），则数列亿A.有最小项，无最大项B.有最大项，无最小项C.无最大项，无最小项D.有最大项，有最小项【答案】D二、填空题3. （202204西城模12）已知数列4满足乌-=!（n2,nN）,S”为其前an-l2项和.若4=4,则S5=.【答案】1244. （202203海淀一模12）已知6是等比数列，S”为其前项和.若生是国的等差中项，S4=15,则4=；al=.【答案】2,15. （202203朝阳一模12）已知数列4是首项为3,公比为q的等比数列，S“是其前项的和，若a3a4+a5=O,则g=：S3=.【答案】一，Z336. （202203石景山一模13）正项数列（J满足a”为+?=j+,eN*.若%=9,a2a4=1,则,的值为.【答案】I3敷列综合应用一、选择题1. (202203朝阳一模08)已知数列6,若存在一个正整数了使得对任意N',都有,则称丁为数列q的周期.若四个数列分别满足：q=2,an+l=-an(wN*);a=1,+1=-(N');1+G=1，c2=2,cn+2=cn-cn(N);4=1，dn+i=(-)ndn(nN').则上述数列中，8为其周期的个数是A.lB.2C.3D.4【答案】B2. (202203丰台一模10)对任意meN.,若递增数列6中不大于2加的项的个数恰为m>1+iz24-all=100,则n的最小值为A.8B.9C.10D.11【答案】C