2023一模分类汇编-立体几何专题汇编（原卷版）.docx

立体几何1点,战.而核五关东1 .（2023东城一模06）设是两条不同的直线，白,夕是两个不同的平面,且mua,aH,则“m_L”是iinLn的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. （2023石景山一模10）已知正方体ABCO-A&GA的棱长为2,点尸为正方形ABa）所在平面内一动点，给出下列三个命题：若点P总满足PRJ.D4,则动点尸的轨迹是一条直线；若点尸到直线BB1与到平面COAG的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线；若点P到直线DD1的距离与到点C的距离之和为2,则动点尸的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是A.0B.lC.2D.3D.33. （2023丰台一模10）如图，在直三棱柱ABC-A瓦G中，C±BC,AC=2,BC=IAA=2,点。在棱AC上，点E在棱Bg上，三棱锥石-42的体积的最大值为2；3A。+。？的最小值为应+百：点。到直线GE的距离的最小值为芋.其中所有正确结论的个数为A.0C.24. （2023海淀一模15）在ZVWC中，ZACB=90o,AC=BC=2,。是边Ae的中点，E是边AB上的动点（不与4,8重合），过点E作AC的平行线交BC于点F,将ABEF沿EF折起，点B折起后的位置记为点P,得到四棱锥2-ACFE,如图所示.给出下列四个结论:AC平面尸所； MEC不可能为等腰三角形;存在点瓦P,使得PD_LA£；当四棱锥P-ACPE的体积最大时，AE =其中所有正确结论的序号是.5. （2023西城一模15）如图，在棱长为2的正方体ABa）-48CA中，点M,N分别在线段AA和片Cl上.给出下列四个结论：MN的最小值为2；四面体NMKC的体积为±；3有且仅有一条直线MN与ADi垂直；存在点M,N,使AMBN为等边三角形.其中所有正确结论的序号是.2 会同向量在立体几何中的应用1.（2023海淀一模16）如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=I,AAi=2,ACVBC,5B】a/。是AAI的中点.(I)证明：GDI,平面8C。；(II)求直线CD与平面BG。所成角的正弦值.2. (2023朝阳一模16)如图，在三棱柱ABC-44G中，平面48C,RE分别为ACAG的中点，AB=BC=小,AC=AA1=2.(1)求证：ACj_平面8ZM；(II)求直线OE与平面4座所成角的正弦值;(III)求点。到平面ABE的距离.3. (2023东城一模18)如图，在长方体A88中，AAi=AD=2,和四。交于点E,尸为AB的中点.(I)求证：E尸平面AZ)AA；(II)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求(i)平面CM与平面BCE的夹角的余弦值；(ii)点A到平面C砂的距离.条件：CELBQ；条件：直线Mo与平面8CG4所成的角为:.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.4. (2023西城一模18)如图，在四棱锥P-A58中，EAX5FffiABCD,ABHCD,AB±AD,AB=I,PA=AD=CD=I.E为棱PC上一点,平面ABE与棱PD交于点尸.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题：(I)求证：/为P力的中点；(II)求二面角5-尸C-P的余弦值.条件：BE/AFi条件：BEA.PC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.B5. （2023石景山一模18）如图，在四棱锥P-A38中，底面448是边长为2的正方形，侧面PA。为等腰直角三角形，且NPAO=乙，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱尸4交于2点E.（I）求证：EF/AD；（II）从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求平面Pa）与平面AZ）庄所成锐二面角的大小.条件：AE=日条件：平面皿_L平面488；条件：PBA.FD.注：如果选择的条件不符合要求，第（三）问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.B6. （2023丰台一模17）如图，在四棱锥P-ABCO中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O,NMD=60°,尸B=PQ,点E是棱隙的中点，连接OE,OP.（I）求证：OE平面PCD；（II）若平面EAC与平面Pa）的夹角的余弦值为巫，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求线段OP的长.条件：平面P8D_L平面ABCZ）；条件：PBLAC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.B