2022届一模分类汇编-三角函数与解三角形、立体几何专题练习（原卷版）.docx

目录三角曲数与斛三角形21三角舀数选填22解三角形选填43三角色数与斛三角形大题6立体几何151立体几何选境及础152立体几何选填压总163立体几何大题19三角曲教与解三角形1三角函效选填一、选择题1.（2022东城一模第5题）3已知Sina=w,则$皿（712601311。=32321818A.B.C.D.252525252. （2022门头沟一模第7题）“角/的终边关于原点。对称”是“8§9-尸）=-1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2022海淀一模第7题）已知角a的终边绕原点。逆时针旋转§后与角的终边重合，且cos（+6）=l,则的取值可以为一2兀5A.B.-C.D.63364. （2022西城一模第8题）将函数y=sin（2x+的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移。个单位所得函数图象关于y轴对称，其中0°,a>0t则O=CTtnA.-B.-C.D一63845. （2022房山一模第8题）已知函数/（X）=2cos2*+6）-1,则“夕二2+以伏Z）"是4“/为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. (2022平谷一模第9题)已知函数/(x)=ASin(Q式+夕)，(A>0,G>0,|同<乡部分图像,如图所示.则下列说法正确的是A.函数f(x)最小正周期为B(l)<(2)c.函数F(X)的一个单调递减区间是(如,U巴)36D.若/(jq)=f(x2)=-3(x1x2),则归一百的最小值是则下列说法正确的是7. (2022西城一模第10题)如图，曲线C为函数y=sinx(Ox号)的图象，甲粒子沿曲线C从A点向目的地B点运动,乙粒子沿曲线C从B点向目的地A点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(见)，乙粒子的坐标为(/),若记-U=f(tn),A.(m)在区间(,)上是增函数B.(w)恰有2个零点C.(w)的最小值为-2D./(相)的图象关于点(,0)中心对称6二、填空题1. (2022房山一模第13题)将函数/(x)=s%2x的图象向右平移着个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)=;若g(x)在区间0,m上的最小值为g，则?的最大值为.2. （2022朝阳一模第13题）已知直线X=Z和是曲线y=sin（8+（口0）的相36邻的两条对称轴，则满足条件的一个Q的值是.2斛三育形还填一、选择题1. （2022丰台一模第6题）在ABC中，=2,b=3,cosB=-,则NA=4A.- 6C兀B.-3cD.2或 266Tr2. （2022石景山一模第8题）在ABC中，sin2A=SinBsinC,若NA=-,则NB的3大小是3. （2022年海淀一模第9题）在ABC中，A=-,则“sin8也”是“ABC是钝角三42角形''的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1. （2022门头沟一模第13题）在ABC中，AC=2,AB=2邪,ZC=-,则NB=3.；拉为BC的中点，则A。的长为.2. （2022朝阳一模第14题）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为四的一块3扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地尸QR,其中P在BC上，PQA.AB,垂足为Q,LAC,垂足为R,设NRA8二（0,）,则PQ=（用表示）；当点P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积是.3. （2022东城模第15题）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示,线段AB表示角楼的高，CRE为三个可供选择的测量点，点B,C在同一水平面内，CD与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为.（只需写出一种方案）CO两点间的距离；CE两点间的距离；由点C观察点A的仰角；由点。观察点A的仰角夕； NACE和NAEC； NAoE和ZAED.3三角函效与解三龟形大题1. (2022海淀一模第16题)(本小题共14分)设函数/(x)=2SinXCoSX+Acos2%(AR).已知存在A使得/(x)同时满足下列三个条件中的两个：条件：/(0)=0；条件：/(幻的最大值为正：条件：X=J是/*)图象的一条对称轴.(I)请写出f(x)满足的两个条件，并说明理由；(II)若f(x)在区间(0,根)上有且只有一个零点，求加的取值范围.2. (2022丰台一模第16题)(本小题共13分)已知函数f(x)=Sin(S+夕)(口0,倒/，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f(x)的解析式唯一确定.(I)求F(X)的解析式；TtTt（三）设函数g(x)=/(X)+/(x+)，求g(x)在区间0,-上的最大值.6L4_条件：/(x)的最小正周期为;条件：/(x)为奇函数；条件：/(x)图象的一条对称轴为X=色.4注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.3. (2022西城一模第16题)(本小题满分13分)J3在C中，acosB+-b=c,2(I)求A的大小；(II)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为己知，使得AABC存在且唯一确定,求BC边上高线的长.条件：COSB=,b=l；14条件：a=2,c=23;条件：b=3,c3.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.4. (2022东城一模第16题)(本小题13分)已知函数f(x)=asinxcosx(a>0,>0),从下列四个条件中选择两个作为已知,使函数/(x)存在且唯一确定.(I)求F(X)的解析式；(ID(x)=-2cos2d>x÷l,求函数g(x)在(0,)上的单调递增区间.条件：/(J)=1；条件：/(x)为偶函数；条件：/(x)的最大值为1；条件：/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.注：如果选择的条件不符合要求，第(I)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.5. （2022朝阳一模第16题）（本小题13分）在A6C中，sinC+CCOSA=0.（I）求NA；（II）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.条件：b=c；条件：SinB=噜；条件：=io.注：如果选择的条件不符合要求，第（三）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.6. (2022石景山一模第16题)(本小题13分)已知函数/(x)=msin(s+Z)(m>0,3>0)只能同时满足下列三个条件中的两个:6函数/(x)的最大值为2；函数/(x)的图象可由y=2sin(2x-)的图象平移得到；4函数/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(I)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出了(x)的解析式；（三）在ABC中，内角A,8,C所对的边分别为,b,c,A=/（八）,求ABC面积的最大值.7. （2022房山一模第17题）（本小题14分）在ZAC中，AinA=acosB.（I）求NB的大小；（II）再从下列三个条件中，选择两个作为己知，使得AABC存在且唯一，求AABC的面积.条件：cosA=-；2条件：Z？=2;条件：AB边上的高为好.2注：如果选择的条件不符合要求，第（II）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.8. (2022门头沟一模第16题)(本小题满分12分)已知函数f(x)=Sin(S+夕)(口0,|同马，X=£是函数F(X)的对称轴，且/(x)26在区间(工,空)上单调.63(I)从条件、条件、条件中选一个作为已知，使得/(X)的解析式存在，并求出其解析式：条件：函数/(x)的图像经过点A(O,g)；条件：弓,0)是f(x)的对称中心；条件：(,0)是/(x)的对称中心.注：如果选择的条件不符合要求，第(I)问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（三）根据(I)中确定的F(X),求函数y=(x)(x0,y)的值域.在A6C中，=23,a2+c2-y3ac=b2.（I）求N8；（II）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使4A5C存在且唯一确定，求ABC的面积.条件：b=3；4条件：COSA=w；条件：ABC的周长为4+2JL注：如果选择的条件不符合要求，第（三）问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.立体几何1立体几何选填基础一、选择题1. (202203石景山一模(M)设/是直线,A.若, IU9 则万C.若aJ_£, JLa,则/J_4,/是两个不同的平面，则下列命题中正确的是B.若,110,则a_L/7D.若a_L£,IHa,则/_L£二、填空题2.（202204西城一模13）如图，在棱长为2的正方体A8CO-AMGA中，点E为棱8的中点，点尸为底面448内一点，给出下列三个论断：®FLBE;4尸=3；SADF=2SAABF，以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题:2立体几何选填压轴一、选择题1. （202203朝阳一模10）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，%,VB,VC两两垂直，V½=V"=VC=1（单位：dm）,小明同学计划过侧面V½C内任意一点P将木块锯开,使截面平行于直线期和AC,则该截面面（单位：dm2）的最大值是D.2二、填空题1.（202203房山一模15）如图，正方体ABafBgA的棱长为2,点O为底面ABCZ）的中心，点P在侧面B8GC的边界及其内部运动.给出下列四个结论：。0_LAC；存在一点P,DiOBiPi若。O_LoP,则4AC/面积的最大值为石；若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号.2. （202203丰台一模15）如图，在棱长为2的正方体A88-AqGA中，M,N分别是棱Ag/0的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论:平面CWV截正方体ABCO-A4G。所得的截面图形是五边形：直线耳A到平面CAW的距离是日；存在点尸，使得/8/4=90。；PZ）A面积的最小值是生叵.6其中所有正确结论的序号是.NDAB=上,PD=AD,PDJ_平面ABCZ）,3动点，给出下列四个结论：ACJ-OEiFC=P0;直线Po与底面AHa）所成角的正弦值为-®AAEC面积的取值范围是F?.屏|其中所有正确结论的序号是.Eo分别是PABD的中点，E是线段必上的faB4.（202203平谷一模15）设棱长为2的正方体A8CO-AgCQ，E是AD中点，点M,N分别是棱AB,£。上的动点，给出以下四个结论:存在硒MG:存在MN_L平面ECG：存在无数个等腰三角形EMN：三棱锥c-必归的体积的取值范围是4则所有正确结论的序号是.三、解答题1.(202203朝阳一模18)(本小题共14分)如图1,在四边形A68中，ACA.BD,ACIBD=O,OD=OB=LOC=2,E,F分别是A8,AO上的点，EFIlBD,AClEF=H,AH=2,40=1.将AAEF沿EP折起到尸的位置，得到五棱锥A-8CD尸E,如图2.(1)求证：石尸_L平面(II)若平面AEF_L平面BCDFE,(i)求二面角04。H的余弦值：(ii)对线段AI尸上任意一点N,求证：直线BV与平面AoC相交.图1图2如图，在四棱柱A8C。-A8CA中，底面488是正方形.平面AlADDy_L平面ABCD,AD=2,AA.=AyD.(I)求证：DVAB；(II)若直线AB与平面A。G所成角的正弦值为亨，求AA的长度.如图，四边形AAC。是矩形，RAJ平面OE_L平面AB=DE=I,4)=¾=2,点尸在棱RA上.(I)求证：BF平面CDE；(11)求二面角C-PE-A的余弦值；(III)若点F到平面PCE的距离为I，求线段A厂的长.3如图，在三棱柱ABC-A8C中，A41L平面A4C，AB±AC,AB=AC=AA1=1,M为线段AG上一点.（1）求证：BM1AB1；（II）若直线ABi与平面BCM所成角为百，求点A1到平面BCM的距离.如图，在宜角梯形ABCf）中，AB/CD,NDW=90。，AD=DC=-AB,以直线AB2为轴，将直角梯形AHC。旋转得到直角梯形A8"且A/_L4£>.（I）求证：。尸平面BCE；（II）在线段DF上是否存在点P,使得直线AE和平面8CP所成角的正弦值为-?若存在,6求出空的值；若不存在，说明理由.DF如图，在三棱柱A8CG中，Bq_L平面ABC,AB=BC=BB1=I.(I)求证：AC/平面3G；(II)若AB_L8C,求：AAt与平面叫G所成角的正弦值;.直线AC与平面BAiCl的距离如图1,在平面四边形尸Qe3中，PD/BC,BA工PD,PA=AB=BC=I,AD=-.将2PAB沿刖翻折到aSAB的位置，使得平面SA8-L平面436,如图2所示.（I）设平面SDC与平面SAB的交线为/,求证：BCJJ;（三）在线段SC上是否存在一点。（点。不与端点重合），使得二面角Q-AO-C的余弦值为立，请说明理由.6如图，在正三棱柱A8C48C中，48=A41=2,RP分别是8C,Cg的中点.（I）在侧棱54上作出点F,满足£>“平面A8/,并给出证明；（II）求二面角B1-AP-C1的余弦值及点8到平面AqP的距禽.如图，矩形448和梯形ABET"AF±AB,EFllAB,平面平面Aee£),且AB=A尸=2,AD=EF=I,过Z)C的平面交平面ABM于MN.(I)求证：DC/MN、(II)当M为破中点时，求点E到平面X?MN的距离；(III)若平面AH8和平面DCMN的夹角的余弦值为巧，求瑞的值.