2023一模分类汇编-导数、解析几何、圆锥曲线专题汇编（原卷版）.docx
目录专题一导教21.1导徽大题2专题二直线与BI72.1JL线与图的位置关东7专题三HJ锋二线83.1 然及其械质83.2 轴构端及其柱质93.3 JL线与固俵也然的信JL关东11专题一导教1.1导致大题1.(2022-2023海淀高三下4月一模20-15分)已知函数/(x)=e"-x,(I)当=l时，求曲线y=G)在点(O,/(x)处的切线方程；(II)求/G)的单调区间；(In)若存在AP冗2，使得/(菁)/。2)29,求a的取值范围.(I)求曲线N=/*)在点(0,7(0)处的切线方程；(II)设g0)=Xr(X)/(x),证明：g(x)在(0,÷oo)上单调递增;(III)判断3d)与4/(3的大小关系，并加以证明.34已知函数f(x)=Cix2-xlnx.(I)当。=0时，求F(X)的单调递增区间；(II)设直线/为曲线y=(x)的切线，当2时，记直线/的斜率的最小值为g(),求g()的最小值;1311(In)当。0时，设M="y=r(x)w(五j),N=jy=z(),(-,),求证：MSN.己知函数f(x)=e2'-这一1(eR).(I)求/O)的单调区间；(II)若/(x)>0对x(0,E)恒成立，求的取值范围；(W)证明：若/(力在区间(0,)上存在唯一零点玉,则不<。-2.已知函数/(x)=x+3(>0).e求函数”x)的极值；(2)若函数Fa)有两个不相等的零点多,2.(i)求。的取值范围；(ii)证明：xl+x2>2na.专题二直线与回2.1 直线与Bl的位置关东1. （2023丰台一模03）己知圆（工一2）2+（），-3）2=/（r>0）与轴相切，贝IJr=A.2B.3C.2D.32. （2023海淀一模06）已知直线y=x+7与圆O:Y+y2=4交于4,8两点，且ZXAOB为等边三角形，则?的值为A.±2B.±3C.±2D.±63. （2023朝阳一模04）己知点A（-l,0）,5（1,0）.若直线y="-2上存在点尸，使得NA尸8=90°,则实数A的取值范围是A.（-oo,-31B.3,÷）C.r-3,31D.（-00,-31U3,+oo）4. （2023石景山一模09）己知直线/:依一丁一24+2=0被圆C:d+（y+i）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线/有A.6条B.7条C.8条D.9条专题三Bl碓曲线3.1双曲靖及其性质221.（2023石景山一模04）已知双曲线二一当=13>0）的离心率是2,则b=4b2A.12B.2>C.3D.22. （2023朝阳一模06）过双曲线a2 b2Im >。力> 0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A.若NAFo=2NA。9（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为A曲B9C.2D.亚或22333.（2023西城模07）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“。的离心率为2”是“C的一条渐近线为y=A”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件y=±2x没有公共点，则双曲线的方程可以为.4. （2023 海淀一模 12）己知双曲线C:=1的渐近线方程为y = ±",则C的离心5. （2023 东城一模 13）已知双曲线=13>0力>0）的一个焦点是（/,0）,且与直线6.（2023丰台一模15）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家PaPPUS（约300350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法:如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于AB两点；取线段AB的三等分点以B为焦点，为顶点作双曲线双曲线”与弧4?的交点记为E,连接CE,WiZBCE=-ZACB.3双曲线H的离心率为：若NACB=巴，IACI=3j,CE交AB于点P,则IOPI=23.2 抛物案及其性质1. （2023东城一模03）抛物线f=4y的准线方程为A.X=1B.=-1C.y=D.y=-12. （2023海淀一模04）已知抛物线y2=4x的焦点为，点P在该抛物线上，且尸的横坐标为4,则Pf>A.2B.3C.4D.53. （2023丰台一模08）已知抛物线。:y2=2工。>0）的顶点是坐标原点0,焦点为尸，A是抛物线C上的一点，点A到X轴的距离为2,过点A向抛物线C的准线作垂线，垂足为8.若四边形ABOF为等腰梯形，则的值为A.lB.2C.2D.224. （2023石景山一模12）抛物线C:/=4），的焦点坐标为,若抛物线C上一点M的纵坐标为2,则点M到抛物线焦点的距离为.5. （2023西城一模12）已知抛物线丁=22小（>0）的顶点为0,且过点儿尻若40A8是边长为4J的等边三角形，则P=.6. （2023朝阳一模13）经过抛物线V=4），的焦点的直线与抛物线相交于4,8两点,若IAB=4,则AOW（O为坐标原点）的面积为.3.3 直端与IS碓曲钱的怯，关东221. (2022海淀一模19)已知椭圆E:=+与=l(a>b>0)的左、右顶点分别为4,&,上、a'b下顶点分别为昂与，|用金|=2,四边形A用42名的周长为4#.(I)求椭圆石的方程；(11)设斜率为2的直线/与X轴交于点尸，与椭圆E交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为M',直线MTV与)，轴交于点Q.若AOPQ的面积为2,求左的值.2212. (2023石景山一模19)已知椭圆C二+与=l(>h>0)过点(0,我，且离心率为Lcrb22(I)求椭圆C的方程；(II)过点P(-l,l)且互相垂直的直线IiJ2分别交椭圆C于M,N两点及S,T两点.求 IPMIlPNl " IPSIIPTl的取值范围.原点).设AB的中点为射线OM交椭圆C于点N.(I)当直线A8与X轴垂直时，求直线回的方程；(II)求侬的取值范围.IOM4. (2023丰台一模19)己知椭圆E:=+工=1(4>8>0)的一个顶点为4(0,1),焦距为2.a-b-(1)求椭圆E的方程；(II)过点P(2,0)的直线与椭圆E交于8,C两点，过点8,C分别作直线=f的垂线(点B,C在直线/的两侧)，垂足分别为M,N,记48MF,ZXMN尸,ZCNF的面积分别为4.53.53. .试问：是否存在常数/,使得工，邑,S3总成等比数列？若存在，求出/的值；若不存在，请说明5. (2023朝阳一模20)已知椭圆七:二+二二1(0<"4)经过点4n(I)求椭圆E的方程及离心率；(II)设椭圆E的左顶点为A,直线/=2+l与E相交于M,N两点，直线AM与直线x=4相交于点。.问：直线M2是否经过r轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.6. (2023东城一模20)已知椭圆氏二+二=1伍>8>0)的一个顶点为4(0,1),离心率abP6e=.3(1)求椭圆E的方程；(II)过点P(-G,l)作斜率为2的直线与椭圆E交于不同的两点6,C,直线A8,AC分别与X轴交于点M,N.设椭圆的左顶点为O,求段1的值.IMNI
