2023一模分类汇编-选填压轴小题、创新题专题汇编（原卷版）.docx

目录专题一选填压轴21.1 不¥21.2 法故21.3 徽列41.4 解三龟形51.5 立体几何5专题二创新题92.1 集合92.2 散列112.3 蒙袅13专题一选填压轴1.1不等代1. （2023海淀一模10）刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于Ikni）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑Ikm,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了IIkm,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为A.7B.8C.9D.1072. （2023西城模Io）名学生参加某次测试，测试由机道题组成，若一道题至少有士3名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了士7道题，则该生本次测试成3绩合格.如果这次测试至少有士名学生成绩合格，且测试中至少有士加道题为难题，那么33tnn的最小值为A.6B.9C.18D.271.2函数1. （2023东城一模10）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.己知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001）,可得N的值为M2371113IgM0.3010.4770.8451.0411.1142. （2023朝阳一模15）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：其中正实数X。,为分别为红、蓝两方初始兵力，/为战斗时间；x（f）,y分别为红、蓝两方/时刻的兵力；正实数。力分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数;c°shx=亨和Sinh”二子分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数.规定当红、蓝两方任何一方兵力为。时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为7给出下列四个结论:若XO且=力，则Mf)>y(f)(OWfWT);若XO且则T = -In a若员2,则红方获得战斗演习胜利;,则红方获得战斗演习胜利.其中所有正确结论的序号是.1.3救列1. （2023朝阳一模10）已知项数为A（ZeN）的等差数列”“满足：1=l,（n=2,3）.若“+/+4=8,则女的最大值是A.14B.15C.16D.172. （2023石景山一模15）项数为2伏WNx2）的有限数列凡的各项均为不小于-1的整数，满足。/21+421+6-2&-3+-+,1.2+4=0,其中40.给出下列四个结论：若k=2,则%=2；若左=3,则满足条件的数列/有4个；存在q=1的数列牝；所有满足条件的数列g“中，首项相同.其中所有正确结论的序号是.1.4 斛三角形1. （2023丰台一模15）三等分角是“古希腊三大几何问题"之目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家Pappus（约300350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法:如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A8两点；取线段AB的三等分点。力；以8为焦点，A。为顶点作双曲线”.双曲线”与弧AB的交点记为E,连接CE,则/6CE=Izacb.双曲线H的离心率为；若NACB=工，AC=32,CE交AB于点尸，则IoPl=.21.5 立体几何1. （2023石景山一模10）已知正方体A88-A8GA的棱长为2,点P为正方形A88所在平面内一动点，给出下列三个命题：若点P总满足PD工DJ,则动点P的轨迹是一条宜线；若点P到直线BB1与到平面CDDC的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线；若点P到直线DD1的距离与到点C的距离之和为2,则动点P的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是2. （2023丰台一模10）如图，在直三棱柱A8C-A4C中，ACS.BC,AC=2,BC=,AA=2,点D在棱Ae上，点E在棱B线上,三棱锥E-AM的体积的最大值为2；3©A.D+DB的最小值为2+5；点。到直线CE的距离的最小值为平.其中所有正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3AC = BC = 2t。是边AC的中点,3. （2023海淀一模15）在ZVWC中，NAC8=90。，上是边AB上的动点（不与A,8重合），过点石作AC的平行线交BC于点尸，将ABfiF沿所折起，点8折起后的位置记为点P,得到四棱锥P-AC正，如图所示.给出下列四个结论：AC/平面在F；MEC不可能为等腰三角形；存在点E,P,使得PZ）"LAE;当四棱锥Q-ACFE的体积最大时，AE=其中所有正确结论的序号是.IABI=TlO ,则a=.4. (2023西城一模15)如图，在棱长为2的正方体A8CO-44GA中，点M,N分别在线段AA和MG上.给出下列四个结论：MN的最小值为2；四面体MwKC的体积为士；3有且仅有一条直线MN与AD1垂直；存在点M,N,使AMBN为等边三角形.其中所有正确结论的序号是.5. (2023东城模15)已知函数/(x)=2Sin(IX+(4>0,0v0<)的部分图像如图1所示，AB分别为图像的最高点和最低点，过A作X轴的垂线，交X轴于A,点。为该部分图像与X轴的交点.将绘有该图像的纸片沿X轴折成直二面角，如图2所示，此时给出下列四个结论:>=m;ILUIUl图2中，ABAC=5;图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与X轴交于点C；图2中，S是2S'8C及其内部的点构成的集合.设集合T=QSAQ2,则7表示的区域的面积大于2.4其中所有正确结论的序号是.专题二创新题2.1集合1. (2022-2023丰台高三下3月一模21-14分)已知集合S”=1,2,3,2叫N*4),对于集合S”的非空子集A若S“中存在三个互不相同的元素O,b,cf使得+h,b+ctc+均属于A,则称集合A是集合S.的“期待子集”.(1)试判断集合A=3,4,5,。=3,5,7是否为集合&的“期待子集”;(直接写出答案，不必说明理由)(2)如果一个集合中含有三个元素X,y,Z,同时满足x<y<z,x+y>z,+y+z为偶数.那么称该集合具有性质产.对于集合S“的非空子集A,证明：集合A是集合Stt的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P;(3)若S式4)的任意含有利个元素的子集都是集合S”的“期待子集”，求利的最小值.2. (2022-2023西城高三下3月一模21-15分)给定正整数-2,设集合Y=（r1,2,L,/）,tk0,l=1,2,L,对于集合M中的任意元素夕=CV8,L,怎）和y=（ycL）'记夕7=W+W2+L+,%设且集合A=aQ=（G"n，L3"=1,2,L,，对于A中任意元素,%，若p,i=j则称4具有性质Tgp）(1)判断集合A=(1,1,O),(1,0,1),(0,1,1)是否具有性质7(3,2)?说明理由;(2)判断是否存在具有性质T(4,p)的集合A,并加以证明；(3)若集合A具有性质7(%p),证明：/+%+L+%=p(=l,2,L,).3. (2022-2023海淀高三下3月一模21-15分)已知数列%.给出两个性质：对于6中任意两项,勺(，？/)，在,中都存在一项4，使得q=4%;对于%中任意连续三项。""勺+2，均有(可一%一4+2)。”一；八一%+2)=°(1)分别判断以下两个数列是否满足性质，并说明理由：(i)有穷数列凡：勺=2""(=1,2,3)；(ii)无穷数列例：=22-l(n=1,2,3,).(2)若有穷数列q满足性质和性质，且各项互不相等，求项数小的最大值；(3)若数列4满足性质和性质，且4>0吗<-1，%=2,求可的通项公式.4. (2022-2023朝阳高三下3月一模21-15分)已知有穷数列4：4必,q(NwN,N3)满足qwT0,l(i=l,2,N).给定正整数m,若存在正整数$,f(swf),使得对任意的Rw0,l,2,zh-I,都有4+L4”，则称数列A是，一连续等项数列.(1)判断数列A:TJOjOJT是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列A：4Q，即不是4-连续等项数列,而数列A：4%,，即，T，数列4:卬4，册，0与数列A：4，MNj都是4-连续等项数列,Ra3=Of求即的值.2.3救森5. (2022-2023东城高三下3月一模21-15分)已知数表2zl="""2,"中的项(i=l,2;j=l,2,)互不相同，且满足下a2a22a2n)列条件：为1,2,2；(T严&”一%”)<0(m=1，2，)则称这样的数表4“具有性质P(I)若数表A?具有性质P，且42=4,写出所有满足条件的数表42,并求出4+2的值；（三）对于具有性质P的数表4“，当q+%2+%取最大值时，求证：存在正整数4(IWZ"),使得&=2"(Hl)对于具有性质P的数表4，当为偶数时，求a”+%2+的最大值